Finite Group Databasebeta

← #30833884

Subgroups — #30833884

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574600C211yesmaximal, characteristic
2#22571582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864143—22no—
17#16864111—21no—
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16864092—21no—
21#16864084—21no—
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23#16864054—21no—
24#16864050C2211yescharacteristic
25#16864024—21no—
26#16864012—22no—
27#16864001—21no—
28#16863975—21no—
29#16863969—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863946C2211yescharacteristic
33#16863805—21no—
34#16863801C2211yescharacteristic
35#16863776C2211yescharacteristic
36#16863761—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863747C2211yescharacteristic
39#16863721—21no—
40#16863721—21no—
41#16863700—21no—
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863686C2211yescharacteristic
46#16863677C2211yescharacteristic
47#16863677C2211yescharacteristic
48#16863652—21no—
49#16863640—21no—
50#16863637—22no—
51#16863615—21no—
52#16863606C2211yescharacteristic
53#16863601C2211yescharacteristic
54C4×Dic268—22no—
55#16863420C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64#529×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Dic268—22no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761612—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524040D411yescharacteristic
86#14524038—22no—
87#14524035—21no—
88#14524035—21no—
89#14524035—21no—
90#14524034—22no—
91#14524031—21no—
92#14524029—22no—
93#14524029—22no—
94#14524029—22no—
95#14524028—22no—
96#14524028—22no—
97#14524027—22no—
98#14524025—22no—
99#14524023—22no—
100#14524023—21no—
101#14524023—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022D412yes—
106#14524021—22no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109#14524019—21no—
110#14524017—21no—
111#14524017—21no—
112#14524017—21no—
113#14524017D411yescharacteristic
114#14524017D411yescharacteristic
115#14524016—22no—
116#14524016—22no—
117#14524015—22no—
118#14524014—22no—
119#14524014—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134D412yes—
124C4×D268—21no—
125C4×D268—21no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268C2311yescharacteristic
128C4×D268C2311yescharacteristic
129(C22⋊D67)⋊C4—22no—
130#14524002—21no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—22no—
134#14524001—21no—
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137#14523977—22no—
138#14523977—21no—
139#14523977—21no—
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523968—22no—
148#14523968—22no—
149#14523967—21no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157C22×C8×C67—21no—
158#126×C67—21no—
159#125×C67D411yescharacteristic
160#124×C67D411yescharacteristic
161#123×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
163#121×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C67—21no—
172#97×C67—21no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2×D412yes—
186Q8×D67—81no—
187Q8×D67—81no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—21no—
196C22×Dic67—22no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—22no—
201Dic268—44no—
202#11761618—81no—
203#11761616—81no—
204#11761612—81no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D412yes—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—41no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—41no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—41no—
240C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—42no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—81no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—81no—
294C22⋊D67—81no—
295C22⋊D67—82no—
296C22⋊D67—82no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—82no—
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—21no—
307D268—21no—
308D268—81no—
309D268—81no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—82no—
315C4×D67—82no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—42no—
319Dic134—42no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—81no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67#57611yescharacteristic
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57811yescharacteristic
353C4×C67#57811yescharacteristic
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—42no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#18707—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—41no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67#301111yescharacteristic
364C2×C67#301211yescharacteristic
365C2×C67#301811yescharacteristic
366D67—81no—
367D67—81no—
368#3547—671no—
369#3252—671no—
370#3235—671no—
371#3170—671no—
372#1649—671no—
373#1647—671no—
374#1646—671no—
375#1644—671no—
376#1637—671no—
377#1635—671no—
378#1634—671no—
379#1632—671no—
380#1559—671no—
381#1494D6711yescharacteristic, complemented
382#1492—671no—
383C67#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1342no—
385#555—671no—
386#555—1341no—
387#554—671no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390D4×Q8—671no—
391#548—1341no—
392#547—671no—
393#544—1341no—
394#542—1342no—
395#540—1341no—
396#537—1341no—
397#536—1341no—
398#533—671no—
399#533—671no—
400#532—671no—
401#529C2×D6711yescharacteristic
402#501—1341no—
403#500—671no—
404#494—671no—
405#490—1341no—
406#487—671no—
407#487—671no—
408#482—1341no—
409#482—1341no—
410#479—1341no—
411#477—671no—
412#476—671no—
413#476—671no—
414#476—671no—
415#474—671no—
416#474—671no—
417#470—1341no—
418#468—1341no—
419#467—1342no—
420#464—1341no—
421#462—671no—
422#461—671no—
423C4×Q16—1342no—
424#432C2×D6711yescharacteristic
425#423—671no—
426C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
427#333—671no—
428#333—671no—
429#332—671no—
430#332—671no—
431Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433D4⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—1341no—
442C2×Q16—1342no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×M16—1341no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—671no—
451C4⋊Q8—671no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1342no—
454#127—671no—
455#126—21no—
456#126—1342no—
457#125—1341no—
458#125—1342no—
459#125—1341no—
460#125—1341no—
461#125D26811yescharacteristic
462#124—1342no—
463#124—1342no—
464#124—1342no—
465#124—1341no—
466#124D26811yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472C22⋊Q8—672no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8D26811yescharacteristic
484#121—671no—
485#121—671no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1342no—
491#121—1342no—
492#121—1341no—
493#121—1341no—
494#121D26811yescharacteristic
495C4×Q8—672no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4C22×D6711yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—1341no—
510#117—1342no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C42C22×D6711yescharacteristic
517#107—1342no—
518#107—1341no—
519#107—1341no—
520#107—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523#106—1341no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—1341no—
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529#103—1342no—
530#103—1342no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—21no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D6711yescharacteristic
543C4×C8C22×D6711yescharacteristic
544#41—5361no—
545#41—5361no—
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548C2×Q8—5361no—
549C2×Q8—5361no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—671no—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4C2×D26811yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4C2×D26811yescharacteristic
576Q16—2684no—
577Q16—5361no—
578SD16—5361no—
579M16—5361no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—672no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2681no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C42—21no—
629C42—2681no—
630C42—1342no—
631C42—1342no—
632C42D4×D6711yescharacteristic
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42C2×D26811yescharacteristic
635C42C23×D6711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1341no—
638C23—1341no—
639C23#1452401311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—2682no—
643Q8—2682no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—5361no—
649Q8—5362no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—5361no—
654D4—5361no—
655D4—5361no—
656D4—5361no—
657D4—5362no—
658D4—5362no—
659D4—1341no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—5362no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4#1452401311yescharacteristic
687C2×C4#1452401311yescharacteristic
688C2×C4#1452401311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C22×D26811yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22C2×#1452401311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—5361no—
723C4—5361no—
724C4#1686420111yescharacteristic
725C4#1686420811yescharacteristic
726C4#1686421011yescharacteristic
727C4#1686421011yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—5361no—
731C2—5361no—
732C2#2256950711yescharacteristic
733C2#2256951611yescharacteristic
734C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1494C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574600C2
hypercenter#1494D67
hypocenterC67#18707
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571582C2semidirect
3. #22571409C2semidirect
4. #22570795C2semidirect
5. #22559460C2semidirect
6. #22559446C2semidirect
7. #22559439C2semidirect
8. #22559425C2semidirect
9. #22559376C2semidirect
10. #22559362C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559346C2semidirect
13. #22558940C2semidirect
14. #22558661C2semidirect
15. C67×#1494C2semidirect
381. #1494D67semidirect
383. C67#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746002
#225715822
#225714092
#225707952
#225594602
#225594462
#225594392
#225594252
#225593762
#225593622
#225593562
#225593462
#225589402
#225586612
C67×#14942
#1870767