Finite Group Databasebeta

← #30833896

Subgroups — #30833896

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864141—22no—
17#16864132—21no—
18#16864132C2211yescharacteristic
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16864105—21no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16864052—21no—
23#16864045—21no—
24#16864013—21no—
25#16864011—21no—
26#16864000—21no—
27#16863991—22no—
28#16863967—21no—
29#16863950C2211yescharacteristic
30#16863947C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863789—21no—
35#16863772C2211yescharacteristic
36#16863757—21no—
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863699—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863648—21no—
41#16863643—21no—
42#16863631—22no—
43#16863610—21no—
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863597C2211yescharacteristic
46#16863597C2211yescharacteristic
47#16863596C2211yescharacteristic
48#16863591C2211yescharacteristic
49#16863561—21no—
50#16863557—21no—
51#16863476—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C22×Dic134—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524041—21no—
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524036—22no—
89#14524036—21no—
90#14524035—21no—
91#14524034D411yescharacteristic
92#14524033—22no—
93#14524033—21no—
94#14524032—21no—
95#14524030—22no—
96#14524030—21no—
97#14524030—21no—
98#14524030—21no—
99#14524030D411yescharacteristic
100#14524029—22no—
101#14524026—22no—
102#14524025—21no—
103#14524024—22no—
104#14524024—22no—
105#14524024—22no—
106#14524024—22no—
107#14524024—22no—
108#14524023D411yescharacteristic
109#14524023D411yescharacteristic
110#14524022—22no—
111#14524022—22no—
112#14524022—21no—
113#14524021—21no—
114#14524020—22no—
115#14524020—22no—
116#14524020—22no—
117#14524019D411yescharacteristic
118#14524018—21no—
119#14524018—21no—
120#14524015—22no—
121#14524015—22no—
122#14524014—21no—
123#14524014D411yescharacteristic
124#14524014D412yes—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129#14524008—21no—
130D4×Dic67—22no—
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67—21no—
134D4×Dic67—21no—
135D4×Dic67D412yes—
136#14524005—21no—
137#14524005—21no—
138C4×C22⋊D67—21no—
139#14524002—21no—
140#14524000—21no—
141C2×Dic67⋊C4—22no—
142C42×D67C2311yescharacteristic
143#14523976—22no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523967—21no—
149#14523966—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—22no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—21no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67—22no—
165#121×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—81no—
184C2×Dic134—81no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—41no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—22no—
196C2×C4×D67—41no—
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200#11761618—81no—
201#11761617—81no—
202#11761617—81no—
203#11761615—81no—
204#11761613—44no—
205#11761613—81no—
206#11761611—81no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C8×D67—42no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D412yes—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—21no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—22no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242(C2×D67)⋊C4—41no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249#41×C67—81no—
250#41×C67—81no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67—21no—
261Q16×C67—81no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C67—22no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67#12011yescharacteristic
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282D4×C67—21no—
283D4×C67—21no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—82no—
290D4×C67—82no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—82no—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D67—81no—
302C22⋊D67—82no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—82no—
309C2×Dic67—82no—
310C2×Dic67—82no—
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313C2×Dic67#12011yescharacteristic
314D268—42no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—41no—
319D268—82no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—21no—
323C4×D67—21no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—82no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—21no—
329Dic134—21no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—81no—
333Dic134—82no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—22no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C2×D67—21no—
348C2×D67—21no—
349C2×D67—21no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—81no—
358C4×C67#57611yescharacteristic
359C4×C67#57611yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361C4×C67#57811yescharacteristic
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—21no—
365Dic67—41no—
366Dic67—42no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—41no—
370#18708—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—81no—
372C2×C67—82no—
373C2×C67#300811yescharacteristic
374C2×C67#301311yescharacteristic
375C2×C67#301811yescharacteristic
376D67—41no—
377D67—161no—
378#3554—671no—
379#3251—671no—
380#3216—671no—
381#3169—671no—
382#1649—671no—
383#1648—671no—
384#1641D6711yescharacteristic, complemented
385#1640—671no—
386#1627—671no—
387#1626—671no—
388#1621—671no—
389#1620—671no—
390#1557—671no—
391#1494—671no—
392#1493—671no—
393C67#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1342no—
395#559—671no—
396#559—1341no—
397#557—671no—
398#554—1341no—
399#550C2×D6711yescharacteristic
400D4×Q8—671no—
401#548—1341no—
