Finite Group Databasebeta

← #30833978

Subgroups — #30833978

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574610C211yesmaximal, characteristic
2#22571336C212yesmaximal, complemented
3#22570667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559327C212yesmaximal, complemented
8#22559324C212yesmaximal, complemented
9#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558624C212yesmaximal, complemented
11C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524075—22no—
13#16864138—22no—
14#16864112C2211yescharacteristic
15#16864109—22no—
16D4×D268C2212yes—
17#16864030—22no—
18#16863965—22no—
19#16863964—22no—
20#16863962—22no—
21#16863947C2211yescharacteristic
22#16863943C2212yes—
23C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863793—22no—
25#16863789—22no—
26#16863775C2211yescharacteristic, complemented
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863769C2211yescharacteristic
29#16863741—22no—
30#16863716—22no—
31#16863713—22no—
32#16863687C2212yescomplemented
33#16863686C2212yescomplemented
34#16863683C2212yescomplemented
35#16863448C2212yescomplemented
36C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
37#16863145C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2212yes—
39#16863125C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#555×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C67C2212yescomplemented
45#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629D412yes—
48C2×#11761628—22no—
49C2×Q8×D67—21no—
50C22×D268—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53#14524075—48no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761611—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524042D412yes—
61#14524041—21no—
62#14524040—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524039—22no—
65#14524039D412yes—
66#14524032—22no—
67#14524032D412yes—
68#14524031—24no—
69#14524029—24no—
70#14524029—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018D412yes—
75#14524017—22no—
76#14524016—24no—
77#14524016—22no—
78#14524014D412yes—
79#14524013—24no—
80#14524013—24no—
81#14524013—24no—
82#14524011—24no—
83C4×D268C2312yes—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C42×D67C2311yescharacteristic
90#14523975—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—22no—
101C2×Q16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106C4×D4×C67C2312yes—
107#117×C67—22no—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—24no—
113#11761629—44no—
114#11761628—82no—
115#11761628—82no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—41no—
119Q8×D67—44no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—82no—
126C2×D268—82no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133D4×D67—82no—
134D4×D67—82no—
135D4×D67—84no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67C2×D412yes—
140C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761618—44no—
142#11761617—44no—
143#11761615—44no—
144#11761611—24no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165Q16×C67—44no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—84no—
179C22×D67—84no—
180C22×D67—84no—
181C22×D67#12011yescharacteristic
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—82no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D412yes—
194C22⋊D67—44no—
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—82no—
197C22⋊D67—84no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67#12012yes—
201C2×Dic67#12011yescharacteristic
202D268—22no—
203D268—22no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—82no—
208D268—82no—
209D268—82no—
210D268—84no—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—22no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—82no—
218Dic134—42no—
219Dic134—82no—
220Dic134—82no—
221C8×C67—22no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—22no—
230C2×D67—21no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—168no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67#57712yes—
242C4×C67#57712yes—
243Dic67—22no—
244Dic67—42no—
245Dic67—81no—
246Dic67#45312yes—
247#18715—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—82no—
249C2×C67#300912yes—
250C2×C67C2×#45311yescharacteristic
251D67—41no—
252D67—82no—
253D67—82no—
254#3549—671no—
255#3227—672no—
256#3152—671no—
257#1634—671no—
258#1634—671no—
259#1634—671no—
260#1634D6711yescharacteristic, complemented
261#1629—672no—
262#1629—672no—
263#1543—671no—
264#1484—672no—
265C67#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#137—1342no—
267H(3,𝔽4)—1342no—
268#555—671no—
269#555—1342no—
270#555C2×D6711yescharacteristic
271D42—672no—
272D42—1342no—
273#535—1342no—
274#535—1342no—
275#535—1342no—
276#532—672no—
