Finite Group Databasebeta

← #30834000

Subgroups — #30834000

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C212yesmaximal, complemented
3#22570660C211yesmaximal, characteristic
4#22559289C212yesmaximal, complemented
5#22559286C212yesmaximal, complemented
6#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558628C212yesmaximal, complemented
11C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524067—22no—
13#16864149—22no—
14#16864132C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic134C2212yescomplemented
16#16864115—22no—
17D4×Dic134—22no—
18#16864015—22no—
19#16864011—22no—
20#16863968—22no—
21#16863950C2212yes—
22#16863944C2211yescharacteristic
23#127×D67C2211yescharacteristic
24#16863784—22no—
25#16863772C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863767—22no—
29#16863741—22no—
30#16863597C2212yes—
31#16863596C2212yes—
32#16863593C2212yes—
33#16863548—22no—
34#16863545—22no—
35#16863448C2212yes—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863140C2211yescharacteristic, complemented
39#16863128C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863126C2212yescomplemented
42#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C67C2211yescharacteristic
44#460×C67C2212yes—
45#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761627D412yes—
48C22×Dic134—22no—
49C2×D4×D67—21no—
50C2×D4×D67—22no—
51#14524067—48no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761611—21no—
59#14524043—22no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042—24no—
62#14524042—22no—
63#14524042D412yes—
64#14524041D412yes—
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524039—22no—
67#14524039—21no—
68#14524036—24no—
69#14524036—24no—
70#14524033—22no—
71#14524030—22no—
72#14524030D412yes—
73#14524029—24no—
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524024—22no—
77#14524023D412yes—
78#14524022—24no—
79#14524021—22no—
80#14524020—24no—
81#14524020—24no—
82#14524019D412yes—
83#14524014—22no—
84Q8×Dic67—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134C2312yes—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90#14524000—22no—
91#14523999—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—22no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#123×C67—22no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108C4×D4×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—41no—
113#11761627—44no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—84no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124D4×D67—44no—
125D4×D67—82no—
126D4×D67—82no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67C2×D412yes—
130C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
131#11761617—44no—
132#11761617—82no—
133#11761616—44no—
134#11761616—82no—
135#11761615—82no—
136#11761613—44no—
137#11761611—24no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165SD16×C67—82no—
166D8×C67—44no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—82no—
179C22×D67—84no—
180C22×D67#12011yescharacteristic
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—22no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D412yes—
194C22⋊D67—84no—
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—44no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67#12012yes—
203C2×Dic67#12011yescharacteristic
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—22no—
209C4×D67—22no—
210Dic134—22no—
211Dic134—22no—
212Dic134—44no—
213Dic134—42no—
214Dic134—84no—
215C8×C67—22no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—44no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C2×D67—22no—
225C2×D67—21no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—164no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67#57712yes—
233C4×C67#57712yes—
234Dic67—22no—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67#45312yes—
239#18718—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—82no—
241C2×C67—161no—
242C2×C67#301012yes—
243C2×C67C2×#45311yescharacteristic
244D67—41no—
245D67—161no—
246#3550—671no—
247#3208—672no—
248#3151—671no—
249#1623—672no—
250#1623—672no—
251#1620—671no—
252#1620—671no—
253#1620—671no—
254#1620D6711yescharacteristic, complemented
255#1543—671no—
256#1485—672no—
257C67#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
259#563—1342no—
260#559—671no—
261#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
262Q82—672no—
263#556—1342no—
264D4×Q8—1342no—
265#542—1342no—
266#542—1342no—
267#536—1342no—
268#533—672no—
269#532—671no—
270C2×#127—671no—
271#496—1342no—
272#493—671no—
273#493C2×D6711yescharacteristic
274#492—671no—
275#492—671no—
276#492—1342no—
277#486—1342no—
278#460—672no—
279#460—672no—
280#460—672no—
281#460C2×D6712yes—
282#450—1342no—
283#450—1342no—
284#431—672no—
285C4×M16—671no—
286#333—672no—
287#331—671no—
288#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—672no—
290Q8⋊C8—672no—
291Q8⋊C8—672no—
292Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
293C2×#41—672no—
294C22×Q8—1342no—
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1342no—
297AGL(1,ℤ/8)—2688no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—1341no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1344no—
312C4⋊Q8—1342no—
313#127—671no—
314#127—1342no—
315#127—1341no—
316#127C22×D6711yescharacteristic
317#127C22×D6711yescharacteristic
318#126—1344no—
319#126—1344no—
320#125—1342no—
321#124—22no—
322#124—672no—
323#124—1344no—
324#124—1342no—
325#123—22no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328#123—1342no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—672no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335#121—1342no—
336C4×Q8—672no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8C22×D6712yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344#117—1342no—
345#117—1342no—
346C2×C42—671no—
347C4⋊C8—672no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#102—22no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353C22⋊C8—1342no—
354#97—1341no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—1342no—
357C4×C8C22×D6711yescharacteristic
358C24—2681no—
359#41—2684no—
360C2×Q8—5364no—
361C2×Q8—672no—
362C2×Q8—672no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×Q8—1344no—
365C2×Q8D4×D6712yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—2684no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—5362no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4D4×D6712yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—672no—
380C22×C4—671no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1342no—
383SD16—82no—
384SD16—2684no—
385SD16—2684no—
386SD16—5362no—
387SD16—5362no—
388SD16—5362no—
389D8—44no—
390D8—2684no—
391M16—1344no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1341no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4D4×D6712yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1344no—
415C42—22no—
416C42—672no—
417C42—671no—
418C42—1344no—
419C42—1342no—
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—2681no—
424C23—5362no—
425C23—5364no—
426C23—671no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—2682no—
430Q8—2684no—
431Q8—5364no—
432Q8—1342no—
433Q8—1342no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—2682no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—5362no—
444D4—5362no—
445D4—5364no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4—671no—
452C2×C4—672no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6712yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—1342no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—5362no—
470C22—5361no—
471C22—10724no—
472C22—1342no—
473C22—1341no—
474C22#120×D6711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—2682no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—672no—
482C4—1342no—
483C4#1686420312yes—
484C4#1686420612yes—
485C2—82no—
486C2—2681no—
487C2—161no—
488C2—10721no—
489C2#2256949212yes—
490C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570660C2
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#18718
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574621C2semidirect
2. #22571149C2semidirect
4. #22559289C2semidirect
5. #22559286C2semidirect
6. #22559269C2semidirect
7. #22559268C2semidirect
8. #22559266C2semidirect
9. #22558868C2semidirect
10. #22558628C2semidirect
11. C67×#1620C2semidirect
14. #16864132C22semidirect
15. Q8×Dic134C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863140C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863126C22semidirect
42. #559×C67C22semidirect
45. #331×C67C22semidirect
46. Q8⋊C8×C67C22semidirect
254. #1620D67semidirect
257. C67#18718semidirect
261. #559C2×D67semidirect
288. #331C2×D67semidirect
292. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746212
#225711492
#225706602
#225592892
#225592862
#225592692
#225592682
#225592662
#225588682
#225586282
C67×#16202
#1871867