Finite Group Databasebeta

← #30833962

Subgroups — #30833962

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571535C212yesmaximal, complemented
2#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559343C212yesmaximal, complemented
6#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559281C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C212yesmaximal, complemented
11C67×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—22no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863788—22no—
15#16863775C2211yescharacteristic
16#16863775C2211yescharacteristic
17#16863770C2211yescharacteristic
18#16863770C2211yescharacteristic
19#16863693—22no—
20#16863691C2212yes—
21#16863686C2212yes—
22#16863630—22no—
23#16863627—22no—
24#16863608—22no—
25#16863596C2212yes—
26#16863591C2212yes—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
28C4×#11761612C2211yescharacteristic
29#16863145C2212yes—
30#16863145C2211yescharacteristic
31#16863145C2211yescharacteristic
32Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36#563×C67—22no—
37Q82×C67C2211yescharacteristic
38#555×C67C2211yescharacteristic
39#554×C67C2212yes—
40#552×C67—22no—
41#547×C67—22no—
42#544×C67—22no—
43#542×C67—22no—
44#536×C67—22no—
45C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#529×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48#14524074—48no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524031—21no—
60#14524017—22no—
61C4×D268—22no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523967—22no—
68#14523964—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71#14523954—21no—
72C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#41×C67—22no—
75C22×Q8×C67D412yes—
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67—22no—
78C4⋊Q8×C67—22no—
79C4⋊Q8×C67—22no—
80C4⋊Q8×C67D412yes—
81C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
83#126×C67—24no—
84#126×C67—22no—
85#125×C67—24no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67D412yes—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67D412yes—
91#123×C67—24no—
92#123×C67—24no—
93#123×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—24no—
96C22⋊Q8×C67—24no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67D412yes—
99#121×C67—22no—
100#121×C67D412yes—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67C2312yes—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67C2312yes—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#11761628—44no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761618—44no—
119#11761618—44no—
120#11761615—44no—
121#11761615—44no—
122#11761615—82no—
123#11761613—82no—
124#11761612—24no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—82no—
130C4⋊Dic67—22no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132#41×C67—84no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—44no—
136C2×Q8×C67C2×D412yes—
137C2×Q8×C67C2×D412yes—
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—24no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—24no—
148C4⋊C4×C67—24no—
149C4⋊C4×C67—24no—
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67C2×D412yes—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—24no—
160C22⋊C4×C67—24no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67C2×D412yes—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67—22no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—82no—
180Q8×C67—82no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67—22no—
183D4×C67—44no—
184D4×C67—82no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—84no—
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C22⋊D67—82no—
202C2×Dic67—41no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—42no—
208C67⋊C8—22no—
209C67⋊C8—22no—
210C67⋊C8—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67#45312yes—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C2×D67—82no—
219C2×D67—81no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67#57712yes—
229C4×C67#57812yes—
230Dic67—81no—
231#18713—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—22no—
233C2×C67—82no—
234C2×C67#301312yes—
235C2×C67C2×#45311yescharacteristic
236D67—161no—
237#3544D6711yescharacteristic, complemented
238#3247—672no—
239#3152—671no—
240#1634—671no—
241#1633—671no—
242#1632—672no—
243#1624—671no—
244#1623—671no—
245#1622—672no—
246C2×#333—671no—
247#1483—672no—
248C67#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1342no—
250#563—22no—
251Q82C2×D6711yescharacteristic
252#555C2×D6711yescharacteristic
253#554C2×D6712yes—
254#552—22no—
255#547—22no—
256#544—22no—
257#542—22no—
258#536—22no—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261#529C2×D6712yes—
262#497—1342no—
263#494—671no—
264#494—671no—
265#492—671no—
266#492—671no—
267#478—1342no—
268#477—672no—
269#476—672no—
270#466—1342no—
271#465—1342no—
272#463—1342no—
273#460—672no—
274#459—672no—
275C2×C4⋊C8—672no—
276C4×M16—671no—
277#333—672no—
278#333—671no—
279#333—671no—
280Q8⋊C8—672no—
281Q8⋊C8—672no—
282D4⋊C8—672no—
283D4⋊C8—672no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41—1341no—
286C22×Q8C22⋊D6712yes—
287#137—2688no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×Q16—1342no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294C2×M16—1341no—
295C22×C8—1342no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
302C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304#127—671no—
305#126—24no—
306#126—22no—
307#125—24no—
308#125—22no—
309#125C22⋊D6712yes—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—1341no—
313#124C22⋊D6712yes—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
322#121—22no—
323#121—1342no—
324#121C22⋊D6712yes—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D6712yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4C22×D6712yes—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#106—1342no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—672no—
341C4⋊C8—1342no—
342#103—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#97—1341no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8—671no—
349#41—84no—
350#41—2684no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
356C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370Q16—2684no—
371Q16—2684no—
372SD16—2684no—
373SD16—2684no—
374SD16—5362no—
375D8—5362no—
376M16—1344no—
377C2×C8—5362no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1341no—
381C2×C8—1341no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
394C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—2682no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D6712yes—
408C42C23×D6711yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—2681no—
411C23#1452401211yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—2682no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—2682no—
424D4—2682no—
425D4—2682no—
426D4—5362no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—5362no—
441C2×C4#1452401212yes—
442C2×C4#1452401211yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
445C8—2682no—
446C8—2682no—
447C8—1342no—
448C8—1342no—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—5362no—
454C22—5361no—
455C22#1686356412yes—
456C22C2×#1452401211yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—5361no—
466C4#1686420412yes—
467C4#1686421112yes—
468C2—22no—
469C2—82no—
470C2—10721no—
471C2#2256952412yes—
472C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3544C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3544D67
hypocenterC67#18713
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571535C2semidirect
2. #22570666C2semidirect
3. #22559354C2semidirect
4. #22559349C2semidirect
5. #22559343C2semidirect
6. #22559292C2semidirect
7. #22559287C2semidirect
8. #22559281C2semidirect
9. C2×#16863145C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
11. C67×#3544C2semidirect
237. #3544D67semidirect
248. C67#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715352
#225706662
#225593542
#225593492
#225593432
#225592922
#225592872
#225592812
C2×#168631452
#225586222
C67×#35442
#1871367