Finite Group Databasebeta

← #30833981

Subgroups — #30833981

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic
2#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559356C214yesmaximal, complemented
6#22559327C214yesmaximal, complemented
7#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—22no—
11#16864138—22no—
12#16864112—21no—
13#16864111—21no—
14#16864111C2212yes—
15D4×D268—21no—
16D4×D268C2212yes—
17#16864031—21no—
18#16863962—22no—
19#16863962—22no—
20#16863960—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
24#16863794—21no—
25#16863792—21no—
26#16863790—22no—
27#16863776C2212yescomplemented
28#16863769C2212yes—
29#16863743—21no—
30#16863742—21no—
31#16863715—22no—
32#16863712—22no—
33#16863687C2214yescomplemented
34#16863686C2214yescomplemented
35#16863449C2211yescharacteristic, complemented
36#16863144C2212yescomplemented
37#16863139C2212yes—
38#16863125C2214yescomplemented
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D412yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268—22no—
47C2×D4×D67—22no—
48C2×D4×D67—22no—
49#14524076—48no—
50C2×Dic268—24no—
51C2×#11761617—24no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524039—24no—
61#14524032—24no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524029—24no—
65#14524029—24no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524013—24no—
77#14524013—24no—
78#14524011—24no—
79#14524011—24no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2312yes—
84#14524002—22no—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523975—24no—
90#14523974—24no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523965—24no—
93#14523964—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C2×#41×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#127×C67D411yescharacteristic
100#124×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67D412yes—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—24no—
112#11761628—44no—
113#11761628—82no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—84no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131D4×D67—84no—
132D4×D67—84no—
133C22×Dic67—41no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136Dic268—48no—
137#11761617—48no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C22⋊Dic67—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—24no—
155#41×C67—82no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165M16×C67—24no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—84no—
181C22×D67—84no—
182C22×D67—84no—
183Q8×C67—81no—
184D4×C67—24no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—81no—
187D4×C67—82no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—82no—
200C22⋊D67—82no—
201C22⋊D67—84no—
202C22⋊D67—84no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—82no—
207D268—24no—
208D268—42no—
209D268—42no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—81no—
213D268—84no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—44no—
216Dic134—42no—
217Dic134—44no—
218Dic134—81no—
219Dic134—82no—
220C8×C67—24no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—168no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67#45312yes—
242C4×C67#57712yes—
243C4×C67#57712yes—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—82no—
247#18715—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—41no—
249C2×C67—82no—
250C2×C67#300911yescharacteristic
251C2×C67#300911yescharacteristic
252C2×C67C2×#45311yescharacteristic
253D67—82no—
254D67—82no—
255#3549—671no—
256#3227—671no—
257#3227—671no—
258#3152—671no—
259#1634—674no—
260#1629—674no—
261#1543—671no—
262#1484—671no—
263#1484D6711yescharacteristic, complemented
264C67#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1342no—
266H(3,𝔽4)—1342no—
267#555—672no—
268#555—1341no—
269#555—1341no—
270D42—672no—
271D42—1341no—
272D42—1341no—
273#535—1342no—
274#535—1342no—
275#535—1342no—
276#532—671no—
277#532—671no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—671no—
280#498—1341no—
281#498—1341no—
282#497—1342no—
283#494—672no—
284#492—672no—
285#486—1341no—
286#486—1341no—
287#481—1342no—
288#481—1342no—
289#476—674no—
290#476—674no—
291#431—671no—
292#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
293C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
294#333—672no—
295#331—672no—
296D4⋊C8—674no—
297D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
298C2×#41—21no—
299C2×#41—672no—
300C2×#41—1341no—
301C22×Q8—1341no—
302C22×D4—1342no—
303C22×D4—1342no—
304C22×D4—1342no—
305#137—2688no—
306C2×Q16—1344no—
307C2×SD16—1344no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—672no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8D26811yescharacteristic
316#127—671no—
317#127—671no—
318#127—1344no—
319#127D26811yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—672no—
322#124—1344no—
323#124—1344no—
324#124—1344no—
325#124—1341no—
326#121—21no—
327#121—672no—
328#121—1342no—
329#121—1342no—
330#121—1342no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#121—1342no—
337#121D26812yes—
338#120—1344no—
339#120—1344no—
340#120—1344no—
341#120—1344no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—672no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4C22×D6712yes—
348#117—1342no—
349#117—1342no—
350#117—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#106—1344no—
355#106—1344no—
356C4⋊C8—672no—
357C4⋊C8C22×D6712yes—
358#102—1344no—
359#102—1344no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1341no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—1341no—
365C4×C8C22×D6712yes—
366C24—1344no—
367#41—82no—
368#41—2684no—
369#41—5362no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2684no—
372C2×Q8—2681no—
373C2×Q8—672no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—5364no—
380C2×D4—5364no—
381C2×D4—5364no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—672no—
384C2×D4—1344no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4C2×D26812yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401Q16—2688no—
402SD16—2688no—
403M16—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4C2×D26812yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—1344no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×D26811yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—5364no—
433C23—5364no—
434C23—5364no—
435C23—1342no—
436C23—1342no—
437C23#1452401311yescharacteristic
438Q8—81no—
439Q8—2682no—
440Q8—2684no—
441Q8—5361no—
442Q8—5362no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—5361no—
452D4—5364no—
453D4—5362no—
454D4—5362no—
455D4—5364no—
456D4—5364no—
457D4—1344no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—2684no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—5362no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4#1452401311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C22×D26811yescharacteristic
475C8—24no—
476C8—42no—
477C8—2682no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—10728no—
491C22C2×#1452401311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—5362no—
499C4#1686356512yes—
500C4#1686420612yes—
501C4#1686420812yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—5362no—
505C2—5362no—
506C2#2256948711yescharacteristic
507C2#2256948811yescharacteristic
508C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574614C2
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18715
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571339C2semidirect
3. #22571334C2semidirect
4. #22570668C2semidirect
5. #22559356C2semidirect
6. #22559327C2semidirect
7. #22558869C2semidirect
8. #22558627C2semidirect
9. C67×#1484C2semidirect
23. C2×#14524043C22semidirect
27. #16863776C22semidirect
33. #16863687C22semidirect
34. #16863686C22semidirect
35. #16863449C22semidirect
36. #16863144C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
40. #431×C67C22semidirect
41. C4×M16×C67C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
263. #1484D67semidirect
264. C67#18715semidirect
292. #431C2×D67semidirect
293. C4×M16C2×D67semidirect
297. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225713392
#225713342
#225706682
#225593562
#225593272
#225588692
#225586272
C67×#14842
#1871567