Finite Group Databasebeta

← #30833951

Subgroups — #30833951

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571535C212yesmaximal, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559336C212yesmaximal, complemented
4#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559274C212yesmaximal, complemented
7#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C212yesmaximal, complemented
11C67×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—22no—
13#16863946C2211yescharacteristic, complemented
14#16863783—22no—
15#16863772C2211yescharacteristic
16#16863772C2211yescharacteristic, complemented
17#16863768C2211yescharacteristic
18#16863768C2211yescharacteristic, complemented
19#16863693—22no—
20#16863691C2212yescomplemented
21#16863686C2212yescomplemented
22#16863630—22no—
23#16863627—22no—
24#16863608—22no—
25#16863596C2212yescomplemented
26#16863591C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
28C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
29#16863140C2211yescharacteristic
30#16863140C2211yescharacteristic
31#16863140C2212yescomplemented
32Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36#560×C67—22no—
37#559×C67C2211yescharacteristic
38#550×C67C2212yes—
39#546×C67—22no—
40D42×C67—22no—
41D42×C67C2211yescharacteristic
42#540×C67—22no—
43#535×C67—22no—
44#534×C67—22no—
45C2×#127×C67C2211yescharacteristic
46#529×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48#14524069—48no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524031—21no—
60#14524017—22no—
61C4×D268—22no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523967—22no—
68#14523964—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71#14523954—21no—
72C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#41×C67—22no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67D412yes—
79#127×C67—22no—
80#127×C67—22no—
81#127×C67D412yes—
82#127×C67C2311yescharacteristic
83#127×C67C2311yescharacteristic
84#126×C67—22no—
85#125×C67D412yes—
86#124×C67—22no—
87#124×C67D412yes—
88#123×C67—22no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67D412yes—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—24no—
96#121×C67—24no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67D412yes—
100#120×C67—22no—
101#120×C67—24no—
102#120×C67—24no—
103#120×C67—22no—
104C4×Q8×C67C2312yes—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67C2312yes—
109#117×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#11761628—44no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761616—44no—
119#11761616—44no—
120#11761615—82no—
121#11761613—44no—
122#11761613—44no—
123#11761613—82no—
124#11761612—24no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—82no—
130C4⋊Dic67—22no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—22no—
134#41×C67—82no—
135#41×C67—82no—
136C2×Q8×C67C2×D412yes—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—24no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67—82no—
147C2×D4×C67—82no—
148C2×D4×C67—82no—
149C2×D4×C67—82no—
150C2×D4×C67—84no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—84no—
183C23×C67—84no—
184C23×C67—82no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—41no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—44no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—82no—
199D4×C67—84no—
200D4×C67—84no—
201D4×C67—84no—
202D4×C67—84no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67—84no—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D412yes—
217C22⋊D67—82no—
218C2×Dic67—41no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222C4×D67—82no—
223Dic134—42no—
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—22no—
226C67⋊C8—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—164no—
237C22×C67—164no—
238C22×C67#45312yes—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—82no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67#57612yes—
249C4×C67#57712yes—
250Dic67—81no—
251#18712—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—22no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67#301212yes—
257C2×C67C2×#45311yescharacteristic
258D67—161no—
259#3543D6711yescharacteristic, complemented
260#3247—672no—
261#3151—671no—
262#1631—672no—
263#1630—671no—
264#1629—671no—
265#1621—672no—
266#1620—671no—
267#1619—671no—
268C2×#331—671no—
269#1483—672no—
270C67#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
272#560—22no—
273#559C2×D6711yescharacteristic
274#550C2×D6712yes—
275#546—22no—
276D42—22no—
277D42C2×D6711yescharacteristic
278#540—22no—
279#535—22no—
280#534—22no—
281#532—671no—
282C2×#127C2×D6711yescharacteristic
283#529C2×D6712yes—
284#496—1342no—
285#493—671no—
286#493—671no—
287#492—671no—
288#492—671no—
289#478—1342no—
290#477—672no—
291#476—672no—
292#466—1342no—
293#465—1342no—
294#463—1342no—
295#460—672no—
296#459—672no—
297C2×C4⋊C8—672no—
298C4×M16—671no—
299#331—671no—
300#331—671no—
301#331—672no—
302Q8⋊C8—672no—
303Q8⋊C8—672no—
304D4⋊C8—672no—
305D4⋊C8—672no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—1341no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4C22⋊D6712yes—
312AGL(1,ℤ/8)—2688no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×SD16—1342no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×D8—1342no—
317C2×D8—1342no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—1342no—
321C4⋊Q8—671no—
322#127—22no—
323#127—22no—
324#127—671no—
325#127C22⋊D6712yes—
326#127C22×D6711yescharacteristic
327#127C22×D6711yescharacteristic
328#126—22no—
329#125C22⋊D6712yes—
330#124—22no—
331#124—1341no—
332#124C22⋊D6712yes—
333#123—22no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—1342no—
345#121C22⋊D6712yes—
346#120—22no—
347#120—24no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350C4×Q8C22×D6712yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4C22×D6712yes—
356#117—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—672no—
362C4⋊C8—672no—
363C4⋊C8—1342no—
364#103—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#97—1341no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8—671no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—2684no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
396C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
397C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404SD16—2684no—
405SD16—2684no—
406SD16—5362no—
407D8—2684no—
408D8—2684no—
409D8—5362no—
410M16—1344no—
411C2×C8—5362no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1342no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1341no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2682no—
433C42—22no—
434C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6712yes—
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—2681no—
445C23#1452401211yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—2682no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—2682no—
466D4—5362no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4#1452401212yes—
480C2×C4#1452401211yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
483C8—2682no—
484C8—2682no—
485C8—1342no—
486C8—1342no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—164no—
496C22—164no—
497C22—5362no—
498C22—5361no—
499C22#1686356412yes—
500C22C2×#1452401211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—5361no—
508C4#1686419912yes—
509C4#1686420712yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—82no—
514C2—10721no—
515C2#2256951312yes—
516C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3543C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3543D67
hypocenterC67#18712
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571535C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. #22559336C2semidirect
4. #22559330C2semidirect
5. #22559325C2semidirect
6. #22559274C2semidirect
7. #22559268C2semidirect
8. #22559263C2semidirect
9. C2×#16863140C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
11. C67×#3543C2semidirect
13. #16863946C22semidirect
16. #16863772C22semidirect
18. #16863768C22semidirect
20. #16863691C22semidirect
21. #16863686C22semidirect
25. #16863596C22semidirect
26. #16863591C22semidirect
27. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
28. C4×#11761612C22semidirect
31. #16863140C22semidirect
32. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
259. #3543D67semidirect
270. C67#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715352
#225706592
#225593362
#225593302
#225593252
#225592742
#225592682
#225592632
C2×#168631402
#225586222
C67×#35432
#1871267