Finite Group Databasebeta

← #30833888

Subgroups — #30833888

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864141—22no—
17#16864132—21no—
18#16864132C2211yescharacteristic
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16864105—21no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16864052—21no—
23#16864045—21no—
24#16864013—21no—
25#16864011—21no—
26#16864000—21no—
27#16863991—22no—
28#16863967—21no—
29#16863950C2211yescharacteristic
30#16863944C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863787—21no—
35#16863754—21no—
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863698—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863676C2211yescharacteristic
41#16863646—21no—
42#16863641—21no—
43#16863629—22no—
44#16863609—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863593C2211yescharacteristic
48#16863593C2211yescharacteristic
49#16863559—21no—
50#16863555—21no—
51D8×Dic67—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#493×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C22×Dic134—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524041D411yescharacteristic
86#14524036—22no—
87#14524036—21no—
88#14524035—21no—
89#14524034D411yescharacteristic
90#14524033—22no—
91#14524033—21no—
92#14524030—22no—
93#14524030—21no—
94#14524030—21no—
95#14524030—21no—
96#14524030—21no—
97#14524030D411yescharacteristic
98#14524029—22no—
99#14524026—22no—
100#14524025—21no—
101#14524024—22no—
102#14524024—22no—
103#14524024—22no—
104#14524024—22no—
105#14524024—22no—
106#14524023D411yescharacteristic
107#14524023D411yescharacteristic
108#14524022—22no—
109#14524022—22no—
110#14524022—21no—
111#14524021—21no—
112#14524020—22no—
113#14524020—22no—
114#14524020—22no—
115#14524019D411yescharacteristic
116#14524015—22no—
117#14524015—22no—
118#14524014—21no—
119#14524014—21no—
120#14524014—21no—
121#14524014D411yescharacteristic
122#14524014D412yes—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127#14524008—21no—
128D4×Dic67—22no—
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67—21no—
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67—21no—
134D4×Dic67—21no—
135D4×Dic67D412yes—
136C4×C22⋊D67—21no—
137#14524002—21no—
138#14524000—21no—
139C2×Dic67⋊C4—22no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523977—22no—
142#14523976—21no—
143#14523975—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523966—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—22no—
153#14523964—21no—
154#14523964—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—22no—
162C2×D8×C67—21no—
163#127×C67—21no—
164#127×C67C2311yescharacteristic
165#127×C67C2311yescharacteristic
166#121×C67—22no—
167#121×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—81no—
177#11761627—81no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—81no—
185C2×Dic134—81no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—41no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—41no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198Dic268—81no—
199#11761618—81no—
200#11761616—81no—
201#11761616—81no—
202#11761611—81no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C8×D67—42no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—41no—
237C22⋊Dic67—41no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247#41×C67—81no—
248#41×C67—81no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67—21no—
261SD16×C67—81no—
262D8×C67—44no—
263D8×C67—81no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C67—22no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—41no—
277C22×D67#12011yescharacteristic
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—41no—
292D4×C67—82no—
293D4×C67—82no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—82no—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D67—81no—
304C22⋊D67—82no—
305C22⋊D67—82no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—82no—
313C2×Dic67—82no—
314C2×Dic67—82no—
315C2×Dic67—82no—
316C2×Dic67#12011yescharacteristic
317C2×Dic67#12011yescharacteristic
318C2×Dic67#12011yescharacteristic
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—21no—
323C4×D67—41no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—81no—
333Dic134—82no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67C2×#12011yescharacteristic
350C2×D67—21no—
351C2×D67—21no—
352C2×D67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67#57611yescharacteristic
358C4×C67#57611yescharacteristic
359C4×C67#57711yescharacteristic
360C4×C67#57811yescharacteristic
361Dic67—21no—
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—41no—
365Dic67—42no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—81no—
370#18708—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—81no—
372C2×C67—82no—
373C2×C67—161no—
374C2×C67#300811yescharacteristic
375C2×C67#301311yescharacteristic
376C2×C67#301811yescharacteristic
377D67—41no—
378#3554—671no—
379#3251—671no—
380#3216—671no—
381#3169—671no—
382#1649—671no—
383#1648—671no—
384#1641—671no—
385#1640—671no—
386#1627—671no—
387#1626—671no—
388#1621D6711yescharacteristic, complemented
389#1620—671no—
390#1557—671no—
391#1494—671no—
392#1493—671no—
393C67#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1342no—
395#559—671no—
396#559—1341no—
397#557—671no—
398#554—1341no—
399#550C2×D6711yescharacteristic
400D4×Q8—671no—
401#548—1341no—
402#547—1341no—
403#542—1341no—
404#542—1341no—
405#540—1341no—
406#539—1342no—
407#536—1341no—
408#533—671no—
409#532—671no—
410#532—671no—
