Finite Group Databasebeta

← #30833964

Subgroups — #30833964

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571536C212yesmaximal, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559344C212yesmaximal, complemented
7#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559282C212yesmaximal, complemented
10#22558620C212yesmaximal, complemented
11C2×#333×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—22no—
13#16864145—22no—
14#16864126C2211yescharacteristic
15#16864112C2211yescharacteristic
16#16864107C2212yes—
17#16864081—22no—
18#16864047—22no—
19#16864023—22no—
20#16864020—22no—
21#16863970—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2212yes—
24#16863788—22no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863770C2211yescharacteristic
29#16863697—22no—
30#16863692C2212yes—
31#16863687C2212yes—
32#16863632—22no—
33#16863625—22no—
34#16863612—22no—
35#16863597C2212yes—
36#16863592C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863123C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
44#333×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49#14524074—48no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524041—22no—
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524038—24no—
63#14524037—22no—
64#14524035D412yes—
65#14524034—22no—
66#14524033—24no—
67#14524032—22no—
68#14524032—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031D412yes—
71#14524028—24no—
72#14524026—24no—
73#14524026—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022D412yes—
76#14524021—24no—
77#14524019—24no—
78#14524019—24no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017D412yes—
82C4×Dic134C2312yes—
83#14524008—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268C2312yes—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88#14524002—22no—
89#14524001—22no—
90#14524000—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92#14523977—22no—
93#14523975—22no—
94#14523968—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523954—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C67D412yes—
102C22×C8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67D412yes—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—22no—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111C4⋊C8×C67C2312yes—
112#11761628—44no—
113#11761628—84no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—41no—
126#11761618—44no—
127#11761618—44no—
128#11761617—82no—
129#11761615—44no—
130#11761615—44no—
131D536—82no—
132#11761612—24no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—44no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—82no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C42×C67C2×D412yes—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—82no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—44no—
184C2×C4×C67#12012yes—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D67—44no—
189C22⋊D67—82no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—41no—
194D268—22no—
195D268—22no—
196D268—42no—
197D268—42no—
198D268—42no—
199D268—82no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—84no—
203C4×D67—82no—
204Dic134—22no—
205Dic134—22no—
206Dic134—42no—
207Dic134—82no—
208C8×C67—42no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—22no—
211C67⋊C8—22no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67#45312yes—
214C22×C67C2×#12011yescharacteristic
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—82no—
219C2×D67—81no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67#57712yes—
226C4×C67#57812yes—
227Dic67—42no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—81no—
231#18713—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—22no—
233C2×C67#301312yes—
234C2×C67C2×#45311yescharacteristic
235D67—82no—
236D67—161no—
237#3544—671no—
238#3247—672no—
239#3152—671no—
240#1634—671no—
241#1633—671no—
242#1632—672no—
243#1624—671no—
244#1623—671no—
245#1622—672no—
246C2×#333D6711yescharacteristic, complemented
247#1483—672no—
248C67#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1342no—
250#563—1342no—
251Q82—671no—
252#555—671no—
253#554—672no—
254#552—1342no—
255#547—1342no—
256#544—1342no—
257#542—1342no—
258#536—1342no—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261#529—672no—
262#497—1342no—
263#494—671no—
264#494—671no—
265#492—671no—
266#492—671no—
267#478—1342no—
268#477—672no—
269#476—672no—
270#466—1342no—
271#465—1342no—
272#463—1342no—
273#460—672no—
274#459—672no—
275C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
276C4×M16—671no—
277#333C2×D6712yes—
278#333C2×D6711yescharacteristic
279#333C2×D6711yescharacteristic
280Q8⋊C8—672no—
281Q8⋊C8—672no—
282D4⋊C8—672no—
283D4⋊C8—672no—
284C2×#41—1342no—
285C2×#41—1341no—
286C22×Q8D26812yes—
287#137—2688no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×Q16—1342no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294C2×M16—1341no—
295C22×C8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—1342no—
299C4⋊Q8—1342no—
300C4⋊Q8—1342no—
301C4⋊Q8D26812yes—
302C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304#127—671no—
305#126—1344no—
306#126—1342no—
307#125—672no—
308#125—1342no—
309#125—1344no—
310#124—672no—
311#124—1342no—
312#124—1342no—
313#124—1341no—
314#123—1344no—
315#123—1344no—
316#123—1342no—
317C22⋊Q8—672no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1344no—
322#121—672no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325C4×Q8—672no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×D4—672no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331#117—1342no—
332#117—1342no—
333#117—1342no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#106—1342no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C22×D6712yes—
341C4⋊C8C22×D6712yes—
342#103—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#97—1341no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8—671no—
349#41—2684no—
350#41—5364no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—672no—
354C2×Q8—1342no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×Q8C2×D26812yes—
357C2×Q8C2×D26812yes—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—672no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1341no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4—1344no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4D4×D6712yes—
369C22×C4C2×D26811yescharacteristic
370Q16—2684no—
371Q16—2684no—
372SD16—2684no—
373SD16—2684no—
374SD16—5362no—
375D8—5362no—
376M16—1344no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—1341no—
381C2×C8—1341no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1344no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—1344no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—1342no—
404C42—1342no—
405C42—1342no—
406C42D4×D6712yes—
407C42C2×D26811yescharacteristic
408C42C23×D6711yescharacteristic
409C23—2681no—
410C23—1342no—
411C23#1452401311yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—2682no—
416Q8—5362no—
417Q8—1342no—
418Q8—1342no—
419D4—2682no—
420D4—2684no—
421D4—2682no—
422D4—2682no—
423D4—5362no—
424D4—5362no—
425D4—1342no—
426D4—1342no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—5364no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4#1452401311yescharacteristic
442C2×C4#1452401312yes—
443C2×C4C2×D4×D6712yes—
444C2×C4C22×D26811yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—1342no—
448C8—1342no—
449C22—22no—
450C22—2682no—
451C22—2682no—
452C22—2682no—
453C22—5362no—
454C22—5361no—
455C22#1686356612yes—
456C22C2×#1452401311yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—2682no—
463C4—2682no—
464C4—2682no—
465C4—5361no—
466C4#1686420212yes—
467C4#1686420912yes—
468C2—22no—
469C2—5362no—
470C2—10721no—
471C2#2256952912yes—
472C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#333×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#333D67
hypocenterC67#18713
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574553C2semidirect
2. #22571536C2semidirect
3. #22570666C2semidirect
4. #22559355C2semidirect
5. #22559350C2semidirect
6. #22559344C2semidirect
7. #22559293C2semidirect
8. #22559288C2semidirect
9. #22559282C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C2×#333×C67C2semidirect
246. C2×#333D67semidirect
248. C67#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745532
#225715362
#225706662
#225593552
#225593502
#225593442
#225592932
#225592882
#225592822
#225586202
C2×#333×C672
#1871367