Finite Group Databasebeta

← #30833986

Subgroups — #30833986

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559280C214yesmaximal, complemented
5#22559272C214yesmaximal, complemented
6#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—22no—
11#16864144—22no—
12#16864106—21no—
13#16864106C2212yescomplemented
14#16864068—21no—
15#16864068C2212yescomplemented
16#16864049—21no—
17#16864049—21no—
18#16864001—22no—
19#16863976—22no—
20#16863976—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863783—22no—
24#16863772—21no—
25#16863772C2212yes—
26#16863768C2212yes—
27#16863742—21no—
28#16863588C2214yes—
29#16863530—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863144C2212yescomplemented
33#16863139C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
35#16863123C2214yescomplemented
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38#492×C67—21no—
39#486×C67—21no—
40#460×C67C2214yes—
41#450×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761629—22no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628D412yes—
47#14524069—48no—
48C2×#11761616—24no—
49C2×#11761613—24no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524040—22no—
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524040C2311yescharacteristic
57#14524035—22no—
58#14524031—21no—
59#14524031D412yes—
60#14524028—24no—
61#14524028—24no—
62#14524021—24no—
63#14524021—24no—
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—24no—
68#14524018—24no—
69#14524018—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524016—24no—
75#14524016—24no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2312yes—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523964—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2312yes—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C2×SD16×C67—24no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#127×C67—21no—
97#127×C67—21no—
98#127×C67—21no—
99#127×C67C2312yes—
100#125×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67D412yes—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67C2312yes—
105#117×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111#11761629—84no—
112#11761629—84no—
113#11761628—44no—
114#11761628—82no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761616—48no—
132#11761613—48no—
133#11761613—84no—
134#11761612—24no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C24×C67—41no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—44no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67—41no—
159C2×D4×C67—82no—
160C2×D4×C67—82no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164SD16×C67—84no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—42no—
179C23×C67—82no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—42no—
187D4×C67—44no—
188D4×C67—44no—
189D4×C67—44no—
190D4×C67—82no—
191D4×C67—82no—
192D4×C67—82no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—82no—
205C22⋊D67—82no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208D268—24no—
209D268—42no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—81no—
214D268—84no—
215D268—84no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—84no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—42no—
221Dic134—81no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—24no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—82no—
231C22×C67—164no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67#45312yes—
245C4×C67#57612yes—
246C4×C67#57712yes—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249#18716—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—41no—
251C2×C67—162no—
252C2×C67#300811yescharacteristic
253C2×C67#301011yescharacteristic
254C2×C67C2×#45311yescharacteristic
255D67—82no—
256D67—82no—
257#3548—671no—
258#3208D6711yescharacteristic, complemented
259#3205—671no—
260#3151—671no—
261#1622—674no—
262#1621—674no—
263#1543—671no—
264#1485—671no—
265#1484—671no—
266C67#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
268#562—1342no—
269#554—672no—
270#554—1341no—
271#550—672no—
272#550—1341no—
273#547—1341no—
274#547—1341no—
275#540—1342no—
276#537—1342no—
277#537—1342no—
278#533C2×D6711yescharacteristic
279#532—671no—
280#532—671no—
281C2×#127C2×D6711yescharacteristic
282#496—1342no—
283#493—672no—
284#493—1341no—
285#492—21no—
286#492—672no—
287#486—21no—
288#486—1341no—
289#460C2×D6714yes—
290#459—674no—
291#450—22no—
292#447—1342no—
293#431—671no—
294#431C2×D6711yescharacteristic
295C4×M16—671no—
296#333—672no—
297#331—672no—
298Q8⋊C8—674no—
299D4⋊C8—674no—
300C2×#41—672no—
301C2×#41—1342no—
302C2×#41—1342no—
303C2×#41—1341no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—2688no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—1344no—
310C2×D8—1344no—
311C2×D8—1344no—
312C2×M16—1341no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—671no—
321#127—671no—
322#127—1342no—
323#127C22×D6712yes—
324#125—21no—
325#125—1342no—
326#124—672no—
327#124—1341no—
328#123—1344no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
336#121—672no—
337#121—1344no—
338#121—1344no—
339#121—1344no—
340#121—1342no—
341#121—1344no—
342#121—1341no—
343#121—1341no—
344#121—1341no—
345#121—1342no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22×D6712yes—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360#102—24no—
361#102—1344no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1341no—
364#97—1341no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—672no—
367C4×C8—1341no—
368C24—41no—
369#41—2684no—
370#41—5362no—
371#41—5364no—
372#41—5364no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403SD16—84no—
404SD16—2688no—
405D8—2688no—
406D8—5364no—
407M16—1344no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—22no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1342no—
440C23—1342no—
441C23#1452401111yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—2682no—
445Q8—5361no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—5361no—
457D4—5364no—
458D4—5364no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—1344no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—2684no—
469C2×C4—5364no—
470C2×C4—5364no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4#1452401111yescharacteristic
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2682no—
481C8—1344no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—164no—
495C22C2×#1452401111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4#1686356212yes—
504C4#1686419912yes—
505C4#1686420212yes—
506C2—41no—
507C2—162no—
508C2—5362no—
509C2—5362no—
510C2#2256947511yescharacteristic
511C2#2256949111yescharacteristic
512C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3208C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3208D67
hypocenterC67#18716
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574609C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22570659C2semidirect
4. #22559280C2semidirect
5. #22559272C2semidirect
6. #22558869C2semidirect
7. #22558630C2semidirect
8. #22558625C2semidirect
9. C67×#3208C2semidirect
13. #16864106C22semidirect
15. #16864068C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. #16863139C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863123C22semidirect
258. #3208D67semidirect
266. C67#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746092
#225711272
#225706592
#225592802
#225592722
#225588692
#225586302
#225586252
C67×#32082
#1871667