Finite Group Databasebeta

← #30833954

Subgroups — #30833954

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571538C212yesmaximal, complemented
3#22570656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559334C212yesmaximal, complemented
5#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559276C212yesmaximal, complemented
7#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558621C212yesmaximal, complemented
11C67×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524070—22no—
13#16864136—22no—
14#16864068C2212yes—
15#16864039—22no—
16D4×D268—22no—
17#16864031C2211yescharacteristic
18#16863997—22no—
19#16863964—22no—
20#16863957—22no—
21#16863947C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D67C2211yescharacteristic
23#16863933C2212yes—
24#16863782—22no—
25#16863773C2211yescharacteristic, complemented
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic, complemented
28#16863699—22no—
29#16863683C2212yescomplemented
30#16863633—22no—
31#16863628—22no—
32#16863614—22no—
33#16863596C2212yescomplemented
34#16863592C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
36C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yescomplemented
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#559×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#477×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761629—22no—
49C22×D268—22no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67D412yes—
53#14524070—48no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761611—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524040—22no—
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524039—22no—
65#14524039D412yes—
66#14524038—22no—
67#14524034D412yes—
68#14524032—21no—
69#14524032D412yes—
70#14524028—22no—
71#14524026—22no—
72#14524025—24no—
73#14524019D412yes—
74#14524018—24no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018D412yes—
78#14524017—24no—
79#14524016—24no—
80#14524016—24no—
81#14524014—22no—
82#14524013—24no—
83#14524013—24no—
84#14524013—22no—
85#14524011—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268C2312yes—
89#14524005—22no—
90#14524000—22no—
91C22⋊C4×D67—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523965—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#123×C67—22no—
106C4×Q8×C67C2312yes—
107C4×D4×C67—22no—
108#107×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#103×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113C23×D67—22no—
114#11761629—44no—
115#11761629—82no—
116#11761629—82no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—84no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130D4×D67—44no—
131D4×D67—82no—
132D4×D67—82no—
133D4×D67—82no—
134D4×D67—82no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67C2×D412yes—
139C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761615—44no—
141#11761615—82no—
142D536—44no—
143D536—82no—
144#11761613—44no—
145#11761611—24no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C8×D67—82no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168SD16×C67—44no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—84no—
184C22×D67—84no—
185C22×D67—82no—
186C22×D67#12011yescharacteristic
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D412yes—
199C22⋊D67—82no—
200C22⋊D67—84no—
201C22⋊D67—84no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67#12012yes—
204C2×Dic67#12011yescharacteristic
205D268—22no—
206D268—22no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—44no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—84no—
215D268—84no—
216D268—82no—
217C4×D67—22no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—82no—
223C4×D67—84no—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—22no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—44no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C2×D67—22no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—164no—
240C2×D67—164no—
241C2×D67#45312yes—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#57612yes—
247C4×C67#57712yes—
248Dic67—22no—
249Dic67—21no—
250Dic67—42no—
251#18712—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—82no—
253C2×C67#301212yes—
254C2×C67C2×#45311yescharacteristic
255D67—22no—
256D67—82no—
257D67—82no—
258D67—161no—
259#3543—671no—
260#3247—672no—
261#3151—671no—
262#1631—672no—
263#1630D6711yescharacteristic, complemented
264#1629—671no—
265#1621—672no—
266#1620—671no—
267#1619—671no—
268C2×#331—671no—
269#1483—672no—
270C67#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
272#560—1342no—
273#559C2×D6711yescharacteristic
274#550—672no—
275#546—1342no—
276D42—671no—
277D42—1342no—
278#540—1342no—
279#535—1342no—
