Finite Group Databasebeta

← #30833949

Subgroups — #30833949

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—22no—
17#16864137—22no—
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864042—21no—
22#16864037—21no—
23D4×D268—21no—
24D4×D268C2211yescharacteristic
25#16864030—21no—
26#16864002—21no—
27#16864001—21no—
28#16863965—21no—
29#16863964—21no—
30#16863957—22no—
31C2×#14524040C2211yescharacteristic
32#16863930C2211yescharacteristic
33#16863786—22no—
34#16863772C2211yescharacteristic
35#16863772C2211yescharacteristic, complemented
36#16863770C2211yescharacteristic
37#16863770C2211yescharacteristic, complemented
38#16863696—21no—
39#16863688C2211yescharacteristic, complemented
40#16863683C2211yescharacteristic, complemented
41#16863630—21no—
42#16863623—21no—
43#16863611—21no—
44#16863593C2211yescharacteristic, complemented
45#16863588C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
48#16863139C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51#16863139C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863126C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863123C2211yescharacteristic, complemented
60#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#529×C67C2211yescharacteristic
62#478×C67—21no—
63#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#466×C67—21no—
66#465×C67—21no—
67#463×C67—21no—
68#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268D412yes—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—21no—
79#14524068—48no—
80C2×#11761616—21no—
81C2×#11761615—22no—
82C2×#11761615—22no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—22no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761612—21no—
87C22×C67⋊C8—21no—
88#14524040—21no—
89#14524040—21no—
90#14524040—21no—
91#14524040D412yes—
92#14524040C2311yescharacteristic
93#14524040C2311yescharacteristic
94#14524039—21no—
95#14524037—21no—
96#14524035D411yescharacteristic
97#14524032—21no—
98#14524031—21no—
99#14524031D411yescharacteristic
100#14524028—22no—
101#14524028—22no—
102#14524028—22no—
103#14524028—22no—
104#14524026—21no—
105#14524022D411yescharacteristic
106#14524018—22no—
107#14524018—22no—
108#14524018—22no—
109#14524018—22no—
110#14524018—21no—
111#14524018—21no—
112#14524017—21no—
113#14524017—21no—
114#14524017D411yescharacteristic
115#14524016—22no—
116#14524016—22no—
117#14524016—22no—
118#14524016—22no—
119#14524013—22no—
120#14524013—22no—
121#14524013—22no—
122#14524013—22no—
123#14524013—22no—
124#14524011—22no—
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126C4×D268—21no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268C2311yescharacteristic
129#14524005—21no—
130#14524005—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132#14524000—21no—
133C22⋊C4×D67—22no—
134#14523976—21no—
135#14523974—21no—
136C4⋊(C67⋊C8)—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14523966—21no—
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523963—21no—
143#14523954—21no—
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#41×C67—21no—
147C2×SD16×C67—21no—
148C2×D8×C67—21no—
149C22×C8×C67—21no—
150C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
151#127×C67C2311yescharacteristic
152#126×C67—21no—
153#125×C67D411yescharacteristic
154#124×C67—21no—
155#124×C67D411yescharacteristic
156#123×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
158#121×C67—21no—
159#121×C67—21no—
160#121×C67D411yescharacteristic
161C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67—21no—
164C4×D4×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166#117×C67—21no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177C23×D67—22no—
178C23×D67—22no—
179#11761629—81no—
180#11761629—81no—
181#11761628—81no—
182#11761628—81no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—44no—
195C2×D268—81no—
196C2×D268—81no—
197C2×D268—81no—
