Finite Group Databasebeta

← #30833957

Subgroups — #30833957

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—22no—
17#16864147—22no—
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864111C2211yescharacteristic
20#16864107C2211yescharacteristic
21#16864084—21no—
22#16864080—21no—
23#16864051—21no—
24#16864047—21no—
25#16864027—21no—
26#16864026—21no—
27#16864019—21no—
28#16864011—21no—
29#16863969—22no—
30#16863944C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863928C2211yescharacteristic
34#16863787—22no—
35#16863776C2211yescharacteristic
36#16863775C2211yescharacteristic
37#16863768C2211yescharacteristic
38#16863698—21no—
39#16863694—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863687C2211yescharacteristic
43#16863686C2211yescharacteristic
44#16863631—21no—
45#16863629—21no—
46#16863624—21no—
47#16863622—21no—
48#16863613—21no—
49#16863609—21no—
50#16863593C2211yescharacteristic
51#16863588C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67D412yes—
74#14524072—48no—
75C2×Dic268—22no—
76C2×#11761618—22no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—22no—
87#14524042—22no—
88#14524042—21no—
89#14524042—21no—
90#14524042—21no—
91#14524041D412yes—
92#14524038—22no—
93#14524038—21no—
94#14524036—22no—
95#14524036—21no—
96#14524034—22no—
97#14524034—21no—
98#14524034D411yescharacteristic
99#14524034D411yescharacteristic
100#14524033—22no—
101#14524032D411yescharacteristic
102#14524030—21no—
103#14524030D411yescharacteristic
104#14524029—22no—
105#14524029—22no—
106#14524028—22no—
107#14524028—21no—
108#14524026—22no—
109#14524025—22no—
110#14524025—22no—
111#14524025—21no—
112#14524023—22no—
113#14524023—21no—
114#14524023D411yescharacteristic
115#14524022—22no—
116#14524022—22no—
117#14524021—22no—
118#14524019—22no—
119#14524019D411yescharacteristic
120#14524018D411yescharacteristic
121#14524017—21no—
122#14524014—21no—
123#14524014—21no—
124#14524014—21no—
125#14524014D411yescharacteristic
126Q8×Dic67—21no—
127C4×Dic134—21no—
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129C4×D268—21no—
130C4×D268C2311yescharacteristic
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67—21no—
133#14524005—21no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135#14524002—21no—
136#14524002—21no—
137#14524001—22no—
138#14524001—21no—
139#14524000—21no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C4⋊C4×D67—21no—
143C42×D67C2311yescharacteristic
144#14523977—21no—
145#14523976—21no—
146#14523975—21no—
147#14523974—21no—
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic67⋊C8—21no—
151Dic67⋊C8—21no—
152#14523968—21no—
153#14523967—21no—
154#14523965—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158#14523953—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C67—22no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C2×D8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67C2311yescharacteristic
165#125×C67—21no—
166C22⋊Q8×C67—21no—
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#102×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761628—84no—
178#11761627—44no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184Q8×D67—44no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C22×Dic67—41no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197Dic268—44no—
198#11761618—44no—
199#11761616—44no—
200#11761616—81no—
201#11761613—81no—
202#11761611—24no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C8×D67—81no—
207C8×D67—81no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—41no—
232C22⋊Dic67—41no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D412yes—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67—21no—
255SD16×C67—44no—
256SD16×C67—81no—
257D8×C67—81no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2411yescharacteristic
272C23×C67—21no—
273C23×C67—41no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67#12011yescharacteristic
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—42no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—82no—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—82no—
298C22⋊D67—82no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—82no—
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—42no—
311C4×D67—22no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—44no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—82no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—42no—
323Dic134—42no—
324Dic134—82no—
325Dic134—82no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—22no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—21no—
340C2×D67—21no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67#45312yes—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67#57711yescharacteristic
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57811yescharacteristic
353C4×C67#57811yescharacteristic
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—21no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—81no—
362#18713—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—81no—
364C2×C67—161no—
365C2×C67#301311yescharacteristic
366C2×C67#301311yescharacteristic
367C2×C67C2×#45311yescharacteristic
368D67—22no—
369D67—81no—
370#3544—671no—
371#3247—671no—
372#3247—671no—
373#3152—671no—
374#1634—671no—
375#1633—671no—
376#1632—671no—
377#1632—671no—
378#1624—671no—
379#1623—671no—
380#1622—671no—
381#1622D6711yescharacteristic, complemented
382C2×#333—671no—
383#1483—671no—
