Finite Group Databasebeta

← #30833988

Subgroups — #30833988

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559282C214yesmaximal, complemented
6#22559275C214yesmaximal, complemented
7#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—22no—
11#16864140—22no—
12#16864107C2212yescomplemented
13#16864103—21no—
14#16864067—21no—
15#16864066C2212yescomplemented
16#16864051—21no—
17#16864050—21no—
18#16863999—22no—
19#16863975—22no—
20#16863974—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863786—22no—
25#16863773—21no—
26#16863772C2212yes—
27#16863770C2212yes—
28#16863769—21no—
29#16863743—21no—
30#16863743—21no—
31#16863597C2214yes—
32#16863592C2214yes—
33#16863549—22no—
34#16863532—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863126C2214yescomplemented
37#16863123C2214yescomplemented
38#532×C67C2211yescharacteristic
39#431×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#333×C67C2212yescomplemented
42#331×C67C2212yescomplemented
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49#14524068—48no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×D536—24no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524040C2312yes—
63#14524039—22no—
64#14524035—21no—
65#14524034—22no—
66#14524031—21no—
67#14524027—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524020—24no—
74#14524019—24no—
75#14524017—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78#14524016—24no—
79#14524015—24no—
80#14524015—24no—
81#14524014—24no—
82#14524014—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2312yes—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2312yes—
87D4×Dic67—22no—
88#14524005—22no—
89#14524002—21no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92#14523965—24no—
93#14523965—24no—
94#14523954—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C67D412yes—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98#127×C67C2311yescharacteristic
99#124×C67D412yes—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C23×D67—41no—
112#11761628—84no—
113#11761628—82no—
114#11761627—84no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—82no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C22×Dic67—24no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136#11761617—84no—
137#11761615—48no—
138D536—84no—
139#11761613—48no—
140#11761612—24no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—22no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—22no—
158#41×C67—44no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185Q8×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—82no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—84no—
203C22⋊D67—84no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—84no—
208D268—24no—
209D268—44no—
210D268—44no—
211D268—44no—
212D268—42no—
213D268—81no—
214D268—82no—
215D268—82no—
216D268—82no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—84no—
219Dic134—24no—
220Dic134—42no—
221Dic134—81no—
222C8×C67—42no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—24no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—164no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67#45312yes—
244C4×C67#57612yes—
245C4×C67#57712yes—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249#18716—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—41no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67#300811yescharacteristic
253C2×C67#301011yescharacteristic
254C2×C67C2×#45311yescharacteristic
255D67—82no—
256D67—162no—
257#3548—671no—
258#3208—671no—
259#3205—671no—
260#3151—671no—
261#1622—674no—
262#1621—674no—
263#1543D6711yescharacteristic, complemented
264#1485—671no—
265#1484—671no—
266C67#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
268#562—1342no—
269#554—672no—
270#554—1341no—
271#550—672no—
272#550—1341no—
273#547—1341no—
274#547—1341no—
275#540—1342no—
276#537—1342no—
277#537—1342no—
278#533—671no—
279#532—671no—
280#532C2×D6711yescharacteristic
281C2×#127—671no—
282#496—1342no—
283#493—672no—
284#493—1341no—
285#492—672no—
286#492—1341no—
287#486—1341no—
288#486—1341no—
289#460—674no—
290#459—674no—
291#450—1342no—
292#447—1342no—
293#431C2×D6711yescharacteristic
294#431C2×D6711yescharacteristic
295C4×M16—671no—
296#333C2×D6712yescomplemented
297#331C2×D6712yescomplemented
298Q8⋊C8—674no—
299D4⋊C8—674no—
300C2×#41—1342no—
301C2×#41—1342no—
302C2×#41—1341no—
303C2×#41D26812yes—
304C22×D4—1341no—
305C22×D4—1341no—
306C22×D4—1341no—
307AGL(1,ℤ/8)—2688no—
308C2×SD16—1344no—
309C2×SD16—1344no—
310C2×D8—1344no—
311C2×D8—1344no—
312C2×M16—1341no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#127—671no—
318#127—672no—
319#127—1342no—
320#127—1341no—
321#127—1341no—
322#127—1341no—
323#127C22×D6711yescharacteristic
324#125—1342no—
325#125—1341no—
326#124—1341no—
327#124D26812yes—
328#123—1344no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—672no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1341no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—672no—
339#121—1344no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1344no—
344#121—1344no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—672no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1341no—
354#117—1341no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D6712yes—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360#102—1344no—
361#102—1344no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#97—1341no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—672no—
368C24—2681no—
369#41—44no—
370#41—5362no—
371#41—5364no—
372#41—5364no—
373C2×Q8—672no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×Q8C2×D26812yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—2684no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—5362no—
385C2×D4—5362no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4C2×D26812yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403SD16—2688no—
404SD16—5364no—
405D8—2688no—
406D8—5364no—
407M16—1344no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—1342no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×D26811yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—2682no—
437C23—5362no—
438C23—5362no—
439C23—5362no—
440C23—1342no—
441C23#1452401311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—2682no—
444Q8—5361no—
445Q8—1344no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—2684no—
451D4—2682no—
452D4—2684no—
453D4—2684no—
454D4—5361no—
455D4—5362no—
456D4—5362no—
457D4—5362no—
458D4—5364no—
459D4—5364no—
460D4—5362no—
461D4—1344no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4—5364no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4#1452401311yescharacteristic
474C2×C4#1452401311yescharacteristic
475C2×C4#1452401311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C22×D26811yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—1344no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—5362no—
492C22—5362no—
493C22—5362no—
494C22—10724no—
495C22C2×#1452401311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4#1686356612yes—
504C4#1686419812yes—
505C4#1686420312yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—5362no—
509C2—10722no—
510C2#2256948011yescharacteristic
511C2#2256949811yescharacteristic
512C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1543C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1543D67
hypocenterC67#18716
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. #22571129C2semidirect
4. #22570662C2semidirect
5. #22559282C2semidirect
6. #22559275C2semidirect
7. #22558629C2semidirect
8. #22558625C2semidirect
9. C67×#1543C2semidirect
12. #16864107C22semidirect
15. #16864066C22semidirect
36. #16863126C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
41. #333×C67C22semidirect
42. #331×C67C22semidirect
263. #1543D67semidirect
266. C67#18716semidirect
296. #333C2×D67semidirect
297. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225711522
#225711292
#225706622
#225592822
#225592752
#225586292
#225586252
C67×#15432
#1871667