277#532—671no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279#498—1342no—
280#497—1342no—
281#494—671no—
282#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
283#492—671no—
284#492—671no—
285#486—1342no—
286#481—1342no—
287#481—1342no—
288#476—672no—
289#476—672no—
290#476—672no—
291#476C2×D6712yescomplemented
292#431—672no—
293C4×M16—671no—
294#333—671no—
295#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
296#331—672no—
297D4⋊C8—672no—
298D4⋊C8—672no—
299D4⋊C8—672no—
300D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
301C2×#41—672no—
302C2×#41—1342no—
303C22×Q8—1341no—
304C22×D4—1342no—
305C22×D4—1342no—
306C22×D4—1342no—
307#137—2688no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—1342no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×SD16—1342no—
312C2×M16—1341no—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
319#127—672no—
320#127—671no—
321#127—1342no—
322#127—1342no—
323#124—22no—
324#124—672no—
325#124—1344no—
326#124—1342no—
327#124—1344no—
328#124—1342no—
329#121—22no—
330#121—672no—
331#121—672no—
332#121—1342no—
333#121—1344no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#120—1344no—
339#120—1344no—
340#120—1344no—
341#120—1344no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4C22×D6712yes—
346#117—22no—
347#117—1342no—
348#117—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C42—671no—
351#106—22no—
352#106—1342no—
353#106—1342no—
354#106—1342no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8C22×D6712yes—
357#102—22no—
358#102—1342no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—1342no—
362#97—1341no—
363C4×C8—671no—
364C4×C8—1342no—
365C4×C8C22×D6711yescharacteristic
366C24—1344no—
367#41—2684no—
368#41—5362no—
369#41—5362no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—2684no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8D4×D6712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—5362no—
378C2×D4—5362no—
379C2×D4—5362no—
380C2×D4—5362no—
381C2×D4—5364no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—672no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4D4×D6712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400Q16—44no—
401Q16—2684no—
402SD16—2684no—
403SD16—2684no—
404M16—1344no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1341no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4D4×D6712yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C42—22no—
425C42—672no—
426C42—671no—
427C42—1342no—
428C42C23×D6711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—5364no—
431C23—5364no—
432C23—5364no—
433C23—671no—
434C23—1342no—
435C23—1342no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—2682no—
439Q8—5362no—
440Q8—5362no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—2682no—
445D4—2684no—
446D4—2682no—
447D4—2682no—
448D4—5364no—
449D4—5362no—
450D4—5362no—
451D4—5362no—
452D4—5364no—
453D4—5362no—
454D4—5362no—
455D4—1342no—
456D4—1342no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—5362no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—672no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6712yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—2682no—
478C8—1342no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—2682no—
483C22—2684no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—10728no—
488C22—1342no—
489C22—1341no—
490C22#120×D6711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—2682no—
496C4—5361no—
497C4—672no—
498C4—1342no—
499C4#1686420312yes—
500C4#1686420512yes—
501C2—82no—
502C2—2681no—
503C2—5362no—
504C2—5362no—
505C2#2256948312yes—
506C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574610C2
hypercenter#1634D67
hypocenterC67#18715
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571336C2semidirect
3. #22570667C2semidirect
4. #22559355C2semidirect
5. #22559354C2semidirect
6. #22559352C2semidirect
7. #22559327C2semidirect
8. #22559324C2semidirect
9. #22558870C2semidirect
10. #22558624C2semidirect
11. C67×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D67C22semidirect
26. #16863775C22semidirect
32. #16863687C22semidirect
33. #16863686C22semidirect
34. #16863683C22semidirect
35. #16863448C22semidirect
36. C4×#11761611C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
43. #494×C67C22semidirect
44. #476×C67C22semidirect
45. #333×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
260. #1634D67semidirect
265. C67#18715semidirect
282. #494C2×D67semidirect
291. #476C2×D67semidirect
295. #333C2×D67semidirect
300. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746102
#225713362
#225706672
#225593552
#225593542
#225593522
#225593272
#225593242
#225588702
#225586242
C67×#16342
#1871567