384#1483—671no—
385C67#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#137—1342no—
387#563—1342no—
388Q82—671no—
389#555—671no—
390#554—671no—
391#554C2×D6711yescharacteristic
392#552—1341no—
393#552—1341no—
394#547—1341no—
395#547—1341no—
396#544—1341no—
397#544—1341no—
398#542—1341no—
399#542—1341no—
400#536—1342no—
401#532—671no—
402C2×C4⋊Q8—671no—
403#529—671no—
404#529—671no—
405#497—1342no—
406#494—671no—
407#494—671no—
408#492—671no—
409#492C2×D6711yescharacteristic
410#478—1341no—
411#478—1341no—
412#477—671no—
413#477—671no—
414#476—671no—
415#476—671no—
416#466—1341no—
417#466—1341no—
418#465—1341no—
419#465—1341no—
420#463—1341no—
421#463—1341no—
422#460—671no—
423#460C2×D6711yescharacteristic
424#459—671no—
425#459C2×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C8—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428C4×M16—671no—
429#333—671no—
430#333—671no—
431#333—671no—
432#333C2×D6711yescharacteristic
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441C2×#41—1342no—
442C2×#41—1341no—
443C22×Q8—672no—
444#137—2688no—
445C2×Q16—1342no—
446C2×Q16—1342no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1342no—
450C2×SD16—1341no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1341no—
453C2×M16—1341no—
454C22×C8—1341no—
455C22×C8—1341no—
456C4⋊Q8—672no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—1341no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8—1342no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8—1341no—
465C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
466#127C22×D6711yescharacteristic
467#126—1341no—
468#126—1341no—
469#126—1342no—
470#126—1342no—
471#125—21no—
472#125—671no—
473#125—671no—
474#125—1341no—
475#125—1342no—
476#125—1342no—
477#124—671no—
478#124—671no—
479#124—1341no—
480#124—1342no—
481#124—1342no—
482#123—1341no—
483#123—1342no—
484#123—1342no—
485#123—1341no—
486#123—1342no—
487#123—1342no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—671no—
491C22⋊Q8—671no—
492C22⋊Q8—1341no—
493C22⋊Q8—1342no—
494C22⋊Q8—1342no—
495C22⋊Q8—1342no—
496C22⋊Q8—1342no—
497C22⋊Q8—1342no—
498#121—671no—
499#121—671no—
500#121—1341no—
501#121—1341no—
502#121—1341no—
503#121—1341no—
504C4×Q8—671no—
505C4×Q8—1341no—
506C4×Q8—1341no—
507C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—671no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4—1341no—
515C4×D4C22×D6711yescharacteristic
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519#117—1341no—
520#117—1341no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C42—671no—
526#107—1341no—
527#107—1341no—
528#106—1341no—
529#106—1341no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—671no—
532C4⋊C8—1341no—
533C4⋊C8—1341no—
534C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1341no—
541#102—1341no—
542#102—1341no—
543#102—1341no—
544#97—1341no—
545C4×C8—671no—
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—2684no—
548#41—5364no—
549C2×Q8—2684no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1342no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
556C2×Q8D4×D6712yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2681no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4D4×D6711yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—2681no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575Q16—2684no—
576Q16—2684no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—2684no—
580SD16—5361no—
581D8—81no—
582D8—5361no—
583M16—1344no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—5361no—
588C2×C8—5361no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1341no—
634C42—21no—
635C42—671no—
636C42—671no—
637C42—671no—
638C42—1342no—
639C42—1342no—
640C42—1341no—
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—671no—
645C23—1341no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—2682no—
650Q8—2682no—
651Q8—5362no—
652Q8—5362no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—5362no—
665D4—5362no—
666D4—1341no—
667D4—1341no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—2684no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—671no—
682C2×C4—671no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2681no—
700C8—2681no—
701C8—1342no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—672no—
712C22—1341no—
713C22—1341no—
714C22#120×D6711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—2682no—
723C4—2681no—
724C4—5361no—
725C4—1341no—
726C4—1341no—
727C4—1341no—
728C4#1686420211yescharacteristic
729C4#1686420611yescharacteristic
730C4#1686421011yescharacteristic
731C4#1686421211yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—5361no—
735C2—1342no—
736C2#2256951911yescharacteristic
737C2#2256952211yescharacteristic
738C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#18713
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574550C2semidirect
2. #22571533C2semidirect
3. #22571531C2semidirect
4. #22570663C2semidirect
5. #22559356C2semidirect
6. #22559351C2semidirect
7. #22559344C2semidirect
8. #22559343C2semidirect
9. #22559291C2semidirect
10. #22559286C2semidirect
11. #22559278C2semidirect
12. #333×D67C2semidirect
13. #22558621C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
381. #1622D67semidirect
385. C67#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745502
#225715332
#225715312
#225706632
#225593562
#225593512
#225593442
#225593432
#225592912
#225592862
#225592782
#333×D672
#225586212
#225586192
C67×#16222
#1871367