198C2×D268—81no—
199C2×D268—81no—
200C2×D268—81no—
201C2×D268C2×D411yescharacteristic
202C2×D268C2×D412yes—
203C2×D268C2×D412yes—
204C2×C22⋊D67—21no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—22no—
207C2×C22⋊D67—22no—
208D4×D67—81no—
209D4×D67—81no—
210D4×D67—84no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215#11761616—81no—
216#11761615—44no—
217#11761615—44no—
218#11761613—44no—
219#11761613—44no—
220#11761613—81no—
221#11761612—24no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—81no—
227C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244C4×Dic67—21no—
245#41×C67—44no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—41no—
253C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—41no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259SD16×C67—81no—
260D8×C67—81no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—81no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—21no—
274C22⋊C4×C67—21no—
275C22⋊C4×C67—21no—
276C22⋊C4×C67—21no—
277C22⋊C4×C67—41no—
278C22⋊C4×C67—41no—
279C42×C67—21no—
280C42×C67C2×D411yescharacteristic
281C42×C67C2×D411yescharacteristic
282C42×C67C2×D411yescharacteristic
283C42×C67C2411yescharacteristic
284C23×C67—21no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67#12011yescharacteristic
287C22×D67—21no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—44no—
291C22×D67—82no—
292C22×D67—82no—
293C22×D67—82no—
294C22×D67—82no—
295C22×D67—82no—
296Q8×C67—21no—
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—42no—
299D4×C67—21no—
300D4×C67—21no—
301D4×C67—42no—
302D4×C67—42no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—82no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—82no—
320C2×C4×C67#12011yescharacteristic
321C2×C4×C67#12011yescharacteristic
322C2×C4×C67#12011yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D67—42no—
327C22⋊D67—82no—
328C22⋊D67—82no—
329C22⋊D67—82no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333D268—21no—
334D268—21no—
335D268—42no—
336D268—42no—
337D268—41no—
338D268—41no—
339D268—41no—
340D268—41no—
341D268—41no—
342D268—41no—
343D268—41no—
344D268—41no—
345D268—82no—
346D268—82no—
347D268—82no—
348D268—82no—
349D268—82no—
350D268—82no—
351C4×D67—41no—
352C4×D67—41no—
353C4×D67—82no—
354C4×D67—82no—
355C4×D67—82no—
356Dic134—21no—
357Dic134—21no—
358C8×C67—41no—
359C8×C67—41no—
360C67⋊C8—22no—
361C67⋊C8—22no—
362C67⋊C8—41no—
363C67⋊C8—41no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—21no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67#45312yes—
373C22×C67C2×#12011yescharacteristic
374C2×D67—41no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—164no—
384C2×D67—164no—
385C4×C67—21no—
386C4×C67—21no—
387C4×C67—21no—
388C4×C67—21no—
389C4×C67—41no—
390C4×C67—41no—
391C4×C67—41no—
392C4×C67—81no—
393C4×C67#57611yescharacteristic
394C4×C67#57611yescharacteristic
395C4×C67#57711yescharacteristic
396C4×C67#57711yescharacteristic
397Dic67—41no—
398Dic67—41no—
399Dic67—41no—
400#18712—671nomaximal, Sylow
401C2×C67—22no—
402C2×C67—81no—
403C2×C67—161no—
404C2×C67#301211yescharacteristic
405C2×C67#301211yescharacteristic
406C2×C67C2×#45311yescharacteristic
407D67—82no—
408D67—81no—
409D67—82no—
410#3543—671no—
411#3247—671no—
412#3247D6711yescharacteristic, complemented
413#3151—671no—
414#1631—671no—
415#1631—671no—
416#1630—671no—
417#1629—671no—
418#1621—671no—
419#1621—671no—
420#1620—671no—
421#1619—671no—
422C2×#331—671no—
423#1483—671no—
424#1483—671no—
425C67#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
427#560—1342no—
428#559—671no—
429#550—671no—
430#550—671no—
431#546—1341no—
432#546—1341no—
433D42—671no—
434D42—1341no—
435D42—1341no—
436#540—1341no—
437#540—1341no—
438#535—1341no—
439#535—1341no—
440#534—1342no—
441#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
442C2×#127—671no—
443#529—671no—
444#529C2×D6711yescharacteristic
