Finite Group Databasebeta

← #30833966

Subgroups — #30833966

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571537C212yesmaximal, complemented
3#22570667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559341C212yesmaximal, complemented
6#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559283C212yesmaximal, complemented
9#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558619C212yesmaximal, complemented
11C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524075—22no—
13#16864146—22no—
14#16864126C2211yescharacteristic
15#16864103C2212yes—
16#16864085—22no—
17#16864046—22no—
18#16864024—22no—
19#16864013—22no—
20#16863966—22no—
21#16863947C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
23#16863928C2212yes—
24#16863789—22no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863695—22no—
29#16863688C2212yes—
30#16863631—22no—
31#16863626—22no—
32#16863610—22no—
33#16863597C2212yes—
34#16863591C2212yes—
35C4⋊C8×D67C2212yes—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic
38#16863144C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42#555×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2211yescharacteristic
44#476×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×Q8×D67D412yes—
50#14524075—48no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761611—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043—22no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524041—22no—
63#14524041D412yes—
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524036—24no—
66#14524036—22no—
67#14524035—24no—
68#14524034—22no—
69#14524034D412yes—
70#14524032—21no—
71#14524030—22no—
72#14524030D412yes—
73#14524025—24no—
74#14524025—22no—
75#14524024—24no—
76#14524023D412yes—
77#14524022—22no—
78#14524020—24no—
79#14524020—24no—
80#14524020—24no—
81#14524018—22no—
82#14524014D412yes—
83C4×Dic134C2312yes—
84#14524008—22no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88#14524002—22no—
89#14524000—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523966—22no—
97#14523965—22no—
98#14523963—22no—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106C4×D4×C67C2312yes—
107#117×C67—22no—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—44no—
113#11761627—84no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118Q8×D67—44no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—41no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67C2×D412yes—
127C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
128#11761618—44no—
129#11761617—44no—
130#11761617—82no—
131#11761615—44no—
132#11761613—82no—
133#11761611—24no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C8×D67—82no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—22no—
162Q16×C67—44no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67#12011yescharacteristic
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—42no—
177D4×C67—22no—
178D4×C67—22no—
179D4×C67—82no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C22⋊D67—44no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—84no—
192C2×Dic67#12012yes—
193C2×Dic67#12011yescharacteristic
194D268—42no—
195D268—42no—
196D268—42no—
197D268—82no—
198C4×D67—22no—
199C4×D67—22no—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—44no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—22no—
204Dic134—22no—
205Dic134—42no—
206Dic134—82no—
207Dic134—82no—
208C8×C67—22no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—22no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C2×D67—22no—
217C2×D67—82no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67#45312yes—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67#57712yes—
225C4×C67#57812yes—
226Dic67—22no—
227Dic67—21no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231#18713—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—82no—
233C2×C67#301312yes—
234C2×C67C2×#45311yescharacteristic
235D67—22no—
236D67—161no—
237#3544—671no—
238#3247—672no—
239#3152—671no—
240#1634D6711yescharacteristic, complemented
241#1633—671no—
242#1632—672no—
243#1624—671no—
244#1623—671no—
245#1622—672no—
246C2×#333—671no—
247#1483—672no—
248C67#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1342no—
250#563—1342no—
251Q82—671no—
252#555C2×D6711yescharacteristic
253#554—672no—
254#552—1342no—
255#547—1342no—
256#544—1342no—
257#542—1342no—
258#536—1342no—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8—671no—
261#529—672no—
262#497—1342no—
263#494—671no—
264#494C2×D6711yescharacteristic
265#492—671no—
266#492—671no—
267#478—1342no—
268#477—672no—
269#476C2×D6712yes—
270#466—1342no—
271#465—1342no—
272#463—1342no—
273#460—672no—
274#459—672no—
275C2×C4⋊C8—672no—
276C4×M16—671no—
277#333—671no—
278#333—672no—
279#333C2×D6711yescharacteristic
280Q8⋊C8—672no—
281Q8⋊C8—672no—
282D4⋊C8—672no—
283D4⋊C8C2×D6712yes—
284C2×#41—1341no—
285C2×#41—1342no—
286C22×Q8—672no—
287#137—2688no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—1342no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294C2×M16—1341no—
295C22×C8—1342no—
296C4⋊Q8—672no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—1342no—
299C4⋊Q8—1342no—
300C4⋊Q8—1342no—
301C4⋊Q8—1342no—
302C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304#127—671no—
305#126—1342no—
306#126—1344no—
307#125—672no—
308#125—1344no—
309#125—1342no—
310#124—22no—
311#124—672no—
312#124—1341no—
313#124—1342no—
314#123—1342no—
315#123—1344no—
316#123—1344no—
317C22⋊Q8—672no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1342no—
322#121—22no—
323#121—672no—
324#121—1342no—
325C4×Q8—672no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4C22×D6712yes—
331#117—22no—
332#117—1342no—
333#117—1342no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C42—671no—
337#107—1342no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—1342no—
341C4⋊C8C22×D6712yes—
342#103—1342no—
343#102—22no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#97—1341no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8C22×D6711yescharacteristic
349#41—2684no—
350#41—5364no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—2684no—
353C2×Q8—672no—
354C2×Q8—672no—
355C2×Q8—1342no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×Q8D4×D6712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4D4×D6712yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4—672no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1344no—
370Q16—44no—
371Q16—2684no—
372SD16—2684no—
373SD16—2684no—
374SD16—5362no—
375D8—5362no—
376M16—1344no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—5362no—
380C2×C8—1342no—
381C2×C8—1341no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—672no—
385C4⋊C4—1344no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1344no—
391C4⋊C4—1344no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4D4×D6712yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—2682no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1344no—
403C42—22no—
404C42—671no—
405C42—672no—
406C42—1342no—
407C42—1342no—
408C42C23×D6711yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—2681no—
411C23—671no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—2682no—
415Q8—5362no—
416Q8—5362no—
417Q8—1342no—
418Q8—1342no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—82no—
422D4—2682no—
423D4—2684no—
424D4—2682no—
425D4—2682no—
426D4—5362no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2684no—
433C2×C4—5362no—
434C2×C4—5364no—
435C2×C4—672no—
436C2×C4—671no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6712yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—2682no—
448C8—1342no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—5362no—
453C22—5361no—
454C22—672no—
455C22—1342no—
456C22#120×D6711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—2682no—
462C4—2682no—
463C4—2682no—
464C4—1342no—
465C4—1341no—
466C4#1686420312yes—
467C4#1686421212yes—
468C2—82no—
469C2—10721no—
470C2—1342no—
471C2#2256952812yes—
472C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1634D67
hypocenterC67#18713
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574544C2semidirect
2. #22571537C2semidirect
3. #22570667C2semidirect
4. #22559347C2semidirect
5. #22559341C2semidirect
6. #22559292C2semidirect
7. #22559288C2semidirect
8. #22559283C2semidirect
9. #333×D67C2semidirect
10. #22558619C2semidirect
11. C67×#1634C2semidirect
240. #1634D67semidirect
248. C67#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745442
#225715372
#225706672
#225593472
#225593412
#225592922
#225592882
#225592832
#333×D672
#225586192
C67×#16342
#1871367