Finite Group Databasebeta

← #30833902

Subgroups — #30833902

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574674C211yesmaximal, characteristic
2#22571576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864141—22no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864129—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864105—21no—
21#16864066C2211yescharacteristic
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864053—21no—
24#16864045—21no—
25#16864015—21no—
26#16864013—21no—
27#16863999—21no—
28#16863988—22no—
29#16863966—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863806—21no—
33#16863766—21no—
34#16863737—21no—
35#16863737—21no—
36#16863703—21no—
37#16863688C2211yescharacteristic
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863683C2211yescharacteristic
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863678C2211yescharacteristic
43#16863652—21no—
44#16863644—21no—
45#16863618—21no—
46#16863603C2211yescharacteristic
47#16863598C2211yescharacteristic
48#16863453C2211yescharacteristic
49#16863420C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#532×C67C2211yescharacteristic
64#498×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#486×C67C2211yescharacteristic
68#465×C67—22no—
69C4×SD16×C67—22no—
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761612—21no—
76#14524043D411yescharacteristic
77#14524043D411yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524039—21no—
81#14524037—21no—
82#14524036—22no—
83#14524035—21no—
84#14524035D411yescharacteristic
85#14524034—21no—
86#14524033—22no—
87#14524031D411yescharacteristic
88#14524030—22no—
89#14524030—21no—
90#14524030—21no—
91#14524029—22no—
92#14524027—22no—
93#14524026—22no—
94#14524026—21no—
95#14524025—22no—
96#14524025—22no—
97#14524024—22no—
98#14524024—22no—
99#14524022—22no—
100#14524022—21no—
101#14524022D411yescharacteristic
102#14524022D411yescharacteristic
103#14524022D411yescharacteristic
104#14524021—22no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524019—21no—
109#14524017D411yescharacteristic
110#14524015—22no—
111#14524015—22no—
112#14524014—22no—
113#14524014—21no—
114Q8×Dic67—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124#14524005—21no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127#14524002—21no—
128#14524000—21no—
129C2×Dic67⋊C4—22no—
130#14523976—21no—
131#14523976—21no—
132#14523976—21no—
133#14523974—21no—
134#14523974—21no—
135#14523974—21no—
136C4⋊(C67⋊C8)—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14523967—21no—
142#14523967—21no—
143#14523966—21no—
144#14523966—21no—
145#14523966—21no—
146#14523966—21no—
147#14523966—21no—
148#14523963—21no—
149C22⋊(C67⋊C8)—21no—
150#14523954—21no—
151C2×#41×C67—21no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C22×C8×C67—21no—
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
157#127×C67C2311yescharacteristic
158#125×C67—21no—
159#124×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161C22⋊Q8×C67—21no—
162#121×C67—21no—
163#121×C67D412yes—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67D412yes—
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170#106×C67—22no—
171#103×C67—22no—
172#102×C67—22no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—81no—
177#11761627—81no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—81no—
184Q8×D67—81no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—22no—
193#11761618—81no—
194#11761615—81no—
195#11761612—81no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235#41×C67—81no—
236#41×C67—81no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67C2×D412yes—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248SD16×C67—44no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—42no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—41no—
258C4⋊C4×C67—41no—
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—41no—
263C42×C67—41no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—22no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—82no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—82no—
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D67—81no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—82no—
308C2×Dic67—82no—
309D268—21no—
310D268—21no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—82no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—81no—
321Dic134—82no—
322C8×C67—22no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67—81no—
345C4×C67#57711yescharacteristic
346C4×C67#57711yescharacteristic
347C4×C67#57711yescharacteristic
348C4×C67#57811yescharacteristic
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356#18709—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—41no—
358C2×C67—82no—
359C2×C67#300911yescharacteristic
360C2×C67#301311yescharacteristic
361C2×C67#301811yescharacteristic
362D67—81no—
363#3554—671no—
364#3252—671no—
365#3237—671no—
