Finite Group Databasebeta

← #30833952

Subgroups — #30833952

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571537C212yesmaximal, complemented
3#22570656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559335C212yesmaximal, complemented
5#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559277C212yesmaximal, complemented
7#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558619C212yesmaximal, complemented
11C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524070—22no—
13#16864135—22no—
14#16864132C2211yescharacteristic
15#16864067C2212yes—
16#16864043—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863999—22no—
19#16863963—22no—
20#16863956—22no—
21#16863947C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D67C2211yescharacteristic
23#16863928C2212yes—
24#16863782—22no—
25#16863773C2211yescharacteristic, complemented
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic, complemented
28#16863695—22no—
29#16863688C2212yescomplemented
30#16863631—22no—
31#16863626—22no—
32#16863610—22no—
33#16863597C2212yescomplemented
34#16863591C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
36C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#476×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67D412yes—
52#14524070—48no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761611—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524039—22no—
64#14524039D412yes—
65#14524036—22no—
66#14524034D412yes—
67#14524032—21no—
68#14524030—22no—
69#14524030D412yes—
70#14524027—22no—
71#14524025—24no—
72#14524025—22no—
73#14524024—22no—
74#14524023D412yes—
75#14524018—22no—
76#14524017—22no—
77#14524016—24no—
78#14524015—24no—
79#14524014—24no—
80#14524014—24no—
81#14524014D412yes—
82#14524012—24no—
83#14524012—22no—
84#14524011—24no—
85C4×Dic134C2312yes—
86D4×Dic67—22no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90#14524002—22no—
91C22⋊C4×D67—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523966—22no—
97#14523965—22no—
98#14523963—22no—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C67—22no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#121×C67—22no—
106#120×C67—22no—
107C4×D4×C67C2312yes—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113#11761629—44no—
114#11761628—82no—
115#11761628—82no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—84no—
128D4×D67—44no—
129D4×D67—82no—
130D4×D67—82no—
131C22×Dic67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761617—82no—
137#11761615—44no—
138D536—44no—
139#11761613—44no—
140#11761613—82no—
141#11761611—24no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C8×D67—82no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C24×C67—22no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—82no—
166C2×D4×C67—82no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—22no—
170SD16×C67—44no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—84no—
181C23×C67—82no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—44no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—84no—
186C22×D67#12011yescharacteristic
187Q8×C67—42no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—84no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D412yes—
200C22⋊D67—44no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—84no—
203C22⋊D67—84no—
204C22⋊D67—84no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67#12012yes—
209C2×Dic67#12011yescharacteristic
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—82no—
217C4×D67—22no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—82no—
221C4×D67—84no—
222Dic134—22no—
223Dic134—22no—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—22no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—164no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—82no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—164no—
241C2×D67#45312yes—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67#57612yes—
246C4×C67#57712yes—
247Dic67—22no—
248Dic67—21no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251#18712—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—82no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67#301212yes—
255C2×C67C2×#45311yescharacteristic
256D67—22no—
257D67—82no—
258D67—161no—
259#3543—671no—
260#3247—672no—
261#3151—671no—
262#1631—672no—
263#1630—671no—
264#1629D6711yescharacteristic, complemented
265#1621—672no—
266#1620—671no—
267#1619—671no—
268C2×#331—671no—
269#1483—672no—
270C67#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
272#560—1342no—
273#559—671no—
274#550—672no—
275#546—1342no—
276D42—1342no—
277D42C2×D6711yescharacteristic
278#540—1342no—
279#535—1342no—
280#534—1342no—
281#532—671no—
282C2×#127—671no—
283#529—672no—
284#496—1342no—
285#493—671no—
286#493—671no—
287#492—671no—
288#492C2×D6711yescharacteristic
289#478—1342no—
290#477—672no—
291#476C2×D6712yescomplemented
292#466—1342no—
293#465—1342no—
294#463—1342no—
295#460—672no—
296#459—672no—
297C2×C4⋊C8—672no—
298C4×M16—671no—
299#331—671no—
300#331—672no—
301#331C2×D6711yescharacteristic
302Q8⋊C8—672no—
303Q8⋊C8—672no—
304D4⋊C8—672no—
305D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1341no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—672no—
310C22×D4—1342no—
311C22×D4—1342no—
312AGL(1,ℤ/8)—2688no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1342no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×D8—1342no—
317C2×D8—1342no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—1342no—
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322#127—672no—
323#127—671no—
324#127—671no—
325#127—1342no—
326#127—1342no—
327#127C22×D6711yescharacteristic
328#126—1342no—
329#125—672no—
330#124—672no—
331#124—1341no—
332#124—1342no—
333#123—1342no—
334#123—1342no—
335#123—1344no—
336#123—1342no—
337C22⋊Q8—672no—
338#121—22no—
339#121—672no—
340#121—1344no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1344no—
344#121—1344no—
345#121—1344no—
346#120—22no—
347#120—1344no—
348#120—1342no—
349#120—1344no—
350C4×Q8—672no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4C22×D6712yes—
356#117—1342no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C42—671no—
359#107—1342no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—672no—
362C4⋊C8—1342no—
363C4⋊C8C22×D6712yes—
364#103—1342no—
365#102—22no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#97—1341no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8C22×D6711yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1342no—
373#41—2684no—
374#41—5362no—
375#41—5362no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—672no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2684no—
384C2×D4—5364no—
385C2×D4—5362no—
386C2×D4—5362no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4D4×D6712yes—
397C2×D4D4×D6712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1342no—
404SD16—44no—
405SD16—2684no—
406SD16—5362no—
407D8—2684no—
408D8—2684no—
409D8—5362no—
410M16—1344no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5362no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1341no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4D4×D6712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2682no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1344no—
433C42—671no—
434C42—672no—
435C42—1342no—
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—2684no—
442C23—2681no—
443C23—5364no—
444C23—671no—
445C23—1342no—
446Q8—42no—
447Q8—1342no—
448Q8—1342no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—2684no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—5362no—
463D4—5364no—
464D4—5364no—
465D4—5362no—
466D4—5364no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—5364no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—672no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6712yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2682no—
486C8—1342no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—2684no—
493C22—2682no—
494C22—164no—
495C22—5362no—
496C22—5361no—
497C22—10724no—
498C22—672no—
499C22—1342no—
500C22#120×D6711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4—1342no—
507C4—1341no—
508C4#1686420012yes—
509C4#1686420212yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—5362no—
513C2—10721no—
514C2—1342no—
515C2#2256951412yes—
516C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#18712
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574540C2semidirect
2. #22571537C2semidirect
3. #22570656C2semidirect
4. #22559335C2semidirect
5. #22559328C2semidirect
6. #22559277C2semidirect
7. #22559269C2semidirect
8. #22559263C2semidirect
9. #331×D67C2semidirect
10. #22558619C2semidirect
11. C67×#1629C2semidirect
21. #16863947C22semidirect
25. #16863773C22semidirect
27. #16863770C22semidirect
29. #16863688C22semidirect
33. #16863597C22semidirect
34. #16863591C22semidirect
35. C4⋊C8×D67C22semidirect
36. C4×#11761611C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
41. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #476×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
264. #1629D67semidirect
270. C67#18712semidirect
291. #476C2×D67semidirect
305. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745402
#225715372
#225706562
#225593352
#225593282
#225592772
#225592692
#225592632
#331×D672
#225586192
C67×#16292
#1871267