Finite Group Databasebeta

← #30833961

Subgroups — #30833961

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571533C212yesmaximal, complemented
3#22570663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559346C212yesmaximal, complemented
7#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559280C212yesmaximal, complemented
9#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558621C212yesmaximal, complemented
11C67×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524072—22no—
13#16864145—22no—
14#16864112C2211yescharacteristic
15#16864106C2212yes—
16#16864087—22no—
17#16864049—22no—
18#16864023—22no—
19#16864018—22no—
20#16863971—22no—
21#16863944C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
23#16863933C2212yes—
24#16863787—22no—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863698—22no—
29#16863691C2212yes—
30#16863687C2212yes—
31#16863631—22no—
32#16863622—22no—
33#16863613—22no—
34#16863588C2212yes—
35C4⋊C8×D67C2212yes—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic
38#16863144C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42Q82×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#460×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761627—21no—
49C2×Q8×D67D412yes—
50#14524072—48no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761611—21no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524041—22no—
61#14524041D412yes—
62#14524038—22no—
63#14524037—24no—
64#14524035—22no—
65#14524034D412yes—
66#14524033—24no—
67#14524032—22no—
68#14524032D412yes—
69#14524031—22no—
70#14524030—21no—
71#14524028—24no—
72#14524028—24no—
73#14524028—22no—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76#14524019—24no—
77#14524019—22no—
78#14524019D412yes—
79#14524018—22no—
80#14524018D412yes—
81#14524014—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268C2312yes—
85D4×Dic67—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—22no—
88#14524000—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93#14523975—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523967—22no—
97#14523965—22no—
98#14523964—22no—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106#127×C67C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—84no—
113#11761627—44no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117Q8×D67—44no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67C2×D412yes—
127C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
128Dic268—44no—
129#11761618—44no—
130#11761616—44no—
131#11761613—82no—
132#11761611—24no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C8×D67—82no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—42no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161SD16×C67—44no—
162SD16×C67—82no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—41no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67#12011yescharacteristic
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67—22no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—82no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C22⋊D67—82no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—82no—
192C2×Dic67#12012yes—
193C2×Dic67#12011yescharacteristic
194D268—22no—
195D268—22no—
196D268—44no—
197D268—82no—
198C4×D67—22no—
199C4×D67—22no—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—44no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—84no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—82no—
208C8×C67—22no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—22no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—82no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67C2×#12011yescharacteristic
215C2×D67—22no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67#45312yes—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67#57712yes—
225C4×C67#57812yes—
226Dic67—22no—
227Dic67—21no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—81no—
231#18713—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—161no—
233C2×C67#301312yes—
234C2×C67C2×#45311yescharacteristic
235D67—22no—
236D67—82no—
237#3544—671no—
238#3247—672no—
239#3152—671no—
240#1634—671no—
241#1633—671no—
242#1632—672no—
243#1624—671no—
244#1623D6711yescharacteristic, complemented
245#1622—672no—
246C2×#333—671no—
247#1483—672no—
248C67#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1342no—
250#563—1342no—
251Q82C2×D6711yescharacteristic
252#555—671no—
253#554—672no—
254#552—1342no—
255#547—1342no—
256#544—1342no—
257#542—1342no—
258#536—1342no—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8—671no—
261#529—672no—
262#497—1342no—
263#494—671no—
264#494—671no—
265#492—671no—
266#492C2×D6711yescharacteristic
267#478—1342no—
268#477—672no—
269#476—672no—
270#466—1342no—
271#465—1342no—
272#463—1342no—
273#460C2×D6712yes—
274#459—672no—
275C2×C4⋊C8—672no—
276C4×M16—671no—
277#333—671no—
278#333—672no—
279#333C2×D6711yescharacteristic
280Q8⋊C8—672no—
281Q8⋊C8C2×D6712yes—
282D4⋊C8—672no—
283D4⋊C8—672no—
284C2×#41—1341no—
285C2×#41—1342no—
286C22×Q8—672no—
287#137—2688no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×Q16—1342no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294C2×M16—1341no—
295C22×C8—1342no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—672no—
299C4⋊Q8—671no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8—1342no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304#127C22×D6711yescharacteristic
305#126—1344no—
306#126—1342no—
307#125—672no—
308#125—1342no—
309#125—1344no—
310#124—672no—
311#124—1342no—
312#124—1341no—
313#124—1342no—
314#123—1342no—
315#123—1344no—
316#123—1344no—
317C22⋊Q8—672no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1342no—
322#121—672no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D6712yes—
327C4×D4—672no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331#117—1342no—
332#117—1342no—
333#117—1342no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C42—671no—
337#107—1342no—
338#106—1342no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—1342no—
341C4⋊C8C22×D6712yes—
342#103—1342no—
343#102—22no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#97—1341no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8C22×D6711yescharacteristic
349#41—2684no—
350#41—5364no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—2684no—
353C2×Q8—672no—
354C2×Q8—1342no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×Q8D4×D6712yes—
357C2×Q8D4×D6712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—672no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—672no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1344no—
369C22×C4—1342no—
370Q16—2684no—
371Q16—2684no—
372SD16—44no—
373SD16—82no—
374SD16—2684no—
375D8—5362no—
376M16—1344no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—5362no—
380C2×C8—1342no—
381C2×C8—1341no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1344no—
391C4⋊C4—1344no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4D4×D6712yes—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1344no—
401C22⋊C4—1344no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—671no—
406C42—672no—
407C42—1342no—
408C42C23×D6711yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—671no—
411C23—1342no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—2682no—
417Q8—2682no—
418Q8—5362no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—2684no—
423D4—5362no—
424D4—5362no—
425D4—1342no—
426D4—1342no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—5364no—
435C2×C4—5362no—
436C2×C4—672no—
437C2×C4—671no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6712yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—2682no—
448C8—1342no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—2682no—
452C22—2682no—
453C22—2682no—
454C22—672no—
455C22—1342no—
456C22#120×D6711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—2682no—
462C4—2682no—
463C4—5361no—
464C4—1342no—
465C4—1341no—
466C4#1686420212yes—
467C4#1686421212yes—
468C2—161no—
469C2—5362no—
470C2—1342no—
471C2#2256951912yes—
472C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1623C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1623D67
hypocenterC67#18713
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574554C2semidirect
2. #22571533C2semidirect
3. #22570663C2semidirect
4. #22559355C2semidirect
5. #22559349C2semidirect
6. #22559346C2semidirect
7. #22559290C2semidirect
8. #22559280C2semidirect
9. #333×D67C2semidirect
10. #22558621C2semidirect
11. C67×#1623C2semidirect
244. #1623D67semidirect
248. C67#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745542
#225715332
#225706632
#225593552
#225593492
#225593462
#225592902
#225592802
#333×D672
#225586212
C67×#16232
#1871367