Finite Group Databasebeta

← #30833900

Subgroups — #30833900

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864144—22no—
17#16864131—21no—
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864102—21no—
20#16864068C2211yescharacteristic
21#16864061C2211yescharacteristic
22#16864058—21no—
23#16864049—21no—
24#16864018—21no—
25#16864018—21no—
26#16864002—21no—
27#16863994—22no—
28#16863971—21no—
29#16863950C2211yescharacteristic
30#16863947C2211yescharacteristic
31#16863947C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863789—21no—
34#16863773C2211yescharacteristic
35#16863757—21no—
36#16863744C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863695—21no—
39#16863673C2211yescharacteristic
40#16863650—21no—
41#16863645—21no—
42#16863633—22no—
43#16863614—21no—
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863597C2211yescharacteristic
46#16863596C2211yescharacteristic
47#16863596C2211yescharacteristic
48#16863592C2211yescharacteristic
49#16863561—21no—
50#16863557—21no—
51#16863478—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—22no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524041D411yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524038—21no—
90#14524037—22no—
91#14524034D411yescharacteristic
92#14524033—21no—
93#14524032—21no—
94#14524032—21no—
95#14524032—21no—
96#14524032D411yescharacteristic
97#14524031—22no—
98#14524031—22no—
99#14524031—21no—
100#14524028—22no—
101#14524028—22no—
102#14524028—22no—
103#14524028—22no—
104#14524028—22no—
105#14524028—22no—
106#14524028—21no—
107#14524023—22no—
108#14524023D411yescharacteristic
109#14524021—22no—
110#14524021—22no—
111#14524021—22no—
112#14524021—21no—
113#14524021—22no—
114#14524019—21no—
115#14524019D411yescharacteristic
116#14524019D411yescharacteristic
117#14524018—22no—
118#14524018—22no—
119#14524018—22no—
120#14524018—21no—
121#14524018—21no—
122#14524018—21no—
123#14524018—21no—
124#14524018D411yescharacteristic
125#14524018D412yes—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128C4×D268—22no—
129C4×D268—21no—
130C4×D268—21no—
131C4×D268—21no—
132C4×D268C2311yescharacteristic
133#14524005—21no—
134#14524005—21no—
135#14524005—21no—
136#14524005—21no—
137#14524005—21no—
138#14524005D412yes—
139#14524000—21no—
140#14524000—21no—
141C4⋊C4×D67—22no—
142C42×D67C2311yescharacteristic
143#14523976—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523967—21no—
148#14523965—21no—
149#14523965—21no—
150#14523963—22no—
151#14523963—21no—
152#14523963—22no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—21no—
164#125×C67—22no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761629—81no—
179#11761629—81no—
180#11761629—81no—
181#11761629—81no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—81no—
186Q8×D67—81no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—41no—
197C2×D268C2×D411yescharacteristic
198C2×D268C2×D412yes—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—41no—
205C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761618—81no—
209#11761617—81no—
210#11761615—81no—
211#11761615—81no—
212D536—44no—
213D536—81no—
214#11761611—81no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C8×D67—42no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—21no—
245(C2×D67)⋊C4—41no—
246(C2×D67)⋊C4—41no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
255Q16×C67—81no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C42×C67—22no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C22×D67—21no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67#12011yescharacteristic
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—21no—
281Q8×C67—21no—
282Q8×C67—41no—
283Q8×C67—41no—
284Q8×C67—41no—
285Q8×C67—41no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—42no—
304D268—42no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—81no—
314D268—82no—
315D268—82no—
316D268—82no—
317D268—82no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—82no—
326C4×D67—82no—
327C4×D67—82no—
328C4×D67—82no—
329C4×D67—82no—
330Dic134—21no—
331Dic134—21no—
332Dic134—81no—
333Dic134—82no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67C2×#12011yescharacteristic
341C2×D67—21no—
342C2×D67—21no—
343C2×D67—21no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—81no—
360C4×C67#57611yescharacteristic
361C4×C67#57611yescharacteristic
362C4×C67#57711yescharacteristic
363C4×C67#57811yescharacteristic
364Dic67—21no—
365Dic67—21no—
366Dic67—21no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—41no—
370#18708—671nomaximal, Sylow
371C2×C67#300811yescharacteristic
372C2×C67#301311yescharacteristic
373C2×C67#301811yescharacteristic
374D67—41no—
375D67—81no—
376D67—82no—
377D67—161no—
378#3554—671no—
379#3251—671no—
380#3216—671no—
381#3169—671no—
382#1649—671no—
383#1648D6711yescharacteristic, complemented
384#1641—671no—
385#1640—671no—
386#1627—671no—
387#1626—671no—
388#1621—671no—
389#1620—671no—
390#1557—671no—
391#1494—671no—
392#1493—671no—
393C67#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1342no—
395#559—671no—
396#559—1341no—
397#557C2×D6711yescharacteristic
398#554—1341no—
399#550—671no—
400D4×Q8—671no—
401#548—1341no—
402#547—1341no—
403#542—1341no—
404#542—1341no—
405#540—1341no—
406#539—1342no—
407#536—1341no—
408#533—671no—
409#532—671no—
410#532—671no—
411#529—671no—
412#500C2×D6711yescharacteristic
413#497—1341no—
414#493—671no—
415#489—1341no—
416#486—671no—
