Finite Group Databasebeta

← #30833968

Subgroups — #30833968

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571126C212yesmaximal, complemented
3#22570660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559294C212yesmaximal, complemented
5#22559291C212yesmaximal, complemented
6#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558624C212yesmaximal, complemented
11C67×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524067—22no—
13#16864139—22no—
14#16864111C2212yescomplemented
15#16864110—22no—
16#16864031C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863963—22no—
19#16863962—22no—
20#16863961—22no—
21#16863944C2211yescharacteristic
22#16863943C2212yes—
23#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863784—22no—
25#16863772C2211yescharacteristic
26#16863771—22no—
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863768C2211yescharacteristic, complemented
29#16863741—22no—
30#16863592C2212yescomplemented
31#16863591C2212yescomplemented
32#16863588C2212yescomplemented
33#16863531—22no—
34#16863528—22no—
35#16863448C2212yescomplemented
36C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863140C2211yescharacteristic, complemented
39#16863125C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42D42×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C67C2211yescharacteristic
44#459×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761627D412yes—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—21no—
52C2×D4×D67—22no—
53#14524067—48no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761611—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524042D412yes—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524039—24no—
65#14524039—22no—
66#14524039—21no—
67#14524039D412yes—
68#14524030—24no—
69#14524030D412yes—
70#14524029—24no—
71#14524029—24no—
72#14524029—22no—
73#14524018D412yes—
74#14524017—22no—
75#14524016—22no—
76#14524015—24no—
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524014D412yes—
81#14524013—22no—
82#14524012—24no—
83#14524012—22no—
84#14524011—24no—
85#14524011—22no—
86C4×D268C2312yes—
87D4×Dic67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002—22no—
90#14524001—22no—
91#14523999—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—22no—
101C22×D4×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C2×D8×C67—22no—
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#127×C67C2311yescharacteristic
106#121×C67—22no—
107#120×C67—22no—
108C4×D4×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113C23×D67—41no—
114#11761628—82no—
115#11761628—82no—
116#11761627—44no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—84no—
132D4×D67—44no—
133D4×D67—82no—
134D4×D67—82no—
135D4×D67—82no—
136D4×D67—82no—
137C22×Dic67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67C2×D412yes—
140C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761617—44no—
142#11761616—44no—
143D536—82no—
144#11761613—44no—
145#11761613—82no—
146#11761613—82no—
147#11761611—24no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C24×C67—22no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67—82no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173D8×C67—44no—
174D8×C67—82no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—84no—
185C23×C67—82no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67#12011yescharacteristic
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—84no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D412yes—
207C22⋊D67—44no—
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—84no—
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—82no—
212C22⋊D67—84no—
213C22⋊D67—84no—
214C22⋊D67—82no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—44no—
218C2×Dic67#12012yes—
219C2×Dic67#12011yescharacteristic
220D268—22no—
221D268—22no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—82no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—82no—
233C8×C67—22no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—22no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—164no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—22no—
247C2×D67—21no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—164no—
254C2×D67—164no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67#57612yes—
258C4×C67#57612yes—
259Dic67—22no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67#45312yes—
263#18714—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—82no—
265C2×C67—82no—
266C2×C67—161no—
267C2×C67#300812yes—
268C2×C67C2×#45311yescharacteristic
269D67—41no—
270D67—82no—
271D67—161no—
272#3549—671no—
273#3205—672no—
274#3151—671no—
275#1624—672no—
276#1624—672no—
277#1619—671no—
278#1619—671no—
279#1619—671no—
280#1619D6711yescharacteristic, complemented
281#1543—671no—
282#1484—672no—
283C67#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
285H(3,𝔽4)—1342no—
286#555—672no—
