Finite Group Databasebeta

← #30833975

Subgroups — #30833975

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574611C211yesmaximal, characteristic
2#22571336C212yesmaximal, complemented
3#22570663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559356C212yesmaximal, complemented
5#22559353C212yesmaximal, complemented
6#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558624C212yesmaximal, complemented
11C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524072—22no—
13#16864139—22no—
14#16864111C2212yes—
15#16864110—22no—
16#16864031C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863963—22no—
19#16863962—22no—
20#16863961—22no—
21#16863944C2211yescharacteristic
22#16863943C2212yes—
23C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863793—22no—
25#16863787—22no—
26#16863776C2211yescharacteristic, complemented
27#16863775C2211yescharacteristic, complemented
28#16863768C2211yescharacteristic
29#16863741—22no—
30#16863716—22no—
31#16863713—22no—
32#16863687C2212yescomplemented
33#16863686C2212yescomplemented
34#16863683C2212yescomplemented
35#16863448C2212yescomplemented
36C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863140C2211yescharacteristic
39#16863125C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42D42×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#476×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761627D412yes—
49C2×Q8×D67—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52#14524072—48no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761611—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524042D412yes—
61#14524041—21no—
62#14524039—24no—
63#14524039D412yes—
64#14524030—24no—
65#14524030D412yes—
66#14524029—24no—
67#14524029—24no—
68#14524029—22no—
69#14524018D412yes—
70#14524017—22no—
71#14524016—22no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014D412yes—
77#14524013—22no—
78#14524012—24no—
79#14524012—22no—
80#14524011—24no—
81#14524011—22no—
82C4×D268C2312yes—
83D4×Dic67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85#14524002—22no—
86#14524001—22no—
87#14523999—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C42×D67C2311yescharacteristic
90#14523975—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—22no—
101C22×D4×C67—22no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#121×C67—22no—
106#120×C67—22no—
107C4×D4×C67C2312yes—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113#11761628—82no—
114#11761628—82no—
115#11761627—44no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120Q8×D67—44no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—84no—
130D4×D67—82no—
131D4×D67—82no—
132C22×Dic67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—44no—
138#11761618—44no—
139#11761616—44no—
140#11761611—24no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—42no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C24×C67—22no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×D4×C67—24no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—82no—
163C2×D4×C67—82no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—22no—
167SD16×C67—44no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—84no—
178C23×C67—82no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—84no—
181C22×D67—82no—
182C22×D67#12011yescharacteristic
183Q8×C67—42no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—84no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D412yes—
196C22⋊D67—44no—
197C22⋊D67—82no—
198C22⋊D67—82no—
199C22⋊D67—82no—
200C22⋊D67—84no—
201C22⋊D67—84no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—44no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67#12012yes—
207C2×Dic67#12011yescharacteristic
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—82no—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—22no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134—82no—
220Dic134—82no—
221C8×C67—22no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—44no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—164no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—22no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—164no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67#57712yes—
242C4×C67#57712yes—
243Dic67—22no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247Dic67#45312yes—
248#18715—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—82no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67#300912yes—
252C2×C67C2×#45311yescharacteristic
253D67—41no—
254D67—82no—
255#3549—671no—
256#3227—672no—
257#3152—671no—
258#1634—672no—
259#1634—672no—
260#1629—671no—
261#1629—671no—
262#1629—671no—
263#1629D6711yescharacteristic, complemented
264#1543—671no—
265#1484—672no—
266C67#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—1342no—
268H(3,𝔽4)—1342no—
269#555—672no—
270#555—1342no—
271D42—671no—
272D42—1342no—
273D42C2×D6711yescharacteristic
274#535—1342no—
275#535—1342no—
276#535—1342no—
277#532—672no—
278#532—671no—
279C2×C4⋊Q8—671no—
280#498—1342no—
281#497—1342no—
282#494—671no—
283#494—671no—
284#492—671no—
285#492C2×D6711yescharacteristic
286#486—1342no—
287#481—1342no—
288#481—1342no—
289#476—672no—
290#476—672no—
291#476—672no—
292#476C2×D6712yescomplemented
293#431—672no—
294C4×M16—671no—
295#333—672no—
296#331—671no—
297#331C2×D6711yescharacteristic
298D4⋊C8—672no—
299D4⋊C8—672no—
300D4⋊C8—672no—
301D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
302C2×#41—672no—
303C2×#41—1342no—
304C22×Q8—1341no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—1342no—
307C22×D4—1342no—
308#137—2688no—
309C2×Q16—1342no—
310C2×Q16—1342no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×M16—1341no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—1342no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
320#127—672no—
321#127—1344no—
322#127C22×D6711yescharacteristic
323#124—672no—
324#124—1342no—
325#124—1344no—
326#124—1344no—
327#124—1344no—
328#121—22no—
329#121—672no—
330#121—672no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#121—1344no—
336#121—1342no—
337#120—22no—
338#120—1342no—
339#120—1344no—
340#120—1342no—
341#120—1344no—
342#120—1342no—
343C4×D4—672no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4C22×D6712yes—
347#117—1342no—
348#117—1342no—
349#117—1342no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C42—671no—
352#106—22no—
353#106—1342no—
354#106—1342no—
355#106—1342no—
356C4⋊C8—672no—
357C4⋊C8C22×D6712yes—
358#102—22no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361#102—1342no—
362C22⋊C8—1342no—
363#97—1341no—
364C4×C8—671no—
365C4×C8—1342no—
366C4×C8C22×D6711yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—1342no—
369#41—2684no—
370#41—5362no—
371#41—5362no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—2681no—
374C2×Q8—2684no—
375C2×Q8—672no—
376C2×Q8—1342no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—5362no—
383C2×D4—5362no—
384C2×D4—5364no—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4D4×D6712yes—
394C2×D4D4×D6712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401Q16—2684no—
402Q16—2684no—
403SD16—44no—
404SD16—2684no—
405M16—1344no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1341no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4D4×D6712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—672no—
427C42—671no—
428C42—1344no—
429C42C23×D6711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—5364no—
435C23—5362no—
436C23—671no—
437C23—1342no—
438Q8—42no—
439Q8—2682no—
440Q8—2682no—
441Q8—5362no—
442Q8—5362no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—2684no—
450D4—5362no—
451D4—5364no—
452D4—5364no—
453D4—5362no—
454D4—5362no—
455D4—5362no—
456D4—1342no—
457D4—1342no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—5362no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—672no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6712yes—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C8—1342no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—164no—
489C22—10724no—
490C22—1342no—
491C22—1341no—
492C22#120×D6711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—5361no—
499C4—672no—
500C4—1342no—
501C4#1686420212yes—
502C4#1686420612yes—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—2681no—
506C2—5362no—
507C2#2256948112yes—
508C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574611C2
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#18715
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571336C2semidirect
3. #22570663C2semidirect
4. #22559356C2semidirect
5. #22559353C2semidirect
6. #22559326C2semidirect
7. #22559325C2semidirect
8. #22559323C2semidirect
9. #22558868C2semidirect
10. #22558624C2semidirect
11. C67×#1629C2semidirect
23. C4⋊Q8×D67C22semidirect
26. #16863776C22semidirect
27. #16863775C22semidirect
32. #16863687C22semidirect
33. #16863686C22semidirect
34. #16863683C22semidirect
35. #16863448C22semidirect
36. C4×#11761611C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
44. #476×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
263. #1629D67semidirect
266. C67#18715semidirect
292. #476C2×D67semidirect
301. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746112
#225713362
#225706632
#225593562
#225593532
#225593262
#225593252
#225593232
#225588682
#225586242
C67×#16292
#1871567