Finite Group Databasebeta

← #30833992

Subgroups — #30833992

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559340C214yesmaximal, complemented
5#22559333C214yesmaximal, complemented
6#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—22no—
11#16864107C2212yes—
12#16864103—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066C2212yes—
15#16864051—21no—
16#16864050—21no—
17#16863999—22no—
18#16863975—22no—
19#16863974—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863799—21no—
23#16863792—21no—
24#16863748—21no—
25#16863744—21no—
26#16863731—22no—
27#16863714—22no—
28#16863688C2214yes—
29#16863683C2214yes—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863140C2212yes—
34#16863128C2214yes—
35#16863125C2214yes—
36C2×#137×C67—22no—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#497×C67—22no—
40#494×C67C2212yes—
41#492×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46#14524043D411yescharacteristic
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524040D411yescharacteristic
50#14524039—22no—
51#14524035—21no—
52#14524034—22no—
53#14524031—21no—
54#14524027—24no—
55#14524025—24no—
56#14524023—22no—
57#14524022—22no—
58#14524022—21no—
59#14524022D412yes—
60#14524020—24no—
61#14524019—24no—
62#14524017—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524016—24no—
66#14524015—24no—
67#14524015—24no—
68#14524014—24no—
69#14524014—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134C2312yes—
72C4×D268—21no—
73C4×D268C2312yes—
74D4×Dic67—22no—
75#14524005—22no—
76#14524002—21no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C4⋊C4×D67—22no—
79#14523976—24no—
80#14523974—24no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83#14523966—24no—
84#14523963—24no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C2×#41×C67D412yes—
90C22×Q8×C67—21no—
91#137×C67—48no—
92C2×Q16×C67—24no—
93C2×SD16×C67—24no—
94C2×M16×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67C2311yescharacteristic
101#124×C67D412yes—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#97×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111#11761628—84no—
112#11761628—82no—
113#11761627—84no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—22no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C4×Dic67—22no—
144#41×C67—44no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—44no—
147C2×Q8×C67—41no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158Q16×C67—48no—
159SD16×C67—48no—
160M16×C67—24no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—22no—
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—44no—
179Q8×C67—82no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—82no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D67—82no—
198C22⋊D67—84no—
199C22⋊D67—84no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—84no—
204D268—24no—
205D268—42no—
206D268—81no—
207C4×D67—44no—
208C4×D67—84no—
209Dic134—24no—
210Dic134—42no—
211Dic134—81no—
212C8×C67—24no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67#45312yes—
231C4×C67#57712yes—
232C4×C67#57812yes—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236#18717—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—41no—
238C2×C67—82no—
239C2×C67#300911yescharacteristic
240C2×C67#301111yescharacteristic
241C2×C67C2×#45311yescharacteristic
242D67—82no—
243#3548—671no—
244#3230—671no—
245#3227—671no—
246#3152D6711yescharacteristic, complemented
247#1632—674no—
248#1631—674no—
249#1543—671no—
250#1485—671no—
251#1484—671no—
252C67#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#137—22no—
254#562—1342no—
255#554—672no—
256#554—1341no—
257#550—672no—
258#550—1341no—
259#547—1341no—
260#547—1341no—
261#540—1342no—
262#537—1342no—
263#537—1342no—
264#533—671no—
265#532—671no—
266#532C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
268#500—1341no—
269#498—1341no—
270#497—22no—
271#494C2×D6712yes—
272#492C2×D6712yes—
273#487—1341no—
274#486—1341no—
275#484—1342no—
276#481—1342no—
277#477—674no—
278#476—674no—
279#431—671no—
280#431—671no—
281C4×M16C2×D6711yescharacteristic
282#333—672no—
283#331—672no—
284Q8⋊C8—674no—
285D4⋊C8—674no—
286C2×#41—1342no—
287C2×#41—1342no—
288C2×#41—1341no—
289C2×#41C22⋊D6712yes—
290C22×Q8—21no—
291#137—48no—
292C2×Q16—24no—
293C2×SD16—24no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8—671no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8C22×D6712yes—
302C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
303#127—671no—
304#127—1342no—
305#127C22×D6711yescharacteristic
306#125—1342no—
307#125—1341no—
308#124—1341no—
309#124C22⋊D6712yes—
310#123—1344no—
311#123—1344no—
312C22⋊Q8—672no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1344no—
317C22⋊Q8—1341no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—672no—
321#121—1344no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#121—1344no—
325#121—1344no—
326#121—1344no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1341no—
336#117—1341no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#107—1344no—
343#106—1344no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—672no—
346#103—1344no—
347#102—1344no—
348C22⋊C8—1341no—
349C22⋊C8—1341no—
350#97—21no—
351C4×C8—1341no—
352C4×C8—1341no—
353C4×C8C22×D6712yes—
354#41—44no—
355#41—5362no—
356#41—5364no—
357#41—5364no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—672no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—672no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1344no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1344no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383Q16—48no—
384SD16—48no—
385M16—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1342no—
388C2×C8—1342no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—672no—
396C4⋊C4—672no—
397C4⋊C4—1344no—
398C4⋊C4—1344no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1342no—
412C42—1342no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—1342no—
419C23#1452401111yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—2682no—
424Q8—5361no—
425Q8—1344no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—2682no—
431D4—5361no—
432D4—5362no—
433D4—5364no—
434D4—5364no—
435D4—1344no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—5364no—
445C2×C4—5364no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4#1452401111yescharacteristic
450C2×C4#1452401111yescharacteristic
451C2×C4#1452401111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—2682no—
457C8—2682no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2682no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22C2×#1452401111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2682no—
474C4—2682no—
475C4—2682no—
476C4#1686356312yes—
477C4#1686420512yes—
478C4#1686421212yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—5362no—
482C2#2256948511yescharacteristic
483C2#2256950311yescharacteristic
484C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574607C2
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#18717
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22571337C2semidirect
4. #22559340C2semidirect
5. #22559333C2semidirect
6. #22558871C2semidirect
7. #22558631C2semidirect
8. #22558627C2semidirect
9. C67×#3152C2semidirect
246. #3152D67semidirect
252. C67#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225713602
#225713372
#225593402
#225593332
#225588712
#225586312
#225586272
C67×#31522
#1871767