Finite Group Databasebeta

← #30834002

Subgroups — #30834002

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic
4#22559286C214yesmaximal, complemented
5#22559267C214yesmaximal, complemented
6#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—22no—
11#16864150—22no—
12#16864131C2212yescomplemented
13Q8×Dic134C2212yescomplemented
14#16864120—21no—
15#16864119—21no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864019—22no—
19#16864017—22no—
20#16863969—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863783—22no—
24#16863772C2212yes—
25#16863768—21no—
26#16863768C2212yes—
27#16863742—21no—
28#16863593C2214yes—
29#16863547—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863144C2212yescomplemented
33#16863139C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
35#16863126C2214yescomplemented
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38#492×C67—21no—
39#486×C67—21no—
40#460×C67C2214yes—
41#450×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628D412yes—
44C2×Q8×D67—22no—
45#14524069—48no—
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043—22no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524042—24no—
55#14524042—22no—
56#14524040C2311yescharacteristic
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524035—21no—
60#14524032—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031D412yes—
63#14524029—24no—
64#14524028—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022D412yes—
70#14524021—24no—
71#14524019—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134C2312yes—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81#14524005—22no—
82#14524002—21no—
83#14524001—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523964—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2312yes—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C2×SD16×C67—24no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#127×C67—21no—
97#127×C67—21no—
98#127×C67—21no—
99#127×C67C2312yes—
100#125×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67D412yes—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67C2312yes—
105#117×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111#11761628—44no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116Q8×D67—84no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—24no—
123#11761616—48no—
124#11761616—84no—
125#11761613—48no—
126#11761612—24no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—24no—
146C4×Dic67—22no—
147C24×C67—41no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—44no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—82no—
158C2×D4×C67—82no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162SD16×C67—84no—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—22no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—42no—
177C23×C67—82no—
178C23×C67—82no—
179C23×C67—82no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182Q8×C67—24no—
183Q8×C67—42no—
184D4×C67—44no—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—44no—
187D4×C67—82no—
188D4×C67—82no—
189D4×C67—82no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—82no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208C4×D67—44no—
209C4×D67—84no—
210Dic134—24no—
211Dic134—42no—
212Dic134—42no—
213Dic134—84no—
214C8×C67—42no—
215C67⋊C8—24no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—82no—
223C22×C67—164no—
224C22×C67C2×#12011yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67#45312yes—
234C4×C67#57712yes—
235C4×C67#57712yes—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239#18718—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—41no—
241C2×C67—162no—
242C2×C67#301011yescharacteristic
243C2×C67#301011yescharacteristic
244C2×C67C2×#45311yescharacteristic
245D67—82no—
246#3550—671no—
247#3208—671no—
248#3208D6711yescharacteristic, complemented
249#3151—671no—
250#1623—674no—
251#1620—674no—
252#1543—671no—
253#1485—671no—
254#1485—671no—
255C67#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
257#563—1342no—
258#559—672no—
259Q82—672no—
260#556—1341no—
261#556—1341no—
262D4×Q8—1341no—
263D4×Q8—1341no—
264#542—1342no—
265#542—1342no—
266#536—1342no—
267#533—671no—
268#533C2×D6711yescharacteristic
269#532—671no—
270C2×#127C2×D6711yescharacteristic
271#496—1342no—
272#493—672no—
273#492—21no—
274#492—672no—
275#492—1341no—
276#486—21no—
277#486—1341no—
278#460—674no—
279#460C2×D6714yes—
280#450—22no—
281#450—1342no—
282#431—671no—
283#431C2×D6711yescharacteristic
284C4×M16—671no—
285#333—672no—
286#331—672no—
287Q8⋊C8—674no—
288Q8⋊C8—674no—
289C2×#41—672no—
290C22×Q8—1342no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—2688no—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16—1344no—
297C2×SD16—1344no—
298C2×D8—1344no—
299C2×M16—1341no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—1342no—
304C4⋊Q8—1344no—
305C4⋊Q8—1342no—
306C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—671no—
312#127C22×D6712yes—
313#126—1344no—
314#126—1344no—
315#125—21no—
316#125—1341no—
317#124—672no—
318#124—1342no—
319#124—1344no—
320#124—1342no—
321#123—1344no—
322#123—1344no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—672no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
331#121—1341no—
332#121—1341no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—672no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8C22×D6712yes—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1341no—
342C4×D4—1341no—
343#117—21no—
344#117—1342no—
345#117—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊C8—672no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#102—24no—
350#102—1344no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1341no—
353#97—1341no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—672no—
356C4×C8—1341no—
357C24—41no—
358#41—2684no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—5364no—
361C2×Q8—672no—
362C2×Q8—672no—
363C2×Q8—1344no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—672no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384SD16—84no—
385SD16—2688no—
386SD16—5364no—
387D8—2688no—
388M16—1344no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1342no—
391C2×C8—1342no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—1344no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1344no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C42—22no—
416C42—1344no—
417C42—1342no—
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C42C23×D6711yescharacteristic
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—1342no—
427C23#1452401111yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—2682no—
431Q8—2682no—
432Q8—5364no—
433Q8—1344no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—2682no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—5362no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—5364no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4#1452401111yescharacteristic
455C2×C4#1452401111yescharacteristic
456C2×C4#1452401111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—2682no—
462C8—1344no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—164no—
473C22C2×#1452401111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—2682no—
482C4#1686356212yes—
483C4#1686420212yes—
484C4#1686420712yes—
485C2—41no—
486C2—162no—
487C2—5362no—
488C2#2256949111yescharacteristic
489C2#2256949311yescharacteristic
490C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3208C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570659C2
hypercenter#3208D67
hypocenterC67#18718
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574620C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
4. #22559286C2semidirect
5. #22559267C2semidirect
6. #22558869C2semidirect
7. #22558630C2semidirect
8. #22558629C2semidirect
9. C67×#3208C2semidirect
12. #16864131C22semidirect
13. Q8×Dic134C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. #16863139C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863126C22semidirect
248. #3208D67semidirect
255. C67#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225711502
#225706592
#225592862
#225592672
#225588692
#225586302
#225586292
C67×#32082
#1871867