Finite Group Databasebeta

← #30833990

Subgroups — #30833990

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559284C214yesmaximal, complemented
6#22559276C214yesmaximal, complemented
7#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—22no—
11#16864144—22no—
12#16864106—21no—
13#16864106C2212yescomplemented
14#16864068—21no—
15#16864068C2212yescomplemented
16#16864049—21no—
17#16864049—21no—
18#16864001—22no—
19#16863976—22no—
20#16863976—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863785—22no—
25#16863773—21no—
26#16863773C2212yes—
27#16863770—21no—
28#16863769C2212yes—
29#16863744—21no—
30#16863743—21no—
31#16863596C2214yes—
32#16863592C2214yes—
33#16863546—22no—
34#16863532—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863144C2212yescomplemented
37#16863139C2212yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761629—22no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628D412yes—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50#14524071—48no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×D536—24no—
54C2×D536—24no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040—22no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524040C2312yes—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524035—22no—
65#14524031—21no—
66#14524031D412yes—
67#14524028—24no—
68#14524028—24no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71#14524019—22no—
72#14524019—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—24no—
75#14524018—24no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524016—24no—
82#14524016—24no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2312yes—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523965—24no—
93#14523963—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67D412yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67C2312yes—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—41no—
112#11761629—84no—
113#11761629—84no—
114#11761628—44no—
115#11761628—82no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268—82no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141#11761617—48no—
142#11761615—84no—
143D536—48no—
144D536—84no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163M16×C67—24no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—42no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—82no—
199C22⋊D67—82no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202D268—24no—
203D268—42no—
204D268—44no—
205D268—42no—
206D268—44no—
207D268—42no—
208D268—44no—
209D268—42no—
210D268—81no—
211D268—82no—
212D268—82no—
213D268—84no—
214D268—84no—
215D268—82no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—84no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—42no—
221Dic134—81no—
222C8×C67—24no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—164no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67#45312yes—
245C4×C67#57612yes—
246C4×C67#57712yes—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249#18716—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—41no—
251C2×C67#300811yescharacteristic
252C2×C67#301011yescharacteristic
253C2×C67C2×#45311yescharacteristic
254D67—82no—
255D67—82no—
256D67—162no—
257#3548—671no—
258#3208—671no—
259#3205—671no—
260#3151—671no—
261#1622—674no—
262#1621—674no—
263#1543—671no—
264#1485D6711yescharacteristic, complemented
265#1484—671no—
266C67#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
268#562—1342no—
269#554—672no—
270#554—1341no—
271#550—672no—
272#550—1341no—
273#547—1341no—
274#547—1341no—
275#540—1342no—
276#537—1342no—
277#537—1342no—
278#533C2×D6711yescharacteristic
279#532—671no—
280#532—671no—
281C2×#127—671no—
282#496—1342no—
283#493—672no—
284#493—1341no—
285#492—672no—
286#492—1341no—
287#486—1341no—
288#486—1341no—
289#460—674no—
290#459—674no—
291#450—1342no—
292#447—1342no—
293#431—671no—
294#431C2×D6711yescharacteristic
295C4×M16C2×D6711yescharacteristic
296#333—672no—
297#331—672no—
298Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
299D4⋊C8—674no—
300C2×#41—672no—
301C2×#41—1342no—
302C2×#41—1342no—
303C2×#41—1341no—
304C22×D4—1341no—
305C22×D4—1341no—
306C22×D4—1341no—
307AGL(1,ℤ/8)—2688no—
308C2×SD16—1344no—
309C2×SD16—1344no—
310C2×D8—1344no—
311C2×D8—1344no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8D26811yescharacteristic
316C4⋊Q8D26811yescharacteristic
317#127—671no—
318#127—671no—
319#127—672no—
320#127—1342no—
321#127—1341no—
322#127—1341no—
323#127—1341no—
324#125—21no—
325#125—1342no—
326#124—672no—
327#124—1341no—
328#123—1344no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8D26812yes—
336#121—672no—
337#121—1344no—
338#121—1344no—
339#121—1344no—
340#121—1342no—
341#121—1344no—
342#121—1341no—
343#121—1341no—
344#121—1341no—
345#121—1342no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22×D6712yes—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360#102—1344no—
361#102—1344no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1341no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1341no—
367C4×C8C22×D6712yes—
368C24—2681no—
369#41—2684no—
370#41—5362no—
371#41—5364no—
372#41—5364no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×Q8C2×D26812yes—
377C2×D4—2684no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—5362no—
382C2×D4—5362no—
383C2×D4—672no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1341no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403SD16—2688no—
404SD16—5364no—
405D8—2688no—
406D8—5364no—
407M16—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4C2×D26812yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—22no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×D26811yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—2682no—
436C23—5362no—
437C23—5362no—
438C23—5362no—
439C23—1342no—
440C23—1342no—
441C23#1452401311yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—2682no—
445Q8—5361no—
446D4—2682no—
447D4—2684no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2684no—
451D4—2682no—
452D4—2684no—
453D4—5361no—
454D4—5362no—
455D4—5362no—
456D4—5364no—
457D4—5364no—
458D4—5362no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—1344no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—2684no—
469C2×C4—5364no—
470C2×C4—5364no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4#1452401311yescharacteristic
474C2×C4#1452401311yescharacteristic
475C2×C4#1452401311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C22×D26811yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—2682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—5362no—
492C22—5362no—
493C22—5362no—
494C22—10724no—
495C22C2×#1452401311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4#1686356512yes—
504C4#1686420112yes—
505C4#1686420512yes—
506C2—41no—
507C2—5362no—
508C2—5362no—
509C2—10722no—
510C2#2256947911yescharacteristic
511C2#2256949611yescharacteristic
512C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18716
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574609C2semidirect
2. #22571147C2semidirect
3. #22571129C2semidirect
4. #22570661C2semidirect
5. #22559284C2semidirect
6. #22559276C2semidirect
7. #22558869C2semidirect
8. #22558627C2semidirect
9. C67×#1485C2semidirect
13. #16864106C22semidirect
15. #16864068C22semidirect
36. #16863144C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
264. #1485D67semidirect
266. C67#18716semidirect
298. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746092
#225711472
#225711292
#225706612
#225592842
#225592762
#225588692
#225586272
C67×#14852
#1871667