402#547—1341no—
403#542—1341no—
404#542—1341no—
405#540—1341no—
406#539—1342no—
407#536—1341no—
408#533—671no—
409#532—671no—
410#532—671no—
411#529—671no—
412#500—671no—
413#497—1341no—
414#493—671no—
415#489—1341no—
416#486—671no—
417#486C2×D6711yescharacteristic
418#478—1341no—
419#475—671no—
420#474C2×D6711yescharacteristic
421#469—1341no—
422#468—1341no—
423#466—1342no—
424#463—1341no—
425#462—671no—
426#462C2×D6711yescharacteristic
427#460—671no—
428#460—671no—
429#460—671no—
430#459—671no—
431#452—1341no—
432#452—1341no—
433C4×D8—1342no—
434#432—671no—
435#423—671no—
436C2×C4×C8—671no—
437#332—671no—
438#332—671no—
439#331—671no—
440#331C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444Q8⋊C8—671no—
445Q8⋊C8—671no—
446Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
447D4⋊C8—671no—
448D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C22×Q8—1341no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1341no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×D8—1342no—
459C2×D8—1341no—
460C2×M16—1341no—
461C22×C8—1341no—
462C4⋊Q8—671no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—671no—
465C4⋊Q8—1341no—
466C4⋊Q8—1341no—
467C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
468#127—21no—
469#127—671no—
470#127C22×D6711yescharacteristic
471#126—1341no—
472#126—1342no—
473#125—671no—
474#125—1341no—
475#125—1341no—
476#125—1342no—
477#124—671no—
478#124—1341no—
479#124—1341no—
480#124—1342no—
481#124—1341no—
482#124—1341no—
483#124—1342no—
484#123—1341no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487#123—1342no—
488#123—1342no—
489#123—1342no—
490#123—1342no—
491C22⋊Q8—671no—
492C22⋊Q8—671no—
493C22⋊Q8—671no—
494C22⋊Q8—1342no—
495C22⋊Q8—1342no—
496C22⋊Q8—1342no—
497C22⋊Q8—1341no—
498C22⋊Q8—1341no—
499C22⋊Q8—1342no—
500C22⋊Q8—1342no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—671no—
504#121—672no—
505#121—1341no—
506#121—1341no—
507#121—1341no—
508#121—1342no—
509#121—1342no—
510C4×Q8—671no—
511C4×Q8—671no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8—1341no—
515C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—672no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1342no—
525C4×D4—1341no—
526C4×D4C22×D6711yescharacteristic
527#117—1341no—
528#117—1341no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C42—671no—
531#107—21no—
532#107—1342no—
533#106—1341no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—671no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—1342no—
545#102—1341no—
546#102—1341no—
547#102—1341no—
548#102—1341no—
549C22⋊C8—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8—1341no—
553C4×C8C22×D6711yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—5361no—
562C2×Q8—5361no—
563C2×Q8—671no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—2681no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4D4×D6711yescharacteristic
580C2×D4D4×D6712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2681no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590Q16—81no—
591Q16—5361no—
592SD16—5361no—
593SD16—5361no—
594SD16—5361no—
595D8—2684no—
596D8—5361no—
597M16—5361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2682no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—671no—
609C4⋊C4—671no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2681no—
631C22⋊C4—2681no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1341no—
639C22⋊C4—1342no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1342no—
643C22⋊C4—1342no—
644C42—21no—
645C42—671no—
646C42—671no—
647C42—671no—
648C42—1342no—
649C42—1341no—
650C42—1341no—
651C42C23×D6711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—2681no—
655C23—671no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—2681no—
661Q8—2681no—
662Q8—5362no—
663Q8—5361no—
664Q8—1341no—
665Q8—1341no—
666Q8—1341no—
667Q8—1341no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—2682no—
678D4—2681no—
679D4—2681no—
680D4—2681no—
681D4—2681no—
682D4—5362no—
683D4—5362no—
684D4—5361no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—5362no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—671no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—671no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2681no—
716C8—2681no—
717C8—1342no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22—1341no—
728C22—1341no—
729C22—1341no—
730C22#120×D6711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2682no—
737C4—2681no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—1341no—
742C4—1341no—
743C4—1341no—
744C4#1686419711yescharacteristic
745C4#1686420011yescharacteristic
746C4#1686420311yescharacteristic
747C4#1686421211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—2681no—
751C2—10721no—
752C2#2256947211yescharacteristic
753C2#2256952811yescharacteristic
754C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1641C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1641D67
hypocenterC67#18708
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574676C2semidirect
2. #22571573C2semidirect
3. #22571219C2semidirect
4. #22570787C2semidirect
5. #22559457C2semidirect
6. #22559449C2semidirect
7. #22559392C2semidirect
8. #22559315C2semidirect
9. #22559307C2semidirect
10. #22559274C2semidirect
11. #22559269C2semidirect
12. #22558928C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. #22558662C2semidirect
15. C67×#1641C2semidirect
384. #1641D67semidirect
393. C67#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746762
#225715732
#225712192
#225707872
#225594572
#225594492
#225593922
#225593152
#225593072
#225592742
#225592692
#225589282
#225586662
#225586622
C67×#16412
#1870867