445#496—1342no—
446#493—671no—
447#493—671no—
448#492—671no—
449#492—671no—
450#478—21no—
451#478—1341no—
452#477—671no—
453#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
454#476—671no—
455#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
456#466—21no—
457#466—1341no—
458#465—21no—
459#465—1341no—
460#463—21no—
461#463—1341no—
462#460—671no—
463#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
464#459—671no—
465#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
466C2×C4⋊C8—671no—
467C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
468C4×M16—671no—
469#331—671no—
470#331—671no—
471#331—671no—
472#331—671no—
473Q8⋊C8—671no—
474Q8⋊C8—671no—
475Q8⋊C8—671no—
476Q8⋊C8—671no—
477D4⋊C8—671no—
478D4⋊C8—671no—
479D4⋊C8—671no—
480D4⋊C8—671no—
481C2×#41—21no—
482C2×#41—1341no—
483C2×#41—1341no—
484C22×D4—672no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4—1342no—
487C22×D4—1341no—
488C22×D4—1341no—
489C22×D4—1341no—
490AGL(1,ℤ/8)—2688no—
491C2×SD16—21no—
492C2×SD16—1342no—
493C2×SD16—1342no—
494C2×SD16—1341no—
495C2×D8—21no—
496C2×D8—1342no—
497C2×D8—1342no—
498C2×D8—1341no—
499C2×M16—1341no—
500C22×C8—21no—
501C22×C8—1341no—
502C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
503#127—672no—
504#127—671no—
505#127—671no—
506#127—1341no—
507#127—1341no—
508#127—1341no—
509#127—1341no—
510#127C22×D6711yescharacteristic
511#126—21no—
512#126—1341no—
513#125—671no—
514#125C22⋊D6711yescharacteristic
515#124—21no—
516#124—671no—
517#124—1341no—
518#124—1341no—
519#124C22⋊D6711yescharacteristic
520#123—21no—
521#123—1342no—
522#123—1342no—
523#123—1342no—
524#123—1342no—
525#123—1341no—
526C22⋊Q8—671no—
527C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
528#121—21no—
529#121—21no—
530#121—671no—
531#121—1342no—
532#121—1342no—
533#121—1342no—
534#121—1342no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539#121—1341no—
540#121—1341no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121C22⋊D6711yescharacteristic
544#120—1342no—
545#120—1342no—
546#120—1342no—
547#120—1342no—
548#120—1342no—
549#120—1342no—
550C4×Q8—671no—
551C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4—671no—
556C4×D4—1341no—
557C4×D4—1341no—
558C4×D4—1341no—
559C4×D4—1341no—
560C4×D4—1341no—
561C4×D4C22×D6711yescharacteristic
562#117—21no—
563#117—1341no—
564C2×C22⋊C4—1342no—
565C2×C42C22×D6711yescharacteristic
566#107—21no—
567#107—1341no—
568#106—21no—
569#106—1341no—
570C4⋊C8—21no—
571C4⋊C8—671no—
572C4⋊C8—671no—
573C4⋊C8—1341no—
574C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
575C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
576#103—21no—
577#103—1341no—
578#102—21no—
579#102—21no—
580#102—21no—
581#102—1341no—
582#102—1341no—
583#102—1341no—
584#97—1341no—
585C4×C8—671no—
586C4×C8—671no—
587C24—1342no—
588C24—1342no—
589#41—44no—
590#41—5361no—
591#41—5361no—
592#41—5361no—
593#41—5361no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—671no—
596C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—2684no—
603C2×D4—5361no—
604C2×D4—5361no—
605C2×D4—5361no—
606C2×D4—5361no—
607C2×D4—5361no—
608C2×D4—5361no—
609C2×D4—5361no—
610C2×D4—5361no—
611C2×D4—5364no—
612C2×D4—672no—
613C2×D4—672no—
614C2×D4—671no—
615C2×D4—1342no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4—1342no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1342no—
623C2×D4—1342no—
624C2×D4—1342no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
630C22×C4—21no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4D4×D6711yescharacteristic
637C22×C4D4×D6711yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
639SD16—81no—
640SD16—2684no—
641SD16—2684no—
642SD16—5361no—
643D8—81no—
644D8—2684no—
645D8—2684no—
646D8—5361no—
647M16—1344no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—81no—
651C2×C8—5361no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—671no—