287#555—1342no—
288D42—671no—
289D42—1342no—
290D42C2×D6711yescharacteristic, complemented
291#535—1342no—
292#535—1342no—
293#535—1342no—
294#532—672no—
295#532—671no—
296C2×#127—671no—
297#496—1342no—
298#493—671no—
299#493—1342no—
300#493C2×D6711yescharacteristic
301#492—671no—
302#492—671no—
303#486—1342no—
304#459—672no—
305#459—672no—
306#459—672no—
307#459C2×D6712yescomplemented
308#447—1342no—
309#447—1342no—
310#431—672no—
311C4×M16—671no—
312#333—672no—
313#331—671no—
314#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
315D4⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317D4⋊C8—672no—
318D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
319C2×#41—672no—
320C2×#41—1342no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—1341no—
323C22×D4—1342no—
324C22×D4—1342no—
325C22×D4—1342no—
326AGL(1,ℤ/8)—2688no—
327C2×SD16—1342no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1342no—
333C2×D8—1342no—
334C2×D8—1342no—
335C2×M16—1341no—
336C4⋊Q8—672no—
337C4⋊Q8—671no—
338#127—672no—
339#127—671no—
340#127—1342no—
341#127—1341no—
342#127—1344no—
343#127C22×D6711yescharacteristic
344#127C22×D6711yescharacteristic
345#124—672no—
346#124—1342no—
347#124—1344no—
348#124—1344no—
349#124—1344no—
350#121—22no—
351#121—672no—
352#121—672no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1344no—
358#121—1342no—
359#120—22no—
360#120—1342no—
361#120—1344no—
362#120—1342no—
363#120—1344no—
364#120—1342no—
365C4×D4—672no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4C22×D6712yes—
369#117—1342no—
370#117—1342no—
371#117—1342no—
372C2×C42—671no—
373C4⋊C8—672no—
374C4⋊C8C22×D6712yes—
375#102—22no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379C22⋊C8—1342no—
380#97—1341no—
381C4×C8—671no—
382C4×C8—1342no—
383C4×C8C22×D6711yescharacteristic
384C24—22no—
385C24—2681no—
386C24—1342no—
387#41—2684no—
388#41—5362no—
389#41—5362no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2684no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—5364no—
404C2×D4—5362no—
405C2×D4—5362no—
406C2×D4—672no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4D4×D6712yes—
417C2×D4D4×D6712yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423SD16—2684no—
424SD16—2684no—
425D8—44no—
426D8—82no—
427D8—2684no—
428D8—5362no—
429D8—5362no—
430D8—5362no—
431M16—1344no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1341no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4D4×D6712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1342no—
449C42—672no—
450C42—671no—
451C42—1344no—
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—2681no—
459C23—5364no—
460C23—5362no—
461C23—5362no—
462C23—5364no—
463C23—671no—
464C23—1342no—
465Q8—2682no—
466Q8—5362no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—2682no—
477D4—2684no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—5362no—
481D4—5364no—
482D4—5364no—
483D4—5362no—
484D4—5362no—
485D4—5362no—
486D4—5362no—
487D4—5364no—
488D4—1342no—
489D4—1342no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—671no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6712yes—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—2682no—
508C8—1342no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22—164no—
520C22—5362no—
521C22—5361no—
522C22—10724no—
523C22—10724no—
524C22—1342no—
525C22—1341no—
526C22#120×D6711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4—672no—
532C4—1342no—
533C4#1686419712yes—
534C4#1686420012yes—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—2681no—
538C2—161no—
539C2—5362no—
540C2—10721no—
541C2#2256947212yes—
542C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1619C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1619D67
hypocenterC67#18714
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574611C2semidirect
2. #22571126C2semidirect
3. #22570660C2semidirect
4. #22559294C2semidirect
5. #22559291C2semidirect
6. #22559264C2semidirect
7. #22559263C2semidirect
8. #22559261C2semidirect
9. #22558868C2semidirect
10. #22558624C2semidirect
11. C67×#1619C2semidirect
14. #16864111C22semidirect
16. #16864031C22semidirect
23. #127×D67C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
28. #16863768C22semidirect
30. #16863592C22semidirect
31. #16863591C22semidirect
32. #16863588C22semidirect
35. #16863448C22semidirect
36. C4×#11761611C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863140C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. D42×C67C22semidirect
44. #459×C67C22semidirect
45. #331×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
280. #1619D67semidirect
283. C67#18714semidirect
290. D42C2×D67semidirect
307. #459C2×D67semidirect
314. #331C2×D67semidirect
318. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746112
#225711262
#225706602
#225592942
#225592912
#225592642
#225592632
#225592612
#225588682
#225586242
C67×#16192
#1871467