Finite Group Databasebeta

← #30833977

Subgroups — #30833977

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559353C214yesmaximal, complemented
5#22559324C214yesmaximal, complemented
6#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—22no—
11#16864138—22no—
12#16864112—21no—
13#16864111—21no—
14#16864111C2212yes—
15D4×D268—21no—
16D4×D268C2212yes—
17#16864031—21no—
18#16863962—22no—
19#16863962—22no—
20#16863960—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863792—21no—
24#16863788—22no—
25#16863775C2212yescomplemented
26#16863770C2212yes—
27#16863744—21no—
28#16863714—22no—
29#16863683C2214yescomplemented
30#16863449C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
32#16863144C2212yescomplemented
33#16863139C2212yes—
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
35#16863123C2214yescomplemented
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#498×C67—21no—
39#486×C67—21no—
40#481×C67—22no—
41#476×C67C2214yescomplemented
42#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D412yes—
45C22×D268—22no—
46C2×D4×D67—22no—
47C2×D4×D67—22no—
48#14524074—48no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524039—24no—
57#14524032—24no—
58#14524031—21no—
59#14524031D412yes—
60#14524029—24no—
61#14524029—24no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017D412yes—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524013—24no—
73#14524013—24no—
74#14524011—24no—
75#14524011—24no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268C2312yes—
80#14524002—22no—
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83#14523974—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523963—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67C2312yes—
97#127×C67D411yescharacteristic
98#124×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67D412yes—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#106×C67—24no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C23×D67—24no—
112#11761628—44no—
113#11761628—82no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—84no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128D4×D67—84no—
129D4×D67—84no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132#11761618—48no—
133#11761615—48no—
134#11761612—24no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C22⋊Dic67—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148C4×Dic67—24no—
149#41×C67—82no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—44no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—84no—
181C22×D67—84no—
182C22×D67—84no—
183Q8×C67—44no—
184Q8×C67—81no—
185Q8×C67—82no—
186D4×C67—24no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—81no—
189D4×C67—82no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—82no—
204C22⋊D67—82no—
205C22⋊D67—84no—
206C22⋊D67—84no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209D268—24no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—81no—
215D268—84no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—44no—
218Dic134—42no—
219Dic134—81no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—24no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—168no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#45312yes—
243C4×C67#57712yes—
244C4×C67#57712yes—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247#18715—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—41no—
249C2×C67—82no—
250C2×C67#300911yescharacteristic
251C2×C67#300911yescharacteristic
252C2×C67C2×#45311yescharacteristic
253D67—82no—
254D67—82no—
255#3549—671no—
256#3227—671no—
257#3227D6711yescharacteristic, complemented
258#3152—671no—
259#1634—674no—
260#1629—674no—
261#1543—671no—
262#1484—671no—
263#1484—671no—
264C67#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1342no—
266H(3,𝔽4)—1342no—
267#555—672no—
268#555—1341no—
269#555—1341no—
270D42—672no—
271D42—1341no—
272D42—1341no—
273#535—1342no—
274#535—1342no—
275#535—1342no—
276#532—671no—
277#532—671no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
280#498—21no—
281#498—1341no—
282#497—1342no—
283#494—672no—
284#492—672no—
285#486—21no—
286#486—1341no—
287#481—22no—
288#481—1342no—
289#476—674no—
290#476C2×D6714yescomplemented
291#431—671no—
292#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
293C4×M16—671no—
294#333—672no—
295#331—672no—
296D4⋊C8—674no—
297D4⋊C8—674no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—672no—
300C2×#41—1341no—
301C22×Q8—21no—
302C22×D4—1342no—
303C22×D4—1342no—
304C22×D4—1342no—
305#137—2688no—
306C2×Q16—1344no—
307C2×SD16—1344no—
308C2×M16—1341no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6712yes—
316#127—671no—
317#127—671no—
318#127—1344no—
319#127C22⋊D6711yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—672no—
322#124—1344no—
323#124—1344no—
324#124—1344no—
325#124—1341no—
326#121—21no—
327#121—672no—
328#121—1342no—
329#121—1342no—
330#121—1342no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#121—1342no—
337#121C22⋊D6712yes—
338#120—1344no—
339#120—1344no—
340#120—1344no—
341#120—1344no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—672no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4C22×D6712yes—
348#117—1342no—
349#117—1342no—
350#117—1342no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#106—24no—
355#106—1344no—
356C4⋊C8—672no—
357C4⋊C8C22×D6712yes—
358#102—24no—
359#102—1344no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1341no—
362#97—1341no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—672no—
365C4×C8—1341no—
366C24—1344no—
367#41—82no—
368#41—2684no—
369#41—5362no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—5364no—
380C2×D4—5364no—
381C2×D4—5364no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—672no—
384C2×D4—1344no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401Q16—2688no—
402SD16—2688no—
403M16—1344no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—1344no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—5364no—
433C23—5364no—
434C23—5364no—
435C23—1342no—
436C23—1342no—
437C23#1452401111yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—2682no—
442Q8—5361no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—5361no—
452D4—5364no—
453D4—5362no—
454D4—5362no—
455D4—5364no—
456D4—5364no—
457D4—1344no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2682no—
477C8—1344no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—10728no—
491C22C2×#1452401111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4#1686356212yes—
500C4#1686420212yes—
501C4#1686420412yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—5362no—
505C2—5362no—
506C2#2256948211yescharacteristic
507C2#2256948411yescharacteristic
508C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574614C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#18715
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22570666C2semidirect
4. #22559353C2semidirect
5. #22559324C2semidirect
6. #22558869C2semidirect
7. #22558626C2semidirect
8. #22558625C2semidirect
9. C67×#3227C2semidirect
25. #16863775C22semidirect
29. #16863683C22semidirect
30. #16863449C22semidirect
31. C4×#11761612C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863123C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
41. #476×C67C22semidirect
42. #431×C67C22semidirect
257. #3227D67semidirect
264. C67#18715semidirect
279. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
290. #476C2×D67semidirect
292. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225713372
#225706662
#225593532
#225593242
#225588692
#225586262
#225586252
C67×#32272
#1871567