Finite Group Databasebeta

← #30833970

Subgroups — #30833970

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559291C214yesmaximal, complemented
5#22559262C214yesmaximal, complemented
6#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—22no—
11#16864138—22no—
12#16864112—21no—
13#16864111—21no—
14#16864111C2212yescomplemented
15D4×D268—21no—
16D4×D268C2212yescomplemented
17#16864031—21no—
18#16863962—22no—
19#16863962—22no—
20#16863960—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863783—22no—
24#16863772—21no—
25#16863772C2212yes—
26#16863768C2212yescomplemented
27#16863742—21no—
28#16863588C2214yescomplemented
29#16863530—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
32#16863144C2212yescomplemented
33#16863139C2212yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
35#16863123C2214yescomplemented
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#493×C67—21no—
39#486×C67—21no—
40#459×C67C2214yescomplemented
41#447×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D412yes—
45C22×D268—22no—
46C2×D4×D67—22no—
47C2×D4×D67—22no—
48#14524069—48no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524040C2311yescharacteristic
57#14524039—24no—
58#14524032—24no—
59#14524031—21no—
60#14524031D412yes—
61#14524029—24no—
62#14524029—24no—
63#14524018—22no—
64#14524018—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017D412yes—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524013—24no—
74#14524013—24no—
75#14524011—24no—
76#14524011—24no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268C2312yes—
81#14524002—22no—
82#14524001—22no—
83#14524001—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523964—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C2×D8×C67—24no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#127×C67—21no—
97#127×C67—21no—
98#127×C67—21no—
99#127×C67D411yescharacteristic
100#127×C67C2312yes—
101#124×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67D412yes—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67C2312yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C23×D67—24no—
112#11761628—44no—
113#11761628—82no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—84no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128D4×D67—84no—
129D4×D67—84no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132#11761616—48no—
133#11761613—48no—
134#11761613—84no—
135#11761612—24no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C22⋊Dic67—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—24no—
150C24×C67—41no—
151#41×C67—82no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—44no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—82no—
164C2×D4×C67—82no—
165C2×D4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170D8×C67—84no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2411yescharacteristic
180C23×C67—22no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67—82no—
184C23×C67—82no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—84no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191Q8×C67—81no—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—44no—
194D4×C67—44no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—81no—
198D4×C67—82no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67—82no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—82no—
214C22⋊D67—82no—
215C22⋊D67—84no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219D268—24no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—81no—
225D268—84no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—44no—
228Dic134—42no—
229Dic134—81no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—24no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—164no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—168no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67#45312yes—
256C4×C67#57612yes—
257C4×C67#57612yes—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260#18714—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—41no—
262C2×C67—82no—
263C2×C67—162no—
264C2×C67#300811yescharacteristic
265C2×C67#300811yescharacteristic
266C2×C67C2×#45311yescharacteristic
267D67—82no—
268D67—82no—
269#3549—671no—
270#3205—671no—
271#3205D6711yescharacteristic, complemented
272#3151—671no—
273#1624—674no—
274#1619—674no—
275#1543—671no—
276#1484—671no—
277#1484—671no—
278C67#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
280H(3,𝔽4)—1342no—
281#555—672no—
282#555—1341no—
283#555—1341no—
284D42—672no—
285D42—1341no—
286D42—1341no—
287#535—1342no—
288#535—1342no—
289#535—1342no—
290#532—671no—
291#532—671no—
292#532C2×D6711yescharacteristic
293C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
294#496—1342no—
295#493—21no—
296#493—672no—
297#493—1341no—
298#492—672no—
299#486—21no—
300#486—1341no—
301#459—674no—
302#459C2×D6714yescomplemented
303#447—22no—
304#447—1342no—
305#431—671no—
306#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
307C4×M16—671no—
308#333—672no—
309#331—672no—
310D4⋊C8—674no—
311D4⋊C8—674no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—672no—
314C2×#41—1341no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—1342no—
319C22×D4—1342no—
320C22×D4—1342no—
321AGL(1,ℤ/8)—2688no—
322C2×SD16—1344no—
323C2×D8—24no—
324C2×D8—1344no—
325C2×D8—1344no—
326C2×M16—1341no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—671no—
334#127—671no—
335#127—1344no—
336#127C22⋊D6711yescharacteristic
337#127C22×D6712yes—
338#124—21no—
339#124—672no—
340#124—1344no—
341#124—1344no—
342#124—1344no—
343#124—1341no—
344#121—21no—
345#121—672no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1342no—
351#121—1341no—
352#121—1341no—
353#121—1341no—
354#121—1342no—
355#121C22⋊D6712yes—
356#120—1344no—
357#120—1344no—
358#120—1344no—
359#120—1344no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—672no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4C22×D6712yes—
366#117—1342no—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊C8—672no—
371C4⋊C8C22×D6712yes—
372#102—24no—
373#102—1344no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1341no—
376#97—1341no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—672no—
379C4×C8—1341no—
380C24—41no—
381C24—1344no—
382#41—82no—
383#41—2684no—
384#41—5362no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—5364no—
401C2×D4—5364no—
402C2×D4—5364no—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421SD16—2688no—
422D8—84no—
423D8—2688no—
424D8—5364no—
425M16—1344no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C42—1344no—
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C42C23×D6711yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—5364no—
455C23—5364no—
456C23—5364no—
457C23—1342no—
458C23—1342no—
459C23#1452401111yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—2682no—
462Q8—5361no—
463D4—24no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—5361no—
478D4—5364no—
479D4—5362no—
480D4—5362no—
481D4—5364no—
482D4—5364no—
483D4—1344no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—2682no—
501C8—1344no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—164no—
518C22—10728no—
519C22C2×#1452401111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4#1686356212yes—
527C4#1686419712yes—
528C4#1686419912yes—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2—5362no—
533C2—5362no—
534C2#2256947311yescharacteristic
535C2#2256947511yescharacteristic
536C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18714
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574614C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22570659C2semidirect
4. #22559291C2semidirect
5. #22559262C2semidirect
6. #22558869C2semidirect
7. #22558626C2semidirect
8. #22558625C2semidirect
9. C67×#3205C2semidirect
14. #16864111C22semidirect
16. D4×D268C22semidirect
26. #16863768C22semidirect
28. #16863588C22semidirect
30. #16863449C22semidirect
31. C4×#11761612C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. #16863139C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863123C22semidirect
37. C2×#127×C67C22semidirect
40. #459×C67C22semidirect
42. #431×C67C22semidirect
271. #3205D67semidirect
278. C67#18714semidirect
293. C2×#127C2×D67semidirect
302. #459C2×D67semidirect
306. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225711272
#225706592
#225592912
#225592622
#225588692
#225586262
#225586252
C67×#32052
#1871467