Finite Group Databasebeta

← #30833947

Subgroups — #30833947

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571529C212yesmaximal, complemented
3#22559333C212yesmaximal, complemented
4#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559271C212yesmaximal, complemented
7#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C212yesmaximal, complemented
11C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864133—22no—
13#16864132C2211yescharacteristic
14#16864066C2212yes—
15#16864040—22no—
16#16864031C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16864000—22no—
19#16863959—22no—
20#16863955—22no—
21#16863930C2212yes—
22#16863696—22no—
23#16863688C2212yescomplemented
24#16863683C2212yescomplemented
25#16863630—22no—
26#16863623—22no—
27#16863611—22no—
28#16863593C2212yescomplemented
29#16863588C2212yescomplemented
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
31#16863140C2211yescharacteristic
32#16863140C2211yescharacteristic
33#16863140C2212yescomplemented
34#16863128C2212yescomplemented
35#16863128C2212yescomplemented
36#16863125C2212yescomplemented
37#16863125C2212yescomplemented
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
39#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#496×C67—22no—
42#493×C67C2211yescharacteristic
43#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#492×C67C2211yescharacteristic
45#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761627—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C22×C67⋊C8—22no—
53#14524039—22no—
54#14524037—22no—
55#14524035D412yes—
56#14524031D412yes—
57#14524030—22no—
58#14524026—22no—
59#14524024—22no—
60#14524024—24no—
61#14524024—22no—
62#14524022D412yes—
63#14524017D412yes—
64#14524015—24no—
65#14524015—24no—
66#14524015—24no—
67#14524015—24no—
68#14524014—22no—
69#14524014—22no—
70#14524012—24no—
71#14524011—24no—
72#14524011—22no—
73#14524011—22no—
74C4×Dic134C2312yes—
75C4×D268C2312yes—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79#14524000—22no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81#14523976—22no—
82#14523974—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523966—22no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523963—22no—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×D4×C67—22no—
92C22×D4×C67D412yes—
93AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
94C2×SD16×C67—22no—
95C2×SD16×C67—22no—
96C2×D8×C67—22no—
97C2×D8×C67—22no—
98C2×M16×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67—22no—
101#127×C67D412yes—
102#127×C67C2311yescharacteristic
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67—21no—
106#121×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#97×C67—21no—
110C4×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113#11761627—82no—
114#11761627—82no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268C2×D412yes—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—84no—
122D4×D67—82no—
123D4×D67—82no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127#11761616—82no—
128#11761613—82no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—82no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C24×C67—22no—
149#41×C67—44no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—44no—
158C2×D4×C67—41no—
159C2×D4×C67—82no—
160C2×D4×C67—82no—
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166SD16×C67—44no—
167SD16×C67—44no—
168D8×C67—44no—
169D8×C67—44no—
170M16×C67—24no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—44no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—84no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—84no—
186C22×D67—82no—
187Q8×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—82no—
198D4×C67—84no—
199D4×C67—82no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D412yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—44no—
210C22⋊D67—84no—
211C22⋊D67—84no—
212C22⋊D67—84no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—82no—
217C2×Dic67—84no—
218D268—22no—
219D268—22no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222Dic134—22no—
223Dic134—22no—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—22no—
226C67⋊C8—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—164no—
236C22×C67#45312yes—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—164no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#57612yes—
247C4×C67#57712yes—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251#18712—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—22no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67—161no—
256C2×C67#301212yes—
257C2×C67C2×#45311yescharacteristic
258D67—82no—
259#3543—671no—
260#3247—672no—
261#3151D6711yescharacteristic, complemented
262#1631—672no—
263#1630—671no—
264#1629—671no—
265#1621—672no—
266#1620—671no—
267#1619—671no—
268C2×#331—671no—
269#1483—672no—
270C67#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
272#560—1342no—
273#559—671no—
274#550—672no—
275#546—1342no—
276D42—671no—
277D42—1342no—
278#540—1342no—
279#535—1342no—
280#534—1342no—
281#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
282C2×#127C2×D6711yescharacteristic
283#529—672no—
284#496—22no—
285#493C2×D6711yescharacteristic
286#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
287#492C2×D6711yescharacteristic
288#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
289#478—1342no—
290#477—672no—
291#476—672no—
292#466—1342no—
293#465—1342no—
294#463—1342no—
295#460—672no—
296#459—672no—
297C2×C4⋊C8—672no—
298C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
299#331—671no—
300#331—671no—
301#331—672no—
302Q8⋊C8—672no—
303Q8⋊C8—672no—
304D4⋊C8—672no—
305D4⋊C8—672no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—1342no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1342no—
310C22×D4—1342no—
311C22×D4C22⋊D6712yes—
312AGL(1,ℤ/8)—48no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1342no—
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322#127—22no—
323#127—1342no—
324#127C22⋊D6712yes—
325#127C22×D6711yescharacteristic
326#127C22×D6711yescharacteristic
327#127C22×D6711yescharacteristic
328#126—1342no—
329#125—672no—
330#124—21no—
331#124—672no—
332#124—1342no—
333#123—1342no—
334#123—1344no—
335#123—1342no—
336#123—1342no—
337C22⋊Q8—672no—
338#121—22no—
339#121—672no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1344no—
344#121—1344no—
345#121—1344no—
346#120—1342no—
347#120—1344no—
348#120—1344no—
349#120—1342no—
350C4×Q8—672no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—672no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356#117—1342no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—672no—
362C4⋊C8—672no—
363C4⋊C8—1342no—
364#103—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#97—21no—
369C4×C8C22×D6711yescharacteristic
370C4×C8C22×D6711yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1342no—
373#41—44no—
374#41—5362no—
375#41—5362no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—672no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—5362no—
389C2×D4—5362no—
390C2×D4—5364no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
397C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—5362no—
407D8—44no—
408D8—44no—
409D8—5362no—
410M16—24no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—5362no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C42—1342no—
434C42D4×D6712yes—
435C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—84no—
442C23—5364no—
443C23—5362no—
444C23—1342no—
445C23#1452401111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—1342no—
448Q8—1342no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—2684no—
462D4—5364no—
463D4—5364no—
464D4—5364no—
465D4—1342no—
466D4—1342no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5364no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401112yes—
481C2×C4C2×D4×D6712yes—
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—2682no—
486C8—2682no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—164no—
498C22—10724no—
499C22#1686356312yes—
500C22C2×#1452401111yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—2682no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4#1686420012yes—
509C4#1686420612yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—5362no—
515C2#2256951212yes—
516C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#18712
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574542C2semidirect
2. #22571529C2semidirect
3. #22559333C2semidirect
4. #22559328C2semidirect
5. #22559323C2semidirect
6. #22559271C2semidirect
7. #22559266C2semidirect
8. #22559261C2semidirect
9. C2×#16863140C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#3151C2semidirect
23. #16863688C22semidirect
24. #16863683C22semidirect
28. #16863593C22semidirect
29. #16863588C22semidirect
30. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
33. #16863140C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
35. #16863128C22semidirect
36. #16863125C22semidirect
37. #16863125C22semidirect
39. #532×C67C22semidirect
43. #493×C67C22semidirect
45. #492×C67C22semidirect
46. C4×M16×C67C22semidirect
261. #3151D67semidirect
270. C67#18712semidirect
281. #532C2×D67semidirect
286. #493C2×D67semidirect
288. #492C2×D67semidirect
298. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225715292
#225593332
#225593282
#225593232
#225592712
#225592662
#225592612
C2×#168631402
#225586232
C67×#31512
#1871267