411#529—671no—
412#500—671no—
413#497—1341no—
414#493C2×D6711yescharacteristic
415#489—1341no—
416#486—671no—
417#486—671no—
418#478—1341no—
419#475—671no—
420#474—671no—
421#469—1341no—
422#468—1341no—
423#466—1342no—
424#463—1341no—
425#462—671no—
426#462—671no—
427#460—671no—
428#460—671no—
429#460C2×D6711yescharacteristic
430#459C2×D6711yescharacteristic
431#452—1341no—
432#452—1341no—
433C4×D8—1342no—
434#432—671no—
435#423—671no—
436C2×C4×C8—671no—
437#332—671no—
438#332—671no—
439#331—671no—
440#331C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444Q8⋊C8—671no—
445Q8⋊C8—671no—
446Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
447D4⋊C8—671no—
448D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C22×Q8—1341no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×Q16—1341no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—21no—
460C2×M16—1341no—
461C22×C8—1341no—
462C4⋊Q8—671no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—671no—
465C4⋊Q8—671no—
466C4⋊Q8—1341no—
467C4⋊Q8—1341no—
468#127—21no—
469#127C22×D6711yescharacteristic
470#127C22×D6711yescharacteristic
471#126—1341no—
472#126—1342no—
473#125—671no—
474#125—1341no—
475#125—1341no—
476#125—1342no—
477#124—671no—
478#124—1341no—
479#124—1341no—
480#124—1342no—
481#124—1341no—
482#124—1341no—
483#124—1342no—
484#123—1341no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487#123—1342no—
488#123—1342no—
489#123—1342no—
490#123—1342no—
491C22⋊Q8—671no—
492C22⋊Q8—671no—
493C22⋊Q8—671no—
494C22⋊Q8—1342no—
495C22⋊Q8—1342no—
496C22⋊Q8—1342no—
497C22⋊Q8—1341no—
498C22⋊Q8—1341no—
499C22⋊Q8—1342no—
500C22⋊Q8—1342no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—671no—
504#121—672no—
505#121—1341no—
506#121—1341no—
507#121—1341no—
508#121—1342no—
509#121—1342no—
510C4×Q8—671no—
511C4×Q8—671no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8—1341no—
515C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—672no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1342no—
525C4×D4—1341no—
526C4×D4C22×D6711yescharacteristic
527#117—1341no—
528#117—1341no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C42—671no—
531#107—1342no—
532#107—1341no—
533#106—1341no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—671no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539#103—1341no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1342no—
545#102—1341no—
546#102—1341no—
547#102—1342no—
548#102—1341no—
549C22⋊C8—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8—1341no—
553C4×C8C22×D6711yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560C2×Q8—5361no—
561C2×Q8—5361no—
562C2×Q8—671no—
563C2×Q8—671no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—2681no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4D4×D6711yescharacteristic
580C2×D4D4×D6712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2681no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590Q16—5361no—
591Q16—5361no—
592SD16—81no—
593SD16—5361no—
594SD16—5361no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—5361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2682no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—671no—
607C4⋊C4—671no—
608C4⋊C4—672no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1342no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2681no—
631C22⋊C4—2681no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1341no—
639C22⋊C4—1342no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1342no—
643C22⋊C4—1342no—
644C42—21no—
645C42—671no—
646C42—671no—
647C42—671no—
648C42—1342no—
649C42—1341no—
650C42—1341no—
651C42C23×D6711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—671no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8—2681no—
661Q8—2681no—
662Q8—5362no—
663Q8—5361no—
664Q8—1341no—
665Q8—1341no—
666Q8—1341no—
667Q8—1341no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—5362no—
683D4—5361no—
684D4—5362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—5362no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—671no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—671no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2681no—
716C8—2681no—
717C8—2681no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1341no—
728C22—1341no—
729C22—1341no—
730C22#120×D6711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—2682no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—5361no—
741C4—1341no—
742C4—1341no—
743C4—1341no—
744C4#1686419711yescharacteristic
745C4#1686420011yescharacteristic
746C4#1686420611yescharacteristic
747C4#1686421011yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—2681no—
751C2—161no—
752C2#2256947211yescharacteristic
753C2#2256952211yescharacteristic
754C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#18708
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574676C2semidirect
2. #22571567C2semidirect
3. #22571218C2semidirect
4. #22570786C2semidirect
5. #22559461C2semidirect
6. #22559453C2semidirect
7. #22559402C2semidirect
8. #22559396C2semidirect
9. #22559311C2semidirect
10. #22559303C2semidirect
11. #22559266C2semidirect
12. #22558928C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. #22558662C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
388. #1621D67semidirect
393. C67#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746762
#225715672
#225712182
#225707862
#225594612
#225594532
#225594022
#225593962
#225593112
#225593032
#225592662
#225589282
#225586662
#225586622
C67×#16212
#1870867