Finite Group Databasebeta

← #30833996

Subgroups — #30833996

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559343C214yesmaximal, complemented
5#22559336C214yesmaximal, complemented
6#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3548C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073—22no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12#16863799—21no—
13#16863792—21no—
14#16863791—22no—
15#16863775C2212yes—
16#16863768C2212yes—
17#16863746—21no—
18#16863742—21no—
19#16863729—22no—
20#16863712—22no—
21#16863691C2214yes—
22#16863686C2214yes—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863449C2211yescharacteristic
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863145C2212yes—
27#16863140C2212yes—
28Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
29D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
30#562×C67—22no—
31#554×C67—21no—
32#554×C67C2212yes—
33#550×C67—21no—
34#550×C67C2212yes—
35#547×C67—21no—
36#547×C67—21no—
37#540×C67—22no—
38#537×C67—22no—
39#537×C67—22no—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#532×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44#14524073—48no—
45C2×#11761618—24no—
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761612—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043C2312yes—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54#14523976—24no—
55#14523974—24no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58#14523967—24no—
59#14523964—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523954—21no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C4×C67⋊C8—21no—
65C4×C67⋊C8C2312yes—
66C2×#41×C67—22no—
67C2×#41×C67—22no—
68C2×#41×C67—21no—
69C2×#41×C67D412yes—
70C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
74#127×C67—22no—
75#127×C67D411yescharacteristic
76#127×C67C2311yescharacteristic
77#125×C67—22no—
78#125×C67—21no—
79#124×C67—21no—
80#124×C67D412yes—
81#123×C67—24no—
82#123×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—24no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67D412yes—
89#121×C67—24no—
90#121×C67—24no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—24no—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67D412yes—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67C2312yes—
107#117×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—44no—
113C2×Dic134—41no—
114C22×Dic67—41no—
115#11761618—48no—
116#11761616—48no—
117#11761612—24no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—41no—
124C4⋊Dic67—41no—
125#41×C67—44no—
126#41×C67—82no—
127#41×C67—84no—
128#41×C67—84no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67C2×D412yes—
132C2×Q8×C67C2×D412yes—
133C2×D4×C67—24no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67C2×D412yes—
142C2×D4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67—24no—
144C22×C4×C67—24no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—24no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C22⋊C4×C67—24no—
163C22⋊C4×C67—24no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67#12011yescharacteristic
177Q8×C67—24no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—81no—
181D4×C67—24no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—81no—
187D4×C67—82no—
188D4×C67—82no—
189D4×C67—84no—
190D4×C67—84no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—84no—
201C2×C4×C67—84no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—82no—
210Dic134—44no—
211Dic134—82no—
212C67⋊C8—24no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67C2×#12011yescharacteristic
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67#45312yes—
233C4×C67#57712yes—
234C4×C67#57812yes—
235Dic67—82no—
236#18717—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—41no—
238C2×C67—82no—
239C2×C67—82no—
240C2×C67#300911yescharacteristic
241C2×C67#301111yescharacteristic
242C2×C67C2×#45311yescharacteristic
243#3548D6711yescharacteristic
244#3230—671no—
245#3227—671no—
246#3152—671no—
247#1632—674no—
248#1631—674no—
249#1543—671no—
250#1485—671no—
251#1484—671no—
252C67#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#137—1342no—
254#562—22no—
255#554—21no—
256#554C2×D6712yes—
257#550—21no—
258#550C2×D6712yes—
259#547—21no—
260#547—21no—
261#540—22no—
262#537—22no—
263#537—22no—
264#533C2×D6711yescharacteristic
265#532C2×D6711yescharacteristic
266#532C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—671no—
268#500—1341no—
269#498—1341no—
270#497—1342no—
271#494—672no—
272#492—672no—
273#487—1341no—
274#486—1341no—
275#484—1342no—
276#481—1342no—
277#477—674no—
278#476—674no—
279#431—671no—
280#431—671no—
281C4×M16—671no—
282#333—672no—
283#331—672no—
284Q8⋊C8—674no—
285D4⋊C8—674no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41C22⋊D6712yes—
290C22×Q8—1341no—
291#137—2688no—
292C2×Q16—1344no—
293C2×SD16—1344no—
294C2×M16—1341no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8—1341no—
298C4⋊Q8—1341no—
299C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
303#127—22no—
304#127C22⋊D6711yescharacteristic
305#127C22×D6711yescharacteristic
306#125—22no—
307#125—21no—
308#124—21no—
309#124C22⋊D6712yes—
310#123—24no—
311#123—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121C22⋊D6712yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C22×D6712yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4C22×D6712yes—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#107—1344no—
343#106—1344no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—672no—
346#103—1344no—
347#102—1344no—
348C22⋊C8—1341no—
349C22⋊C8—1341no—
350#97—1341no—
351C4×C8—672no—
352C4×C8—1341no—
353C4×C8—1341no—
354#41—44no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—2684no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—1342no—
363C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
364C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
374C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383Q16—2688no—
384SD16—2688no—
385M16—1344no—
386C2×C8—1342no—
387C2×C8—1342no—
388C2×C8—1342no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23#1452401211yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—2684no—
425Q8—5362no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4#1452401211yescharacteristic
450C2×C4#1452401211yescharacteristic
451C2×C4#1452401211yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C8—2682no—
456C8—2682no—
457C8—1344no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22C2×#1452401211yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—5362no—
476C4#1686356412yes—
477C4#1686420712yes—
478C4#1686421112yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—82no—
482C2#2256948611yescharacteristic
483C2#2256950411yescharacteristic
484C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3548C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3548D67
hypocenterC67#18717
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571357C2semidirect
2. #22571334C2semidirect
3. #22570669C2semidirect
4. #22559343C2semidirect
5. #22559336C2semidirect
6. #22558871C2semidirect
7. #22558630C2semidirect
8. #22558626C2semidirect
252. C67#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713572
#225713342
#225706692
#225593432
#225593362
#225588712
#225586302
#225586262
C67×#35482
#1871767