663C4⋊C4—671no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
669C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—41no—
676C22⋊C4—41no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1342no—
679C22⋊C4—1342no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1342no—
683C22⋊C4—1341no—
684C22⋊C4—1341no—
685C22⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—1341no—
687C22⋊C4—1341no—
688C42—21no—
689C42—1341no—
690C42D4×D6711yescharacteristic
691C42D4×D6711yescharacteristic
692C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
693C42C23×D6711yescharacteristic
694C23—21no—
695C23—41no—
696C23—2684no—
697C23—5362no—
698C23—5362no—
699C23—5362no—
700C23—5362no—
701C23—5362no—
702C23—1342no—
703C23—1341no—
704C23—1342no—
705C23#1452401111yescharacteristic
706Q8—21no—
707Q8—21no—
708Q8—42no—
709Q8—1341no—
710Q8—1341no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—82no—
720D4—2682no—
721D4—2682no—
722D4—2682no—
723D4—2681no—
724D4—2681no—
725D4—2681no—
726D4—2681no—
727D4—2681no—
728D4—2681no—
729D4—2681no—
730D4—2681no—
731D4—5362no—
732D4—5362no—
733D4—5362no—
734D4—5362no—
735D4—5362no—
736D4—5362no—
737D4—5362no—
738D4—5362no—
739D4—5362no—
740D4—1341no—
741D4—1341no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—5362no—
757C2×C4—5362no—
758C2×C4—5362no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4#1452401111yescharacteristic
763C2×C4#1452401111yescharacteristic
764C2×C4#1452401111yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—2681no—
771C8—2681no—
772C8—1342no—
773C8—1342no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—2681no—
785C22—2681no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—2681no—
790C22—2682no—
791C22—10724no—
792C22—10724no—
793C22#1686356212yes—
794C22C2×#1452401111yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—81no—
803C4—2681no—
804C4—2681no—
805C4—2681no—
806C4#1686419811yescharacteristic
807C4#1686419911yescharacteristic
808C4#1686420311yescharacteristic
809C4#1686420411yescharacteristic
810C2—22no—
811C2—81no—
812C2—161no—
813C2—5362no—
814C2—5361no—
815C2—5362no—
816C2#2256950911yescharacteristic
817C2#2256951011yescharacteristic
818C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3247C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3247D67
hypocenterC67#18712
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574539C2semidirect
2. #22571529C2semidirect
3. #22570662C2semidirect
4. #22559335C2semidirect
5. #22559334C2semidirect
6. #22559329C2semidirect
7. #22559324C2semidirect
8. #22559273C2semidirect
9. #22559272C2semidirect
10. #22559267C2semidirect
11. #22559262C2semidirect
12. C2×#16863139C2semidirect
13. #22558622C2semidirect
14. #22558620C2semidirect
15. C67×#3247C2semidirect
35. #16863772C22semidirect
37. #16863770C22semidirect
39. #16863688C22semidirect
40. #16863683C22semidirect
44. #16863593C22semidirect
45. #16863588C22semidirect
46. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
47. C4×#11761612C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. #16863139C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863126C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
57. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863123C22semidirect
60. #532×C67C22semidirect
63. #477×C67C22semidirect
64. #476×C67C22semidirect
68. #460×C67C22semidirect
69. #459×C67C22semidirect
70. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
412. #3247D67semidirect
425. C67#18712semidirect
441. #532C2×D67semidirect
453. #477C2×D67semidirect
455. #476C2×D67semidirect
463. #460C2×D67semidirect
465. #459C2×D67semidirect
467. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745392
#225715292
#225706622
#225593352
#225593342
#225593292
#225593242
#225592732
#225592722
#225592672
#225592622
C2×#168631392
#225586222
#225586202
C67×#32472
#1871267