366#3167D6711yescharacteristic, complemented
367#1653—671no—
368#1651—671no—
369#1642—671no—
370#1640—671no—
371#1637—671no—
372#1636—671no—
373#1631—671no—
374#1630—671no—
375#1557—671no—
376#1494—671no—
377#1493—671no—
378C67#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1342no—
380#559—671no—
381#559—1341no—
382#557—671no—
383#554—1341no—
384#550—671no—
385D4×Q8—671no—
386#548—1341no—
387#547—1341no—
388#542—1341no—
389#542—1341no—
390#540—1341no—
391#539—1342no—
392#536—1341no—
393#533—671no—
394#533C2×D6711yescharacteristic
395#532C2×D6711yescharacteristic
396#529—671no—
397#501—1341no—
398#498C2×D6711yescharacteristic
399#492C2×D6711yescharacteristic
400#491—1341no—
401#487C2×D6711yescharacteristic
402#486C2×D6711yescharacteristic
403#485—1341no—
404#485—1341no—
405#479—1341no—
406#477—671no—
407#477—671no—
408#477—671no—
409#476—671no—
410#475—671no—
411#475—671no—
412#470—1341no—
413#468—1341no—
414#465—22no—
415#464—1341no—
416#462—671no—
417#461—671no—
418C4×SD16—22no—
419#432—671no—
420#423—671no—
421C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
422#332—671no—
423#332—671no—
424#331—671no—
425#331—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432D4⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1341no—
436C22×Q8—1341no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—1341no—
440C2×M16—1341no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449#127—1341no—
450#127C22×D6711yescharacteristic
451#126—1342no—
452#126—1341no—
453#125—21no—
454#125—671no—
455#125—1341no—
456#125—1342no—
457#125—1341no—
458#124—21no—
459#124—671no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1341no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1342no—
483#121—21no—
484#121—671no—
485#121—1341no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121C22⋊D6712yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—671no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4C22⋊D6712yes—
507#117—21no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#107—1341no—
513#107—1341no—
514#107—1341no—
515#106—22no—
516#106—1341no—
517#106—1341no—
518#106—1341no—
519C4⋊C8—671no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—671no—
522C4⋊C8—671no—
523C4⋊C8—1341no—
524#103—22no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#102—22no—
533#102—1341no—
534C22⋊C8—1341no—
535#97—1341no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D6711yescharacteristic
538C4×C8C22×D6711yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—5361no—
547C2×Q8—5361no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—671no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569Q16—5361no—
570SD16—44no—
571SD16—5361no—
572M16—5361no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—671no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C42—41no—
623C42—1342no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42D4×D6711yescharacteristic
628C42D4×D6711yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
630C42C23×D6711yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1341no—
633C23#1452401111yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—5361no—
640Q8—5362no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646Q8—1341no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—5361no—
654D4—5362no—
655D4—5362no—
656D4—1341no—
657D4—1341no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—5362no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4#1452401111yescharacteristic
680C2×C4#1452401111yescharacteristic
681C2×C4#1452401111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—2681no—
688C8—2681no—
689C8—2681no—
690C8—2681no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22C2×#1452401111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2681no—
709C4—2681no—
710C4—2681no—
711C4—2681no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4#1686420211yescharacteristic
716C4#1686420211yescharacteristic
717C4#1686420311yescharacteristic
718C4#1686421011yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—5361no—
722C2#2256948211yescharacteristic
723C2#2256952011yescharacteristic
724C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574674C2
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#18709
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571576C2semidirect
3. #22571423C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22559406C2semidirect
7. #22559392C2semidirect
8. #22559371C2semidirect
9. #22559364C2semidirect
10. #22559333C2semidirect
11. #22559328C2semidirect
12. #22558931C2semidirect
13. #22558670C2semidirect
14. #22558665C2semidirect
15. C67×#3167C2semidirect
366. #3167D67semidirect
378. C67#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746742
#225715762
#225714232
#225594832
#225594692
#225594062
#225593922
#225593712
#225593642
#225593332
#225593282
#225589312
#225586702
#225586652
C67×#31672
#1870967