Finite Group Databasebeta

← #30833971

Subgroups — #30833971

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571126C212yesmaximal, complemented
3#22570656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559265C212yesmaximal, complemented
8#22559262C212yesmaximal, complemented
9#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558624C212yesmaximal, complemented
11C67×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524070—22no—
13#16864138—22no—
14#16864112C2211yescharacteristic, complemented
15#16864109—22no—
16D4×D268C2212yescomplemented
17#16864030—22no—
18#16863965—22no—
19#16863964—22no—
20#16863962—22no—
21#16863947C2211yescharacteristic
22#16863943C2212yes—
23#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863782—22no—
25#16863773C2211yescharacteristic
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863771—22no—
28#16863770C2211yescharacteristic, complemented
29#16863741—22no—
30#16863592C2212yescomplemented
31#16863591C2212yescomplemented
32#16863588C2212yescomplemented
33#16863531—22no—
34#16863528—22no—
35#16863448C2212yescomplemented
36C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
37#16863145C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2212yescomplemented
39#16863125C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#555×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C67C2212yescomplemented
45#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629D412yes—
48C2×#11761628—22no—
49C22×D268—22no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—21no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54#14524070—48no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761611—21no—
62#14524042D412yes—
63#14524040—22no—
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524039—22no—
67#14524039—22no—
68#14524039—21no—
69#14524039D412yes—
70#14524032—22no—
71#14524032D412yes—
72#14524031—24no—
73#14524029—24no—
74#14524029—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018D412yes—
79#14524017—22no—
80#14524016—24no—
81#14524016—22no—
82#14524014D412yes—
83#14524013—24no—
84#14524013—24no—
85#14524013—24no—
86#14524011—24no—
87C4×D268C2312yes—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90#14524001—22no—
91#14524000—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—22no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107C4×D4×C67C2312yes—
108#117×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—24no—
113C23×D67—41no—
114#11761629—44no—
115#11761628—82no—
116#11761628—82no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—82no—
126C2×D268—82no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135D4×D67—44no—
136D4×D67—82no—
137D4×D67—82no—
138D4×D67—82no—
139D4×D67—82no—
140D4×D67—84no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67C2×D412yes—
144C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761615—44no—
146D536—44no—
147D536—82no—
148#11761613—44no—
149#11761613—82no—
150#11761613—82no—
151#11761611—24no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67C2×D412yes—
164C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—22no—
171SD16×C67—44no—
172D8×C67—82no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—41no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—82no—
187C22×D67—84no—
188C22×D67—84no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191C22×D67#12011yescharacteristic
192Q8×C67—42no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—82no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D412yes—
205C22⋊D67—44no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—84no—
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—84no—
210C22⋊D67—82no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67#12012yes—
213C2×Dic67#12011yescharacteristic
214D268—22no—
215D268—22no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—82no—
223D268—82no—
224D268—82no—
225D268—84no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—44no—
232Dic134—82no—
233C8×C67—22no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—22no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—22no—
244C2×D67—21no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—164no—
253C2×D67—168no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67#57612yes—
258C4×C67#57612yes—
259Dic67—22no—
260Dic67—42no—
261Dic67#45312yes—
262#18714—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—82no—
264C2×C67—161no—
265C2×C67#300812yes—
266C2×C67C2×#45311yescharacteristic
267D67—41no—
268D67—82no—
269D67—82no—
270D67—161no—
271#3549—671no—
272#3205—672no—
273#3151—671no—
274#1624—671no—
275#1624—671no—
276#1624—671no—
277#1624D6711yescharacteristic, complemented
278#1619—672no—
279#1619—672no—
280#1543—671no—
281#1484—672no—
282C67#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
284H(3,𝔽4)—1342no—
285#555—671no—
286#555—1342no—
