Finite Group Databasebeta

← #30833993

Subgroups — #30833993

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559341C214yesmaximal, complemented
5#22559335C214yesmaximal, complemented
6#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—22no—
11#16864140—22no—
12#16864107—21no—
13#16864103C2212yes—
14#16864067C2212yes—
15#16864066—21no—
16#16864051—21no—
17#16864050—21no—
18#16863999—22no—
19#16863975—22no—
20#16863974—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863799—21no—
24#16863788—22no—
25#16863775C2212yes—
26#16863770C2212yes—
27#16863748—21no—
28#16863731—22no—
29#16863688C2214yes—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863144C2212yes—
33#16863139C2212yes—
34#16863126C2214yes—
35D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#498×C67—21no—
39#486×C67—21no—
40#481×C67—22no—
41#476×C67C2214yes—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628D412yes—
45C2×#11761627—22no—
46#14524074—48no—
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761615—24no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524040C2311yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524035—21no—
56#14524034—22no—
57#14524031D412yes—
58#14524027—24no—
59#14524025—24no—
60#14524023—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524020—24no—
65#14524019—24no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524016—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524014—24no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134C2312yes—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78D4×Dic67—22no—
79#14524005—22no—
80#14524002—21no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523966—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67C2312yes—
97#127×C67D411yescharacteristic
98#124×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67D412yes—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#106×C67—24no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111#11761628—44no—
112#11761628—84no—
113#11761627—84no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126#11761618—48no—
127#11761615—48no—
128#11761612—24no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—22no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146C4×Dic67—22no—
147#41×C67—82no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—44no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—22no—
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177Q8×C67—44no—
178Q8×C67—81no—
179Q8×C67—82no—
180D4×C67—24no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—81no—
183D4×C67—82no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D67—82no—
198C22⋊D67—84no—
199C22⋊D67—84no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—84no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207C4×D67—44no—
208C4×D67—84no—
209Dic134—24no—
210Dic134—42no—
211Dic134—42no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—24no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67#45312yes—
231C4×C67#57712yes—
232C4×C67#57812yes—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236#18717—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—41no—
238C2×C67—82no—
239C2×C67#300911yescharacteristic
240C2×C67#301111yescharacteristic
241C2×C67C2×#45311yescharacteristic
242D67—82no—
243#3548—671no—
244#3230—671no—
245#3227D6711yescharacteristic, complemented
246#3152—671no—
247#1632—674no—
248#1631—674no—
249#1543—671no—
250#1485—671no—
251#1484—671no—
252C67#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#137—1342no—
254#562—1342no—
255#554—672no—
256#554—1341no—
257#550—672no—
258#550—1341no—
259#547—1341no—
260#547—1341no—
261#540—1342no—
262#537—1342no—
263#537—1342no—
264#533—671no—
265#532—671no—
266#532C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
268#500—1341no—
269#498—21no—
270#497—1342no—
271#494—672no—
272#492—672no—
273#487—1341no—
274#486—21no—
275#484—1342no—
276#481—22no—
277#477—674no—
278#476C2×D6714yes—
279#431—671no—
280#431C2×D6711yescharacteristic
281C4×M16—671no—
282#333—672no—
283#331—672no—
284Q8⋊C8—674no—
285D4⋊C8—674no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—672no—
288C2×#41—1342no—
289C2×#41—1342no—
290C22×Q8—21no—
291#137—2688no—
292C2×Q16—1344no—
293C2×SD16—1344no—
294C2×M16—1341no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8—671no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6712yes—
303#127—671no—
304#127—1342no—
305#127C22⋊D6711yescharacteristic
306#125—1342no—
307#125—1341no—
308#124—21no—
309#124—672no—
310#123—1344no—
311#123—1344no—
312C22⋊Q8—672no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1344no—
317C22⋊Q8—1341no—
318#121—21no—
319#121—1344no—
320#121—1342no—
321#121—1344no—
322#121—1344no—
323#121—1342no—
324#121—1344no—
325#121—1341no—
326#121—1341no—
327#121C22⋊D6712yes—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4C22×D6712yes—
336#117—1341no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#107—1344no—
343#106—24no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1344no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1341no—
350#97—1341no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—672no—
353C4×C8—1341no—
354#41—82no—
355#41—2684no—
356#41—5364no—
357#41—5364no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—672no—
363C2×Q8—672no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—672no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1344no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1344no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383Q16—2688no—
384SD16—2688no—
385M16—1344no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1342no—
388C2×C8—1342no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—672no—
395C4⋊C4—1344no—
396C4⋊C4—1344no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1342no—
412C42—1342no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—1342no—
419C23#1452401111yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—2682no—
424Q8—2682no—
425Q8—1344no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—5362no—
434D4—5364no—
435D4—5364no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—5364no—
445C2×C4—5364no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4#1452401111yescharacteristic
450C2×C4#1452401111yescharacteristic
451C2×C4#1452401111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2682no—
457C8—1344no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2682no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22C2×#1452401111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2682no—
474C4—2682no—
475C4—2682no—
476C4#1686356212yes—
477C4#1686420212yes—
478C4#1686421112yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—5362no—
482C2#2256948211yescharacteristic
483C2#2256950211yescharacteristic
484C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574607C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#18717
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22570666C2semidirect
4. #22559341C2semidirect
5. #22559335C2semidirect
6. #22558869C2semidirect
7. #22558629C2semidirect
8. #22558626C2semidirect
9. C67×#3227C2semidirect
245. #3227D67semidirect
252. C67#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225713602
#225706662
#225593412
#225593352
#225588692
#225586292
#225586262
C67×#32272
#1871767