Finite Group Databasebeta

← #30833905

Subgroups — #30833905

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574681C211yesmaximal, characteristic
2#22571584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864142—22no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864129—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864107—21no—
21#16864067C2211yescharacteristic
22#16864057—21no—
23#16864048—21no—
24#16864020—21no—
25#16864019—21no—
26#16863997—21no—
27#16863992—22no—
28#16863970—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863947C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863770C2211yescharacteristic
36#16863763—21no—
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863739—21no—
39#16863735—21no—
40#16863706—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863688C2211yescharacteristic
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863681C2211yescharacteristic
45#16863655—21no—
46#16863641—21no—
47#16863628—22no—
48#16863617—21no—
49#16863607C2211yescharacteristic
50#16863601C2211yescharacteristic
51#16863481—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042D411yescharacteristic
80#14524041—21no—
81#14524041D411yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524038—22no—
85#14524036—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034D411yescharacteristic
89#14524033—21no—
90#14524033—22no—
91#14524032—22no—
92#14524032—21no—
93#14524032—21no—
94#14524031—21no—
95#14524030D411yescharacteristic
96#14524029—22no—
97#14524028—22no—
98#14524028—22no—
99#14524026—22no—
100#14524026—22no—
101#14524025—22no—
102#14524025—22no—
103#14524025—21no—
104#14524023—22no—
105#14524023—21no—
106#14524023D411yescharacteristic
107#14524023D411yescharacteristic
108#14524021—21no—
109#14524019—22no—
110#14524019—22no—
111#14524019—22no—
112#14524019—21no—
113#14524019D411yescharacteristic
114#14524018—21no—
115#14524018D412yes—
116#14524017—22no—
117#14524017—21no—
118#14524016—22no—
119#14524016—22no—
120#14524014D411yescharacteristic
121Q8×Dic67—21no—
122Q8×Dic67—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126#14524008—21no—
127#14524008—21no—
128C4×D268—21no—
129#14524005—21no—
130#14524005—21no—
131#14524005—21no—
132#14524005D412yes—
133C4×C22⋊D67—22no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135#14524002—21no—
136#14524001—21no—
137#14524000—21no—
138C4⋊C4×D67—22no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—22no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523965—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C22×Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268C2×D412yes—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197Dic268—81no—
198#11761616—81no—
199#11761615—44no—
200#11761611—81no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C8×D67—42no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—41no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—41no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—22no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—81no—
248C2×Q8×C67—81no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C22×D67—22no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—42no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—82no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—82no—
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D67—81no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—82no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301D268—42no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—82no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—82no—
313C4×D67—82no—
314C4×D67—82no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—81no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C2×D67—21no—
333C2×D67—21no—
334C2×D67—21no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67#57711yescharacteristic
345C4×C67#57711yescharacteristic
346C4×C67#57711yescharacteristic
347C4×C67#57811yescharacteristic
348Dic67—21no—
349Dic67—21no—
350Dic67—21no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—81no—
356#18709—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—81no—
358C2×C67#300911yescharacteristic
359C2×C67#301311yescharacteristic
360C2×C67#301811yescharacteristic
361D67—41no—
362D67—82no—
363#3554—671no—
364#3252—671no—
365#3237—671no—
366#3167—671no—
367#1653—671no—
368#1651—671no—
369#1642—671no—
370#1640—671no—
371#1637D6711yescharacteristic, complemented
372#1636—671no—
373#1631—671no—
374#1630—671no—
375#1557—671no—
376#1494—671no—
377#1493—671no—
378C67#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1342no—
380#559—671no—
381#559—1341no—
382#557—671no—
383#554—1341no—
384#550—671no—
385D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
386#548—1341no—
387#547—1341no—
388#542—1341no—
389#542—1341no—
390#540—1341no—
391#539—1342no—
392#536—1341no—
393#533—671no—
394#533—671no—
395#532—671no—
396#529—671no—
397#501—1341no—
398#498—671no—
399#492—671no—
400#491—1341no—
401#487C2×D6711yescharacteristic
402#486—671no—
403#485—1341no—
404#485—1341no—
405#479—1341no—
406#477—671no—
407#477—671no—
408#477C2×D6711yescharacteristic
409#476C2×D6711yescharacteristic
410#475—671no—
411#475—671no—
412#470—1341no—
413#468—1341no—
414#465—1342no—
415#464—1341no—
416#462—671no—
417#461—671no—
418C4×SD16—1342no—
419#432—671no—
420#423—671no—
421C2×C4×C8—671no—
422#332—671no—
423#332C2×D6711yescharacteristic
424#331—671no—
425#331—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432D4⋊C8—671no—
433D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434C2×#41—1341no—
435C2×#41—1341no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×SD16—1342no—
439C2×SD16—1341no—
440C2×M16—1341no—
441C22×C8—1341no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449#127—671no—
450#127—1341no—
451#126—1341no—
452#126—1342no—
453#125—671no—
454#125—1341no—
455#125—1341no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#124—671no—
459#124—1341no—
460#124—1341no—
461#124—1342no—
462#124—1342no—
463#124—1341no—
464#123—1341no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483#121—671no—
484#121—672no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1342no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—672no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4C22×D6711yescharacteristic
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C42—671no—
512#107—21no—
513#107—1341no—
514#107—1341no—
515#106—21no—
516#106—1341no—
517#106—1342no—
518#106—1341no—
519C4⋊C8—671no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—1341no—
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—22no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#102—21no—
533#102—1342no—
534C22⋊C8—1341no—
535#97—1341no—
536C4×C8—671no—
537C4×C8—1341no—
538C4×C8C22×D6711yescharacteristic
539#41—5361no—
540#41—5361no—
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
553C2×D4—672no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4D4×D6711yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569Q16—5361no—
570SD16—2684no—
571SD16—5361no—
572M16—5361no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—2682no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—2681no—
586C4⋊C4—2681no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4D4×D6712yes—
605C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2681no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C42—21no—
623C42—2681no—
624C42—671no—
625C42—671no—
626C42—671no—
627C42—1342no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42C23×D6711yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—671no—
633C23—1342no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—82no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—5361no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646Q8—1341no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—2682no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—5362no—
655D4—5362no—
656D4—5362no—
657D4—5361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—5362no—
669C2×C4—5362no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—671no—
672C2×C4—671no—
673C2×C4—671no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2681no—
689C8—2681no—
690C8—1342no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—2682no—
695C22—2682no—
696C22—2682no—
697C22—1341no—
698C22—1341no—
699C22—1341no—
700C22#120×D6711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—2681no—
708C4—2681no—
709C4—2681no—
710C4—2681no—
711C4—5361no—
712C4—1341no—
713C4—1341no—
714C4—1341no—
715C4#1686420211yescharacteristic
716C4#1686420511yescharacteristic
717C4#1686420611yescharacteristic
718C4#1686420911yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—2681no—
721C2—5362no—
722C2#2256948111yescharacteristic
723C2#2256952511yescharacteristic
724C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574681C2
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#18709
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571584C2semidirect
3. #22571421C2semidirect
4. #22570771C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559472C2semidirect
7. #22559411C2semidirect
8. #22559398C2semidirect
9. #22559364C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559329C2semidirect
12. #22558930C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. #22558662C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
371. #1637D67semidirect
378. C67#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746812
#225715842
#225714212
#225707712
#225594872
#225594722
#225594112
#225593982
#225593642
#225593352
#225593292
#225589302
#225586662
#225586622
C67×#16372
#1870967