287#555C2×D6711yescharacteristic, complemented
288D42—672no—
289D42—1342no—
290#535—1342no—
291#535—1342no—
292#535—1342no—
293#532—672no—
294#532—671no—
295C2×#127—671no—
296#496—1342no—
297#493—671no—
298#493—671no—
299#493—1342no—
300#492—671no—
301#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
302#486—1342no—
303#459—672no—
304#459—672no—
305#459—672no—
306#459C2×D6712yescomplemented
307#447—1342no—
308#447—1342no—
309#431—672no—
310C4×M16—671no—
311#333—671no—
312#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
313#331—672no—
314D4⋊C8—672no—
315D4⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
318C2×#41—672no—
319C2×#41—1342no—
320C22×D4—1342no—
321C22×D4—1341no—
322C22×D4—1342no—
323C22×D4—1342no—
324C22×D4—1342no—
325AGL(1,ℤ/8)—2688no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—1342no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1342no—
333C2×D8—1342no—
334C2×M16—1341no—
335C4⋊Q8—672no—
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337#127—672no—
338#127—671no—
339#127—671no—
340#127—1342no—
341#127—1342no—
342#127—1341no—
343#127—1342no—
344#127C22×D6711yescharacteristic
345#124—22no—
346#124—672no—
347#124—1344no—
348#124—1342no—
349#124—1344no—
350#124—1342no—
351#121—22no—
352#121—672no—
353#121—672no—
354#121—1342no—
355#121—1344no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1342no—
360#120—1344no—
361#120—1344no—
362#120—1344no—
363#120—1344no—
364C4×D4—672no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4C22×D6712yes—
368#117—22no—
369#117—1342no—
370#117—1342no—
371C2×C42—671no—
372C4⋊C8—672no—
373C4⋊C8C22×D6712yes—
374#102—22no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—1342no—
379#97—1341no—
380C4×C8—671no—
381C4×C8—1342no—
382C4×C8C22×D6711yescharacteristic
383C24—2681no—
384C24—1344no—
385#41—2684no—
386#41—5362no—
387#41—5362no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8D4×D6712yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—5362no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—5364no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4D4×D6712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422SD16—44no—
423SD16—2684no—
424D8—82no—
425D8—2684no—
426D8—2684no—
427D8—5362no—
428D8—5362no—
429D8—5362no—
430M16—1344no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1341no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4D4×D6712yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—22no—
448C42—672no—
449C42—671no—
450C42—1342no—
451C42C23×D6711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—2681no—
455C23—5364no—
456C23—5364no—
457C23—5364no—
458C23—5362no—
459C23—5364no—
460C23—671no—
461C23—1342no—
462C23—1342no—
463Q8—42no—
464Q8—5362no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2684no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—5364no—
479D4—5362no—
480D4—5362no—
481D4—5362no—
482D4—5364no—
483D4—5362no—
484D4—5362no—
485D4—5362no—
486D4—5364no—
487D4—1342no—
488D4—1342no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—671no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6712yes—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—2682no—
507C8—1342no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—2682no—
514C22—2684no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—5362no—
519C22—5361no—
520C22—10728no—
521C22—10724no—
522C22—1342no—
523C22—1341no—
524C22#120×D6711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2682no—
529C4—672no—
530C4—1342no—
531C4#1686419812yes—
532C4#1686420012yes—
533C2—82no—
534C2—2681no—
535C2—161no—
536C2—5362no—
537C2—5362no—
538C2—10721no—
539C2#2256947412yes—
540C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1624C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1624D67
hypocenterC67#18714
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574610C2semidirect
2. #22571126C2semidirect
3. #22570656C2semidirect
4. #22559293C2semidirect
5. #22559292C2semidirect
6. #22559290C2semidirect
7. #22559265C2semidirect
8. #22559262C2semidirect
9. #22558870C2semidirect
10. #22558624C2semidirect
11. C67×#1624C2semidirect
14. #16864112C22semidirect
16. D4×D268C22semidirect
23. #127×D67C22semidirect
28. #16863770C22semidirect
30. #16863592C22semidirect
31. #16863591C22semidirect
32. #16863588C22semidirect
35. #16863448C22semidirect
36. C4×#11761611C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #555×C67C22semidirect
43. #492×C67C22semidirect
44. #459×C67C22semidirect
45. #333×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
277. #1624D67semidirect
282. C67#18714semidirect
287. #555C2×D67semidirect
301. #492C2×D67semidirect
306. #459C2×D67semidirect
312. #333C2×D67semidirect
317. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746102
#225711262
#225706562
#225592932
#225592922
#225592902
#225592652
#225592622
#225588702
#225586242
C67×#16242
#1871467