Finite Group Databasebeta

← #30833946

Subgroups — #30833946

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571531C212yesmaximal, complemented
3#22570660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559339C212yesmaximal, complemented
5#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559273C212yesmaximal, complemented
8#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558619C212yesmaximal, complemented
11C67×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524067—22no—
13#16864135—22no—
14#16864132C2211yescharacteristic
15#16864067C2212yes—
16#16864043—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863999—22no—
19#16863963—22no—
20#16863956—22no—
21#16863944C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D67C2211yescharacteristic
23#16863928C2212yes—
24#16863784—22no—
25#16863772C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863694—22no—
29#16863692C2212yescomplemented
30#16863686C2212yescomplemented
31#16863629—22no—
32#16863624—22no—
33#16863609—22no—
34#16863593C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
36C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C67C2211yescharacteristic
43#493×C67C2211yescharacteristic
44#459×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761627—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67D412yes—
52#14524067—48no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761611—21no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524039—22no—
63#14524039D412yes—
64#14524036—22no—
65#14524034D412yes—
66#14524030—22no—
67#14524030—21no—
68#14524030D412yes—
69#14524027—22no—
70#14524025—24no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524023D412yes—
74#14524017—22no—
75#14524016—24no—
76#14524015—24no—
77#14524014—24no—
78#14524014—24no—
79#14524014—22no—
80#14524014D412yes—
81#14524012—24no—
82#14524012—22no—
83#14524011—24no—
84C4×Dic134C2312yes—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002—22no—
90C22⋊C4×D67—22no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523968—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C2×D8×C67—22no—
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#127×C67C2311yescharacteristic
106#121×C67—22no—
107#120×C67—22no—
108C4×D4×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113#11761628—82no—
114#11761628—82no—
115#11761627—44no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—22no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—84no—
127D4×D67—44no—
128D4×D67—82no—
129D4×D67—82no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67C2×D412yes—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761617—44no—
136#11761616—44no—
137#11761616—82no—
138#11761613—44no—
139#11761611—24no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C8×D67—82no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—42no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C24×C67—22no—
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—82no—
166C2×D4×C67—82no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—22no—
170D8×C67—44no—
171D8×C67—82no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—84no—
182C23×C67—82no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—44no—
185C22×D67—84no—
186C22×D67#12011yescharacteristic
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—84no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C22⋊D67—44no—
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—84no—
204C22⋊D67—84no—
205C22⋊D67—84no—
206C22⋊D67—82no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—82no—
211C2×Dic67—82no—
212C2×Dic67#12012yes—
213C2×Dic67#12011yescharacteristic
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217C4×D67—22no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—84no—
221Dic134—22no—
222Dic134—22no—
223Dic134—42no—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—22no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—164no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—22no—
238C2×D67—44no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—164no—
241C2×D67#45312yes—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67#57612yes—
245C4×C67#57712yes—
246Dic67—22no—
247Dic67—21no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251#18712—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—82no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67—161no—
255C2×C67#301212yes—
256C2×C67C2×#45311yescharacteristic
257D67—22no—
258D67—82no—
259#3543—671no—
260#3247—672no—
261#3151—671no—
262#1631—672no—
263#1630—671no—
264#1629—671no—
265#1621—672no—
266#1620—671no—
267#1619D6711yescharacteristic, complemented
268C2×#331—671no—
269#1483—672no—
270C67#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
272#560—1342no—
273#559—671no—
274#550—672no—
275#546—1342no—
276D42—1342no—
277D42C2×D6711yescharacteristic
278#540—1342no—
279#535—1342no—
280#534—1342no—
281#532—671no—
282C2×#127—671no—
283#529—672no—
284#496—1342no—
285#493—671no—
286#493C2×D6711yescharacteristic
287#492—671no—
288#492—671no—
289#478—1342no—
290#477—672no—
291#476—672no—
292#466—1342no—
293#465—1342no—
294#463—1342no—
295#460—672no—
296#459C2×D6712yescomplemented
297C2×C4⋊C8—672no—
298C4×M16—671no—
299#331—671no—
300#331—672no—
301#331C2×D6711yescharacteristic
302Q8⋊C8—672no—
303Q8⋊C8—672no—
304D4⋊C8—672no—
305D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1341no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—672no—
310C22×D4—1342no—
311C22×D4—1342no—
312AGL(1,ℤ/8)—2688no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×SD16—1342no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—1342no—
321C4⋊Q8—671no—
322#127—672no—
323#127—671no—
324#127—1342no—
325#127—1342no—
326#127C22×D6711yescharacteristic
327#127C22×D6711yescharacteristic
328#126—1342no—
329#125—672no—
330#124—672no—
331#124—1341no—
332#124—1342no—
333#123—1342no—
334#123—1342no—
335#123—1344no—
336#123—1342no—
337C22⋊Q8—672no—
338#121—22no—
339#121—672no—
340#121—1344no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1344no—
344#121—1344no—
345#121—1344no—
346#120—22no—
347#120—1344no—
348#120—1342no—
349#120—1344no—
350C4×Q8—672no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4C22×D6712yes—
356#117—1342no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C42—671no—
359#107—1342no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—672no—
362C4⋊C8—1342no—
363C4⋊C8C22×D6712yes—
364#103—1342no—
365#102—22no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#97—1341no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8C22×D6711yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1342no—
373#41—2684no—
374#41—5362no—
375#41—5362no—
376C2×Q8—672no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—2684no—
386C2×D4—5364no—
387C2×D4—5362no—
388C2×D4—5362no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4D4×D6712yes—
397C2×D4D4×D6712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1342no—
404SD16—2684no—
405SD16—2684no—
406SD16—5362no—
407D8—44no—
408D8—82no—
409D8—2684no—
410M16—1344no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5362no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1341no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4D4×D6712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2682no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1344no—
433C42—671no—
434C42—672no—
435C42—1342no—
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—2684no—
443C23—5364no—
444C23—671no—
445C23—1342no—
446Q8—2682no—
447Q8—1342no—
448Q8—1342no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—2682no—
459D4—2684no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—5364no—
463D4—5364no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466D4—5364no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—5364no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—672no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6712yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2682no—
486C8—1342no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—2684no—
495C22—2682no—
496C22—164no—
497C22—10724no—
498C22—672no—
499C22—1342no—
500C22#120×D6711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4—5361no—
506C4—1342no—
507C4—1341no—
508C4#1686419712yes—
509C4#1686420612yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—5362no—
514C2—1342no—
515C2#2256950812yes—
516C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1619C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1619D67
hypocenterC67#18712
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574540C2semidirect
2. #22571531C2semidirect
3. #22570660C2semidirect
4. #22559339C2semidirect
5. #22559331C2semidirect
6. #22559325C2semidirect
7. #22559273C2semidirect
8. #22559266C2semidirect
9. #331×D67C2semidirect
10. #22558619C2semidirect
11. C67×#1619C2semidirect
21. #16863944C22semidirect
25. #16863772C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
29. #16863692C22semidirect
30. #16863686C22semidirect
34. #16863593C22semidirect
35. C4⋊C8×D67C22semidirect
36. C4×#11761611C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
41. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #459×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
267. #1619D67semidirect
270. C67#18712semidirect
296. #459C2×D67semidirect
305. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745402
#225715312
#225706602
#225593392
#225593312
#225593252
#225592732
#225592662
#331×D672
#225586192
C67×#16192
#1871267