Finite Group Databasebeta

← #30833958

Subgroups — #30833958

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571529C212yesmaximal, complemented
3#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559340C212yesmaximal, complemented
6#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559278C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C212yesmaximal, complemented
11C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864145—22no—
13#16864126C2211yescharacteristic
14#16864112C2211yescharacteristic
15#16864107C2212yes—
16#16864081—22no—
17#16864047—22no—
18#16864023—22no—
19#16864020—22no—
20#16863970—22no—
21#16863930C2212yes—
22#16863696—22no—
23#16863688C2212yes—
24#16863683C2212yes—
25#16863630—22no—
26#16863623—22no—
27#16863611—22no—
28#16863593C2212yes—
29#16863588C2212yes—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
31#16863145C2212yes—
32#16863145C2211yescharacteristic
33#16863145C2211yescharacteristic
34#16863128C2212yes—
35#16863128C2212yes—
36#16863125C2212yes—
37#16863125C2212yes—
38C2×#137×C67—22no—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#497×C67—22no—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2211yescharacteristic
44#492×C67C2211yescharacteristic
45#492×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51#14524042—22no—
52#14524041—22no—
53#14524041—22no—
54#14524038—24no—
55#14524037—22no—
56#14524035D412yes—
57#14524034—22no—
58#14524033—24no—
59#14524032—22no—
60#14524032—22no—
61#14524031D412yes—
62#14524028—24no—
63#14524026—24no—
64#14524026—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022D412yes—
67#14524021—24no—
68#14524019—24no—
69#14524019—24no—
70#14524018—22no—
71#14524017D412yes—
72C4×Dic134C2312yes—
73#14524008—22no—
74C4×D268C2312yes—
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77#14524002—22no—
78#14524001—22no—
79#14524000—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81#14523976—22no—
82#14523974—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523966—22no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523963—22no—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×Q8×C67D412yes—
92#137×C67—48no—
93C2×Q16×C67—22no—
94C2×Q16×C67—22no—
95C2×SD16×C67—22no—
96C2×SD16×C67—22no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D412yes—
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—21no—
105#121×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#97×C67—21no—
110C4×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761628—84no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—24no—
120#11761616—82no—
121#11761613—82no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—82no—
125C4⋊Dic67—24no—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127C4⋊Dic67C2×D412yes—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—22no—
144#41×C67—44no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—44no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—41no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157Q16×C67—44no—
158Q16×C67—44no—
159SD16×C67—44no—
160SD16×C67—44no—
161M16×C67—24no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—42no—
169C42×C67C2×D412yes—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—82no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—82no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67#12012yes—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D412yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D67—44no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199D268—22no—
200D268—22no—
201D268—82no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—84no—
205Dic134—22no—
206Dic134—22no—
207Dic134—82no—
208C8×C67—22no—
209C8×C67—22no—
210C67⋊C8—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—82no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67#45312yes—
216C22×C67C2×#12011yescharacteristic
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67#57712yes—
227C4×C67#57812yes—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231#18713—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—22no—
233C2×C67—161no—
234C2×C67#301312yes—
235C2×C67C2×#45311yescharacteristic
236D67—82no—
237#3544—671no—
238#3247—672no—
239#3152D6711yescharacteristic, complemented
240#1634—671no—
241#1633—671no—
242#1632—672no—
243#1624—671no—
244#1623—671no—
245#1622—672no—
246C2×#333—671no—
247#1483—672no—
248C67#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—22no—
250#563—1342no—
251Q82—671no—
252#555—671no—
253#554—672no—
254#552—1342no—
255#547—1342no—
256#544—1342no—
257#542—1342no—
258#536—1342no—
259#532C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261#529—672no—
262#497—22no—
263#494C2×D6711yescharacteristic
264#494C2×D6711yescharacteristic
265#492C2×D6711yescharacteristic
266#492C2×D6711yescharacteristic
267#478—1342no—
268#477—672no—
269#476—672no—
270#466—1342no—
271#465—1342no—
272#463—1342no—
273#460—672no—
274#459—672no—
275C2×C4⋊C8—672no—
276C4×M16C2×D6711yescharacteristic
277#333—672no—
278#333—671no—
279#333—671no—
280Q8⋊C8—672no—
281Q8⋊C8—672no—
282D4⋊C8—672no—
283D4⋊C8—672no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—1342no—
286C22×Q8C22⋊D6712yes—
287#137—48no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—1342no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1342no—
298C4⋊Q8—1342no—
299C4⋊Q8—1342no—
300C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
301C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304#127C22×D6711yescharacteristic
305#126—1344no—
306#126—1342no—
307#125—672no—
308#125—1342no—
309#125—1344no—
310#124—21no—
311#124—672no—
312#124—1342no—
313#124—1342no—
314#123—1344no—
315#123—1344no—
316#123—1342no—
317C22⋊Q8—672no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1344no—
322#121—22no—
323#121—672no—
324#121—1342no—
325C4×Q8—672no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—672no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331#117—1342no—
332#117—1342no—
333#117—1342no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#106—1342no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—672no—
341C4⋊C8—1342no—
342#103—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#97—21no—
347C4×C8C22×D6711yescharacteristic
348C4×C8C22×D6711yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—5364no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—672no—
355C2×Q8—1342no—
356C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—672no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1344no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4D4×D6712yes—
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370Q16—44no—
371Q16—44no—
372SD16—44no—
373SD16—44no—
374SD16—5362no—
375D8—5362no—
376M16—24no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—5362no—
380C2×C8—1342no—
381C2×C8—1342no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—672no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1344no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—1344no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—1342no—
404C42—1342no—
405C42—1342no—
406C42D4×D6712yes—
407C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C42C23×D6711yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—1342no—
411C23#1452401111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—5362no—
417Q8—1342no—
418Q8—1342no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—2684no—
424D4—5362no—
425D4—1342no—
426D4—1342no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—5364no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4#1452401111yescharacteristic
442C2×C4#1452401112yes—
443C2×C4C2×D4×D6712yes—
444C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—2682no—
448C8—2682no—
449C22—22no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—2682no—
453C22—2682no—
454C22—2682no—
455C22#1686356312yes—
456C22C2×#1452401111yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—2682no—
464C4—2682no—
465C4—2682no—
466C4#1686420512yes—
467C4#1686421212yes—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2—5362no—
471C2#2256952312yes—
472C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#18713
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574553C2semidirect
2. #22571529C2semidirect
3. #22559352C2semidirect
4. #22559347C2semidirect
5. #22559340C2semidirect
6. #22559290C2semidirect
7. #22559285C2semidirect
8. #22559278C2semidirect
9. C2×#16863145C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#3152C2semidirect
239. #3152D67semidirect
248. C67#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745532
#225715292
#225593522
#225593472
#225593402
#225592902
#225592852
#225592782
C2×#168631452
#225586232
C67×#31522
#1871367