Finite Group Databasebeta

← #30833886

Subgroups — #30833886

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864143—22no—
17#16864128—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864103—21no—
20#16864066C2211yescharacteristic
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22#16864054—21no—
23#16864050—21no—
24#16864015—21no—
25#16864011—21no—
26#16863997—21no—
27#16863990—22no—
28#16863966—21no—
29#16863950C2211yescharacteristic
30#16863944C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863787—21no—
35#16863754—21no—
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863694—21no—
39#16863681C2211yescharacteristic
40#16863677C2211yescharacteristic
41#16863648—21no—
42#16863639—21no—
43#16863629—22no—
44#16863613—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863593C2211yescharacteristic
48#16863588C2211yescharacteristic
49#16863559—21no—
50#16863555—21no—
51D8×Dic67—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#559×C67C2211yescharacteristic
65#493×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×#11761627—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524038—21no—
89#14524036—22no—
90#14524034—22no—
91#14524034—21no—
92#14524034D411yescharacteristic
93#14524033—21no—
94#14524032D411yescharacteristic
95#14524030—21no—
96#14524030—21no—
97#14524029—22no—
98#14524029—22no—
99#14524028—21no—
100#14524027—22no—
101#14524027—22no—
102#14524026—22no—
103#14524025—22no—
104#14524025—22no—
105#14524023—22no—
106#14524023—21no—
107#14524023D411yescharacteristic
108#14524022—22no—
109#14524021—21no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524020—22no—
113#14524019D411yescharacteristic
114#14524019D411yescharacteristic
115#14524018D411yescharacteristic
116#14524017—22no—
117#14524016—22no—
118#14524015—22no—
119#14524014—21no—
120#14524014—21no—
121#14524014—21no—
122#14524014—21no—
123#14524014D412yes—
124Q8×Dic67—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128C4×D268—21no—
129C4×D268—21no—
130C4×D268C2311yescharacteristic
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67—21no—
134D4×Dic67—21no—
135D4×Dic67D412yes—
136(C22⋊D67)⋊C4—22no—
137#14524000—21no—
138#14524000—21no—
139C2×C4⋊Dic67—22no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523977—22no—
142#14523977—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523966—21no—
150#14523965—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153#14523964—22no—
154#14523964—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—22no—
162#127×C67C2311yescharacteristic
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#124×C67—21no—
165#124×C67—21no—
166#123×C67—22no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—81no—
177#11761627—81no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180#11761627—81no—
181#11761627—81no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187Q8×D67—81no—
188Q8×D67—81no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—41no—
195C22×Dic67—22no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—41no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203Dic268—81no—
204#11761618—81no—
205#11761616—81no—
206#11761613—81no—
207#11761611—81no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C8×D67—42no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic67C2×D412yes—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—41no—
235C22⋊Dic67—41no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67—22no—
258SD16×C67—81no—
259SD16×C67—81no—
260D8×C67—44no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—22no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—22no—
275C23×C67—41no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67#12011yescharacteristic
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—21no—
281Q8×C67—21no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—41no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—82no—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—82no—
303C22⋊D67—82no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—82no—
310C2×Dic67—82no—
311C2×Dic67—82no—
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313C2×Dic67#12011yescharacteristic
314C2×Dic67#12011yescharacteristic
315D268—21no—
316D268—21no—
317D268—81no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—82no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—81no—
333Dic134—82no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C2×D67—21no—
348C2×D67—21no—
349C2×D67—21no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67#57611yescharacteristic
359C4×C67#57611yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361C4×C67#57811yescharacteristic
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—21no—
365Dic67—41no—
366Dic67—42no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—81no—
370#18708—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—82no—
372C2×C67—161no—
373C2×C67#300811yescharacteristic
374C2×C67#301311yescharacteristic
375C2×C67#301811yescharacteristic
376D67—41no—
377D67—81no—
378#3554—671no—
379#3251—671no—
380#3216—671no—
381#3169—671no—
382#1649—671no—
383#1648—671no—
384#1641—671no—
385#1640—671no—
386#1627—671no—
387#1626—671no—
388#1621—671no—
389#1620D6711yescharacteristic, complemented
390#1557—671no—
391#1494—671no—
392#1493—671no—
393C67#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1342no—
395#559—1341no—
396#559C2×D6711yescharacteristic
397#557—671no—
398#554—1341no—
399#550—671no—
400D4×Q8—671no—
401#548—1341no—
402#547—1341no—
403#542—1341no—
404#542—1341no—
405#540—1341no—
