Finite Group Databasebeta

← #30833983

Subgroups — #30833983

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559278C214yesmaximal, complemented
5#22559271C214yesmaximal, complemented
6#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—22no—
11#16864107C2212yescomplemented
12#16864103—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066C2212yescomplemented
15#16864051—21no—
16#16864050—21no—
17#16863999—22no—
18#16863975—22no—
19#16863974—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863772—21no—
23#16863768—21no—
24#16863742—21no—
25#16863742—21no—
26#16863593C2214yes—
27#16863588C2214yes—
28#16863547—22no—
29#16863530—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863140C2212yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39#496×C67—22no—
40#493×C67C2212yes—
41#492×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761613—24no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040D411yescharacteristic
52#14524039—22no—
53#14524035—21no—
54#14524034—22no—
55#14524031—21no—
56#14524027—24no—
57#14524025—24no—
58#14524023—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yes—
62#14524020—24no—
63#14524019—24no—
64#14524017—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017D412yes—
67#14524016—24no—
68#14524015—24no—
69#14524015—24no—
70#14524014—24no—
71#14524014—22no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134C2312yes—
74C4×D268—21no—
75C4×D268C2312yes—
76D4×Dic67—22no—
77#14524005—22no—
78#14524002—21no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83#14523964—24no—
84#14523964—24no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C2×#41×C67D412yes—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
94C2×SD16×C67—24no—
95C2×D8×C67—24no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98#127×C67—21no—
99#127×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67C2312yes—
102#127×C67C2311yescharacteristic
103#124×C67D412yes—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#97×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111#11761628—84no—
112#11761628—82no—
113#11761627—84no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126#11761616—84no—
127#11761613—84no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—22no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C24×C67—41no—
147#41×C67—44no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—44no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67—41no—
159C2×D4×C67—82no—
160C2×D4×C67—82no—
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166SD16×C67—48no—
167D8×C67—48no—
168M16×C67—24no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185Q8×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—44no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—44no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—82no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—82no—
195D4×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—82no—
208C22⋊D67—84no—
209C22⋊D67—84no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—84no—
214D268—24no—
215D268—42no—
216D268—81no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—84no—
219Dic134—24no—
220Dic134—42no—
221Dic134—81no—
222C8×C67—24no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—164no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67#45312yes—
244C4×C67#57612yes—
245C4×C67#57712yes—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249#18716—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—41no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67—162no—
253C2×C67#300811yescharacteristic
254C2×C67#301011yescharacteristic
255C2×C67C2×#45311yescharacteristic
256D67—82no—
257#3548—671no—
258#3208—671no—
259#3205—671no—
260#3151D6711yescharacteristic, complemented
261#1622—674no—
262#1621—674no—
263#1543—671no—
264#1485—671no—
265#1484—671no—
266C67#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
268#562—1342no—
269#554—672no—
270#554—1341no—
271#550—672no—
272#550—1341no—
273#547—1341no—
274#547—1341no—
275#540—1342no—
276#537—1342no—
277#537—1342no—
278#533—671no—
279#532—671no—
280#532C2×D6711yescharacteristic
281C2×#127C2×D6711yescharacteristic
282#496—22no—
283#493—1341no—
284#493C2×D6712yes—
285#492—1341no—
286#492C2×D6712yes—
287#486—1341no—
288#486—1341no—
289#460—674no—
290#459—674no—
291#450—1342no—
292#447—1342no—
293#431—671no—
294#431—671no—
295C4×M16C2×D6711yescharacteristic
296#333—672no—
297#331—672no—
298Q8⋊C8—674no—
299D4⋊C8—674no—
300C2×#41—1342no—
301C2×#41—1342no—
302C2×#41—1341no—
303C2×#41C22⋊D6712yes—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—48no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—1344no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—1344no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—671no—
321#127—1342no—
322#127C22×D6712yes—
323#127C22×D6711yescharacteristic
324#125—1342no—
325#125—1341no—
326#124—1341no—
327#124C22⋊D6712yes—
328#123—1344no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—672no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1341no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—672no—
339#121—1344no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1344no—
344#121—1344no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—672no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1341no—
354#117—1341no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8—672no—
360#102—1344no—
361#102—1344no—
362C22⋊C8—1341no—
363C22⋊C8—1341no—
364#97—21no—
365C4×C8—1341no—
366C4×C8—1341no—
367C4×C8C22×D6712yes—
368C24—41no—
369#41—44no—
370#41—5362no—
371#41—5364no—
372#41—5364no—
373C2×Q8—672no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403SD16—48no—
404SD16—5364no—
405D8—48no—
406D8—5364no—
407M16—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—1342no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—1342no—
441C23#1452401111yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—2682no—
444Q8—5361no—
445Q8—1344no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—2682no—
457D4—5361no—
458D4—5362no—
459D4—5364no—
460D4—5364no—
461D4—1344no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4—5364no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4#1452401111yescharacteristic
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—2682no—
481C8—2682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—164no—
495C22C2×#1452401111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4#1686356312yes—
504C4#1686420012yes—
505C4#1686420612yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2—5362no—
510C2#2256947611yescharacteristic
511C2#2256949411yescharacteristic
512C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#18716
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. #22571127C2semidirect
4. #22559278C2semidirect
5. #22559271C2semidirect
6. #22558871C2semidirect
7. #22558631C2semidirect
8. #22558627C2semidirect
9. C67×#3151C2semidirect
11. #16864107C22semidirect
14. #16864066C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863140C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
35. #16863125C22semidirect
260. #3151D67semidirect
266. C67#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225711502
#225711272
#225592782
#225592712
#225588712
#225586312
#225586272
C67×#31512
#1871667