Finite Group Databasebeta

← #30833976

Subgroups — #30833976

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C212yesmaximal, complemented
3#22559352C214yesmaximal, complemented
4#22559323C214yesmaximal, complemented
5#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558627C212yesmaximal, complemented
7C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864138—22no—
9#16864112C2212yes—
10#16864111—22no—
11D4×D268—22no—
12#16864031C2212yes—
13#16863962—24no—
14#16863960—22no—
15#16863946C2212yes—
16#16863792—22no—
17#16863744—22no—
18#16863714—24no—
19#16863683C2218yescomplemented
20#16863449C2212yescomplemented
21#16863145C2212yescomplemented
22#16863140C2212yes—
23#16863125C2218yescomplemented
24C2×#137×C67—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#497×C67—22no—
28#494×C67C2212yescomplemented
29#492×C67C2212yes—
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11761628—22no—
32C22×D268—22no—
33C2×D4×D67—24no—
34#14524043D412yes—
35#14524040D412yes—
36#14524039—24no—
37#14524032—24no—
38#14524031—22no—
39#14524029—28no—
40#14524018—24no—
41#14524017—24no—
42#14524017—22no—
43#14524017D414yes—
44#14524014—24no—
45#14524013—28no—
46#14524011—24no—
47#14524011—24no—
48C4×D268—22no—
49C4×D268C2314yes—
50#14524002—22no—
51#14524001—24no—
52#14523974—28no—
53C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
54#14523963—28no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C4×C67⋊C8—22no—
57C2×#41×C67D412yes—
58C22×Q8×C67—21no—
59#137×C67—48no—
60C2×Q16×C67—24no—
61C2×SD16×C67—24no—
62C2×M16×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—22no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67C2312yes—
66C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
67#127×C67C2311yescharacteristic
68#124×C67D412yes—
69#121×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73#97×C67—21no—
74C4×C8×C67C2312yes—
75C23×D67—24no—
76#11761628—84no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—24no—
80C2×D268—22no—
81C2×D268—84no—
82C2×D268C2×D414yes—
83C2×C22⋊D67—28no—
84C2×C22⋊D67—24no—
85D4×D67—88no—
86C2×C4×D67—24no—
87C2×C67⋊C8—24no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67C2×D414yes—
90C22⋊Dic67—24no—
91(C2×D67)⋊C4—28no—
92(C2×D67)⋊C4—24no—
93(C2×D67)⋊C4—24no—
94C4×Dic67—24no—
95#41×C67—44no—
96C2×Q8×C67—22no—
97C2×Q8×C67—44no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2×D412yes—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D412yes—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107Q16×C67—48no—
108SD16×C67—48no—
109M16×C67—24no—
110C2×C8×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—42no—
114C22⋊C4×C67—24no—
115C42×C67C2×D412yes—
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2411yescharacteristic
118C23×C67—22no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C22×D67—24no—
121C22×D67—88no—
122C22×D67—84no—
123Q8×C67—42no—
124Q8×C67—44no—
125Q8×C67—82no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—44no—
128D4×C67—82no—
129C2×C4×C67—24no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—44no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—82no—
135C2×C4×C67#12012yes—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67C22×D412yes—
138C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D67—84no—
140C22⋊D67—88no—
141C2×Dic67—24no—
142D268—28no—
143D268—44no—
144D268—82no—
145D268—84no—
146C4×D67—48no—
147Dic134—82no—
148C8×C67—24no—
149C67⋊C8—44no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—44no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67C2×#12011yescharacteristic
155C2×D67—44no—
156C2×D67—44no—
157C2×D67—44no—
158C2×D67—168no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67—82no—
163C4×C67#45312yes—
164C4×C67#57714yes—
165Dic67—44no—
166#18715—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—41no—
168C2×C67—82no—
169C2×C67#300912yes—
170C2×C67C2×#45311yescharacteristic
171D67—84no—
172#3549—671no—
173#3227—672no—
174#3152D6711yescharacteristic, complemented
175#1634—674no—
176#1629—674no—
177#1543—671no—
178#1484—672no—
179C67#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#137—22no—
181H(3,𝔽4)—1342no—
182#555—672no—
183#555—1342no—
184D42—672no—
185D42—1342no—
186#535—1344no—
187#535—1342no—
188#532—672no—
189#532C2×D6711yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
191#498—1342no—
192#497—22no—
193#494C2×D6712yescomplemented
194#492C2×D6712yes—
195#486—1342no—
196#481—1344no—
197#476—678no—
198#431—672no—
199C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
200#333—672no—
201#331—672no—
202D4⋊C8—678no—
203C2×#41—1342no—
204C2×#41C22⋊D6712yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—1342no—
207C22×D4—1344no—
208#137—48no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—672no—
215C4⋊Q8C22×D6712yes—
216C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
217#127—672no—
218#127—1344no—
219#127C22×D6711yescharacteristic
220#124—1348no—
221#124—1344no—
222#124—1342no—
223#124C22⋊D6712yes—
224#121—22no—
225#121—674no—
226#121—1344no—
227#121—1344no—
228#121—1344no—
229#121—1342no—
230#120—1348no—
231#120—1344no—
232#120—1344no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—674no—
235C4×D4—1342no—
236#117—1344no—
237#117—1342no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C42C22×D6711yescharacteristic
240#106—1348no—
241C4⋊C8—674no—
242#102—1348no—
243C22⋊C8—1342no—
244#97—21no—
245C4×C8—1342no—
246C4×C8C22×D6712yes—
247C24—1344no—
248#41—44no—
249#41—5364no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—1342no—
254C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—5364no—
258C2×D4—5368no—
259C2×D4—674no—
260C2×D4—1344no—
261C2×D4—1348no—
262C2×D4—1344no—
263C2×D4—1342no—
264C2×D4—1342no—
265C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1344no—
269C22×C4D4×D6712yes—
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271Q16—48no—
272SD16—48no—
273M16—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—1344no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—674no—
280C4⋊C4—1342no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—1348no—
283C22⋊C4—1344no—
284C22⋊C4—1344no—
285C22⋊C4—1344no—
286C42—1344no—
287C42D4×D6712yes—
288C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C42C23×D6711yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—5368no—
292C23—5364no—
293C23—1344no—
294C23#1452401111yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298Q8—5362no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—2684no—
303D4—5362no—
304D4—5364no—
305D4—5364no—
306D4—5368no—
307D4—1348no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—2688no—
315C2×C4—1344no—
316C2×C4#1452401112yes—
317C2×C4#1452401111yescharacteristic
318C2×C4C2×D4×D6712yes—
319C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
320C8—24no—
321C8—2684no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—2684no—
327C22—2684no—
328C22—2684no—
329C22—10728no—
330C22C2×#1452401111yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—2684no—
336C4#1686356312yes—
337C4#1686420514yes—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—5364no—
341C2#2256948512yes—
342C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574614C2
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#18715
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22559352C2semidirect
4. #22559323C2semidirect
5. #22558871C2semidirect
6. #22558627C2semidirect
7. C67×#3152C2semidirect
19. #16863683C22semidirect
20. #16863449C22semidirect
21. #16863145C22semidirect
23. #16863125C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
28. #494×C67C22semidirect
30. C4×M16×C67C22semidirect
174. #3152D67semidirect
179. C67#18715semidirect
190. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
193. #494C2×D67semidirect
199. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225713372
#225593522
#225593232
#225588712
#225586272
C67×#31522
#1871567