417#486—671no—
418#478—1341no—
419#475C2×D6711yescharacteristic
420#474—671no—
421#469—1341no—
422#468—1341no—
423#466—1342no—
424#463—1341no—
425#462—671no—
426#462C2×D6711yescharacteristic
427#460—671no—
428#460—671no—
429#460—671no—
430#459—671no—
431#452—1341no—
432#452—1341no—
433C4×D8—1342no—
434#432—671no—
435#423—671no—
436C2×C4×C8—671no—
437#332—671no—
438#332C2×D6711yescharacteristic
439#331—671no—
440#331—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444Q8⋊C8—671no—
445Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
447D4⋊C8—671no—
448D4⋊C8—671no—
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C22×Q8—1341no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1341no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×D8—1342no—
459C2×D8—1341no—
460C2×M16—1341no—
461C22×C8—1341no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—671no—
465C4⋊Q8—1341no—
466C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
468#127—671no—
469#127—671no—
470#127—1341no—
471#126—1342no—
472#126—1341no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—671no—
476#125—1341no—
477#124—671no—
478#124—1341no—
479#124—1342no—
480#124—1342no—
481#124—1341no—
482#124—1341no—
483#124—1341no—
484#123—1341no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487#123—1342no—
488#123—1342no—
489#123—1342no—
490#123—1342no—
491C22⋊Q8—671no—
492C22⋊Q8—671no—
493C22⋊Q8—671no—
494C22⋊Q8—1341no—
495C22⋊Q8—1342no—
496C22⋊Q8—1342no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499C22⋊Q8—1341no—
500C22⋊Q8—1342no—
501#121—671no—
502#121—672no—
503#121—1341no—
504#121—1341no—
505#121—1341no—
506#121—1342no—
507#121—1342no—
508#121—1342no—
509#121—1341no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—671no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C4×D4—672no—
517C4×D4—671no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1342no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1341no—
525C4×D4—1341no—
526C4×D4—1341no—
527#117—1341no—
528#117—1341no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C42—671no—
531#107—22no—
532#107—1341no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—671no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1341no—
542#102—1342no—
543#102—1341no—
544#102—1341no—
545#102—1341no—
546#102—1342no—
547#102—1341no—
548#102—1341no—
549C22⋊C8—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8—1341no—
553C4×C8C22×D6711yescharacteristic
554#41—5361no—
555#41—5361no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—5361no—
563C2×Q8—5361no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—2681no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—671no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C22×C4—2681no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1341no—
590Q16—81no—
591Q16—5361no—
592SD16—5361no—
593SD16—5361no—
594SD16—5361no—
595D8—2684no—
596D8—5361no—
597M16—5361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2682no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—671no—
614C4⋊C4—671no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1342no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6712yes—
628C22⋊C4—2681no—
629C22⋊C4—2681no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1341no—
638C22⋊C4—1342no—
639C22⋊C4—1342no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1342no—
643C22⋊C4—1341no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—671no—
648C42—671no—
649C42—671no—
650C42—1341no—
651C42C23×D6711yescharacteristic
652C23—2681no—
653C23—671no—
654C23—1341no—
655C23—1342no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—5362no—
665Q8—5361no—
666Q8—1341no—
667Q8—1341no—
668D4—2682no—
669D4—2682no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—2681no—
677D4—2681no—
678D4—5362no—
679D4—5362no—
680D4—5362no—
681D4—5361no—
682D4—5362no—
683D4—1341no—
684D4—1341no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—5362no—
698C2×C4—5362no—
699C2×C4—671no—
700C2×C4—671no—
701C2×C4—671no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2681no—
716C8—2681no—
717C8—2681no—
718C22—2681no—
719C22—2682no—
720C22—2682no—
721C22—2681no—
722C22—2682no—
723C22—2681no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22—1341no—
728C22—1341no—
729C22—1341no—
730C22#120×D6711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—1341no—
742C4—1341no—
743C4—1341no—
744C4#1686419811yescharacteristic
745C4#1686420011yescharacteristic
746C4#1686420511yescharacteristic
747C4#1686420911yescharacteristic
748C2—2681no—
749C2—5361no—
750C2—5362no—
751C2—10721no—
752C2#2256947411yescharacteristic
753C2#2256952511yescharacteristic
754C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#18708
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574683C2semidirect
2. #22571574C2semidirect
3. #22571219C2semidirect
4. #22570789C2semidirect
5. #22559455C2semidirect
6. #22559400C2semidirect
7. #22559394C2semidirect
8. #22559313C2semidirect
9. #22559305C2semidirect
10. #22559276C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
12. #22558930C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558662C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
383. #1648D67semidirect
393. C67#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746832
#225715742
#225712192
#225707892
#225594552
#225594002
#225593942
#225593132
#225593052
#225592762
#225592702
#225589302
#225586682
#225586622
C67×#16482
#1870867