Finite Group Databasebeta

← #30833995

Subgroups — #30833995

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574609C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559342C214yesmaximal, complemented
5#22559334C214yesmaximal, complemented
6#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—22no—
11#16864144—22no—
12#16864106—21no—
13#16864106C2212yes—
14#16864068—21no—
15#16864068C2212yes—
16#16864049—21no—
17#16864049—21no—
18#16864001—22no—
19#16863976—22no—
20#16863976—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863792—21no—
24#16863788—22no—
25#16863775C2212yes—
26#16863770C2212yes—
27#16863744—21no—
28#16863714—22no—
29#16863683C2214yes—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863144C2212yes—
33#16863139C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
35#16863123C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#500×C67—21no—
39#487×C67—21no—
40#484×C67—22no—
41#477×C67C2214yes—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761629—22no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628D412yes—
47#14524074—48no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761615—24no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524040—22no—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524035—22no—
57#14524031—21no—
58#14524031D412yes—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524021—24no—
62#14524021—24no—
63#14524019—22no—
64#14524019—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—24no—
67#14524018—24no—
68#14524018—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017D412yes—
73#14524016—24no—
74#14524016—24no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268C2312yes—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523974—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523963—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2312yes—
90C22×Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67C2312yes—
97#125×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67D412yes—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67C2312yes—
102#117×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—24no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#103×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111#11761629—84no—
112#11761629—84no—
113#11761628—44no—
114#11761628—82no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761618—48no—
132#11761615—48no—
133#11761612—24no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—44no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67#12011yescharacteristic
175C22×D67—22no—
176C22×D67—22no—
177Q8×C67—24no—
178Q8×C67—44no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—82no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D67—82no—
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198D268—24no—
199D268—42no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—81no—
204D268—84no—
205D268—84no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—44no—
208C4×D67—84no—
209C4×D67—84no—
210Dic134—42no—
211Dic134—81no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—24no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—82no—
231C4×C67#45312yes—
232C4×C67#57712yes—
233C4×C67#57812yes—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236#18717—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—41no—
238C2×C67#300911yescharacteristic
239C2×C67#301111yescharacteristic
240C2×C67C2×#45311yescharacteristic
241D67—82no—
242D67—82no—
243#3548—671no—
244#3230D6711yescharacteristic, complemented
245#3227—671no—
246#3152—671no—
247#1632—674no—
248#1631—674no—
249#1543—671no—
250#1485—671no—
251#1484—671no—
252C67#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#137—1342no—
254#562—1342no—
255#554—672no—
256#554—1341no—
257#550—672no—
258#550—1341no—
259#547—1341no—
260#547—1341no—
261#540—1342no—
262#537—1342no—
263#537—1342no—
264#533C2×D6711yescharacteristic
265#532—671no—
266#532—671no—
267C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
268#500—21no—
269#498—1341no—
270#497—1342no—
271#494—672no—
272#492—672no—
273#487—21no—
274#486—1341no—
275#484—22no—
276#481—1342no—
277#477C2×D6714yes—
278#476—674no—
279#431—671no—
280#431C2×D6711yescharacteristic
281C4×M16—671no—
282#333—672no—
283#331—672no—
284Q8⋊C8—674no—
285D4⋊C8—674no—
286C2×#41—672no—
287C2×#41—1342no—
288C2×#41—1342no—
289C2×#41—1341no—
290C22×Q8—21no—
291#137—2688no—
292C2×Q16—1344no—
293C2×SD16—1344no—
294C2×M16—1341no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8—671no—
300C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6712yes—
303#127—671no—
304#127—671no—
305#127—1342no—
306#125—21no—
307#125—1342no—
308#124—672no—
309#124—1341no—
310#123—1344no—
311#123—1344no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
318#121—672no—
319#121—1344no—
320#121—1344no—
321#121—1344no—
322#121—1342no—
323#121—1344no—
324#121—1341no—
325#121—1341no—
326#121—1341no—
327#121—1342no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C22×D6712yes—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#107—24no—
343#106—1344no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—24no—
347#102—1344no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1341no—
350#97—1341no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—672no—
353C4×C8—1341no—
354#41—2684no—
355#41—5362no—
356#41—5364no—
357#41—5364no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—672no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
365C2×D4—672no—
366C2×D4—672no—
367C2×D4—1344no—
368C2×D4—1344no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1344no—
377C22×C4—1344no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383Q16—2688no—
384SD16—2688no—
385M16—1344no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1342no—
388C2×C8—1342no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1342no—
412C42—22no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—1342no—
418C23—1342no—
419C23#1452401111yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—2682no—
425Q8—5361no—
426D4—2682no—
427D4—2682no—
428D4—2682no—
429D4—2682no—
430D4—5361no—
431D4—5364no—
432D4—5364no—
433D4—5362no—
434D4—5362no—
435D4—1344no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—5364no—
446C2×C4—5364no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4#1452401111yescharacteristic
450C2×C4#1452401111yescharacteristic
451C2×C4#1452401111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2682no—
457C8—1344no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—2682no—
462C22—2682no—
463C22—2682no—
464C22—2682no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22C2×#1452401111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—2682no—
475C4—2682no—
476C4#1686356212yes—
477C4#1686420412yes—
478C4#1686420912yes—
479C2—41no—
480C2—5362no—
481C2—5362no—
482C2#2256948411yescharacteristic
483C2#2256950011yescharacteristic
484C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574609C2
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18717
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22570666C2semidirect
4. #22559342C2semidirect
5. #22559334C2semidirect
6. #22558869C2semidirect
7. #22558630C2semidirect
8. #22558625C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
244. #3230D67semidirect
252. C67#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746092
#225713372
#225706662
#225593422
#225593342
#225588692
#225586302
#225586252
C67×#32302
#1871767