280#534—1342no—
281#532—671no—
282C2×#127—671no—
283#529—672no—
284#496—1342no—
285#493—671no—
286#493—671no—
287#492—671no—
288#492C2×D6711yescharacteristic
289#478—1342no—
290#477C2×D6712yescomplemented
291#476—672no—
292#466—1342no—
293#465—1342no—
294#463—1342no—
295#460—672no—
296#459—672no—
297C2×C4⋊C8—672no—
298C4×M16—671no—
299#331—671no—
300#331—672no—
301#331C2×D6711yescharacteristic
302Q8⋊C8—672no—
303Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
304D4⋊C8—672no—
305D4⋊C8—672no—
306C2×#41—1341no—
307C2×#41—1342no—
308C22×D4—672no—
309C22×D4—1342no—
310C22×D4—1342no—
311C22×D4—1342no—
312AGL(1,ℤ/8)—2688no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1342no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×D8—1342no—
317C2×D8—1342no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—1342no—
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322#127—672no—
323#127—671no—
324#127—671no—
325#127—1342no—
326#127—1342no—
327#127C22×D6711yescharacteristic
328#126—1342no—
329#125—672no—
330#124—22no—
331#124—672no—
332#124—1341no—
333#123—22no—
334#123—1344no—
335#123—1342no—
336#123—1342no—
337C22⋊Q8—672no—
338#121—672no—
339#121—1344no—
340#121—1344no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1342no—
344#121—1344no—
345#121—1342no—
346#120—1342no—
347#120—1344no—
348#120—1344no—
349#120—1342no—
350C4×Q8C22×D6712yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—672no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356#117—1342no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C42—671no—
359#107—22no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—672no—
362C4⋊C8—1342no—
363C4⋊C8C22×D6712yes—
364#103—22no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#97—1341no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8C22×D6711yescharacteristic
371C24—1342no—
372C24—1342no—
373#41—2684no—
374#41—5362no—
375#41—5362no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8D4×D6712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—2684no—
381C2×D4—5364no—
382C2×D4—5362no—
383C2×D4—5362no—
384C2×D4—5362no—
385C2×D4—5362no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4D4×D6712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1342no—
404SD16—44no—
405SD16—2684no—
406SD16—5362no—
407D8—2684no—
408D8—2684no—
409D8—5362no—
410M16—1344no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5362no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1341no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4D4×D6712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—2682no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C42—22no—
434C42—671no—
435C42—672no—
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—2684no—
439C23—2681no—
440C23—5364no—
441C23—5362no—
442C23—5364no—
443C23—671no—
444C23—1342no—
445C23—1342no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2684no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—5364no—
460D4—5364no—
461D4—5362no—
462D4—5364no—
463D4—5362no—
464D4—5364no—
465D4—1342no—
466D4—1342no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6712yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2682no—
486C8—1342no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—2682no—
490C22—2684no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—5362no—
495C22—5361no—
496C22—10724no—
497C22—10724no—
498C22—672no—
499C22—1342no—
500C22#120×D6711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—2682no—
506C4—1342no—
507C4—1341no—
508C4#1686419812yes—
509C4#1686420512yes—
510C2—82no—
511C2—5362no—
512C2—5362no—
513C2—10721no—
514C2—1342no—
515C2#2256951712yes—
516C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1630C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1630D67
hypocenterC67#18712
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574543C2semidirect
2. #22571538C2semidirect
3. #22570656C2semidirect
4. #22559334C2semidirect
5. #22559323C2semidirect
6. #22559276C2semidirect
7. #22559268C2semidirect
8. #22559264C2semidirect
9. #331×D67C2semidirect
10. #22558621C2semidirect
11. C67×#1630C2semidirect
21. #16863947C22semidirect
25. #16863773C22semidirect
27. #16863770C22semidirect
29. #16863683C22semidirect
33. #16863596C22semidirect
34. #16863592C22semidirect
35. C4⋊C8×D67C22semidirect
36. C4×#11761611C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
44. #477×C67C22semidirect
46. Q8⋊C8×C67C22semidirect
263. #1630D67semidirect
270. C67#18712semidirect
290. #477C2×D67semidirect
303. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745432
#225715382
#225706562
#225593342
#225593232
#225592762
#225592682
#225592642
#331×D672
#225586212
C67×#16302
#1871267