406#539—1342no—
407#536—1341no—
408#533—671no—
409#532—671no—
410#532—671no—
411#529—671no—
412#500—671no—
413#497—1341no—
414#493C2×D6711yescharacteristic
415#489—1341no—
416#486—671no—
417#486—671no—
418#478—1341no—
419#475—671no—
420#474—671no—
421#469—1341no—
422#468—1341no—
423#466—1342no—
424#463—1341no—
425#462—671no—
426#462—671no—
427#460—671no—
428#460C2×D6711yescharacteristic
429#460C2×D6711yescharacteristic
430#459—671no—
431#452—1341no—
432#452—1341no—
433C4×D8—1342no—
434#432—671no—
435#423—671no—
436C2×C4×C8—671no—
437#332—671no—
438#332—671no—
439#331—671no—
440#331C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444Q8⋊C8—671no—
445Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
447D4⋊C8—671no—
448D4⋊C8—671no—
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C22×Q8—1341no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×Q16—1341no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1341no—
460C2×M16—1341no—
461C22×C8—1341no—
462C4⋊Q8—671no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—671no—
465C4⋊Q8—671no—
466C4⋊Q8—1341no—
467C4⋊Q8—1341no—
468#127—1341no—
469#127C22×D6711yescharacteristic
470#127C22×D6711yescharacteristic
471#126—1341no—
472#126—1342no—
473#125—671no—
474#125—1341no—
475#125—1342no—
476#125—1341no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—671no—
480#124—1341no—
481#124—1341no—
482#124—1342no—
483#124—1342no—
484#123—22no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487#123—1342no—
488#123—1342no—
489#123—1341no—
490#123—1342no—
491C22⋊Q8—671no—
492C22⋊Q8—671no—
493C22⋊Q8—671no—
494C22⋊Q8—1342no—
495C22⋊Q8—1342no—
496C22⋊Q8—1342no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1341no—
499C22⋊Q8—1342no—
500C22⋊Q8—1341no—
501#121—672no—
502#121—671no—
503#121—1342no—
504#121—1341no—
505#121—1341no—
506#121—1341no—
507#121—1342no—
508#121—1341no—
509#121—1342no—
510C4×Q8—671no—
511C4×Q8—1341no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—672no—
519C4×D4—671no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1341no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1341no—
527#117—1341no—
528#117—1341no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C42—671no—
531#107—1342no—
532#107—1341no—
533#106—1341no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—671no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539#103—1341no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1342no—
545#102—1341no—
546#102—1341no—
547#102—1341no—
548#102—1342no—
549C22⋊C8—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8—1341no—
553C4×C8C22×D6711yescharacteristic
554#41—5361no—
555#41—5361no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560C2×Q8—5361no—
561C2×Q8—5361no—
562C2×Q8—671no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—2681no—
575C2×D4—671no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4D4×D6712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—2681no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590Q16—5361no—
591Q16—5361no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—5361no—
595D8—44no—
596D8—5361no—
597M16—5361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2682no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—671no—
608C4⋊C4—671no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—2681no—
632C22⋊C4—2681no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1341no—
638C22⋊C4—1341no—
639C22⋊C4—1342no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1342no—
643C22⋊C4—1341no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—671no—
647C42—671no—
648C42—671no—
649C42—1342no—
650C42—1341no—
651C42C23×D6711yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—671no—
655C23—1341no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—2681no—
661Q8—2681no—
662Q8—2681no—
663Q8—2681no—
664Q8—5362no—
665Q8—5361no—
666Q8—1341no—
667Q8—1341no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—5361no—
679D4—5362no—
680D4—5362no—
681D4—5362no—
682D4—5362no—
683D4—1341no—
684D4—1341no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—5362no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—671no—
700C2×C4—671no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2681no—
716C8—2681no—
717C8—2681no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2681no—
725C22—2681no—
726C22—2681no—
727C22—1341no—
728C22—1341no—
729C22—1341no—
730C22#120×D6711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—2681no—
740C4—5361no—
741C4—1341no—
742C4—1341no—
743C4—1341no—
744C4#1686419811yescharacteristic
745C4#1686420011yescharacteristic
746C4#1686420611yescharacteristic
747C4#1686421011yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—2681no—
750C2—161no—
751C2—5361no—
752C2#2256947411yescharacteristic
753C2#2256952211yescharacteristic
754C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#18708
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574668C2semidirect
2. #22571569C2semidirect
3. #22571218C2semidirect
4. #22570786C2semidirect
5. #22559460C2semidirect
6. #22559454C2semidirect
7. #22559403C2semidirect
8. #22559395C2semidirect
9. #22559310C2semidirect
10. #22559304C2semidirect
11. #22559271C2semidirect
12. #22558928C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558662C2semidirect
15. C67×#1620C2semidirect
389. #1620D67semidirect
393. C67#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746682
#225715692
#225712182
#225707862
#225594602
#225594542
#225594032
#225593952
#225593102
#225593042
#225592712
#225589282
#225586682
#225586622
C67×#16202
#1870867