Finite Group Databasebeta

← #30834003

Subgroups — #30834003

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C212yesmaximal, complemented
3#22570656C211yesmaximal, characteristic
4#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559270C212yesmaximal, complemented
8#22559267C212yesmaximal, complemented
9#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558628C212yesmaximal, complemented
11C67×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524070—22no—
13#16864145—22no—
14#16864131C2212yescomplemented
15#16864126C2211yescharacteristic, complemented
16#16864118—22no—
17#16864061—22no—
18#16864020—22no—
19#16864018—22no—
20#16863971—22no—
21#16863950C2212yes—
22#16863947C2211yescharacteristic
23#127×D67C2211yescharacteristic
24#16863782—22no—
25#16863773C2211yescharacteristic
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863767—22no—
29#16863741—22no—
30#16863597C2212yes—
31#16863596C2212yes—
32#16863593C2212yes—
33#16863548—22no—
34#16863545—22no—
35#16863448C2212yes—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863126C2212yescomplemented
42Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#460×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629D412yes—
48C2×Q8×D67—22no—
49C2×D4×D67—21no—
50C2×D4×D67—22no—
51#14524070—48no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761611—21no—
59#14524042—22no—
60#14524042D412yes—
61#14524041—22no—
62#14524041D412yes—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524039—22no—
66#14524039—21no—
67#14524038—24no—
68#14524037—24no—
69#14524033—22no—
70#14524032—22no—
71#14524032—22no—
72#14524032D412yes—
73#14524031—22no—
74#14524031—22no—
75#14524028—24no—
76#14524028—24no—
77#14524023D412yes—
78#14524021—24no—
79#14524021—24no—
80#14524021—22no—
81#14524019—24no—
82#14524019D412yes—
83#14524018—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134C2312yes—
86#14524008—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524000—22no—
91#14524000—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—22no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106#127×C67C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—41no—
113#11761629—44no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117Q8×D67—84no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125D4×D67—44no—
126D4×D67—82no—
127D4×D67—82no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67C2×D412yes—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761617—82no—
133#11761616—82no—
134#11761615—44no—
135#11761615—82no—
136D536—44no—
137#11761613—44no—
138#11761611—24no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164SD16×C67—44no—
165SD16×C67—82no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C42×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—41no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—82no—
179C22×D67—84no—
180C22×D67#12011yescharacteristic
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—22no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—82no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D412yes—
193C22⋊D67—84no—
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67#12012yes—
198C2×Dic67#12011yescharacteristic
199D268—42no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—82no—
206C4×D67—22no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—22no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—84no—
211Dic134—22no—
212Dic134—22no—
213Dic134—44no—
214Dic134—82no—
215C8×C67—22no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—22no—
223C2×D67—21no—
224C2×D67—44no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—164no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67#57712yes—
234C4×C67#57712yes—
235Dic67—22no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67#45312yes—
239#18718—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—161no—
241C2×C67#301012yes—
242C2×C67C2×#45311yescharacteristic
243D67—41no—
244D67—82no—
245D67—161no—
246#3550—671no—
247#3208—672no—
248#3151—671no—
249#1623—671no—
250#1623—671no—
251#1623—671no—
252#1623D6711yescharacteristic, complemented
253#1620—672no—
254#1620—672no—
255#1543—671no—
256#1485—672no—
257C67#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
259#563—1342no—
260#559—672no—
261Q82—671no—
262Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
263#556—1342no—
264D4×Q8—1342no—
265#542—1342no—
266#542—1342no—
267#536—1342no—
268#533—672no—
269#532—671no—
270C2×#127—671no—
271#496—1342no—
272#493—671no—
273#493—671no—
274#492—671no—
275#492—1342no—
276#492C2×D6711yescharacteristic
277#486—1342no—
278#460—672no—
279#460—672no—
280#460—672no—
281#460C2×D6712yes—
282#450—1342no—
283#450—1342no—
284#431—672no—
285C4×M16—671no—
286#333—671no—
287#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
288#331—672no—
289Q8⋊C8—672no—
290Q8⋊C8—672no—
291Q8⋊C8—672no—
292Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
293C2×#41—672no—
294C22×Q8—1342no—
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1342no—
297AGL(1,ℤ/8)—2688no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×D8—1342no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—1341no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—672no—
310C4⋊Q8—672no—
311C4⋊Q8—1342no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
314#127—671no—
315#127—671no—
316#127—1342no—
317#127—1341no—
318#127C22×D6711yescharacteristic
319#126—1344no—
320#126—1344no—
321#125—1342no—
322#124—672no—
323#124—1342no—
324#124—1342no—
325#124—1342no—
326#124—1342no—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—672no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335#121—1342no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—672no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8C22×D6712yes—
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344#117—1342no—
345#117—1342no—
346C2×C42—671no—
347C4⋊C8—672no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#102—22no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353C22⋊C8—1342no—
354#97—1341no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—1342no—
357C4×C8C22×D6711yescharacteristic
358C24—2681no—
359#41—2684no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—5364no—
362C2×Q8—672no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×Q8—1342no—
365C2×Q8D4×D6712yes—
366C2×Q8D4×D6712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—2684no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—5362no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1342no—
379C22×C4—672no—
380C22×C4—671no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1344no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—2684no—
386SD16—5362no—
387SD16—5362no—
388SD16—5362no—
389D8—2684no—
390D8—2684no—
391M16—1344no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1341no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4D4×D6712yes—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1344no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—672no—
417C42—671no—
418C42—1342no—
419C42—1342no—
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2681no—
423C23—5362no—
424C23—5364no—
425C23—671no—
426C23—1342no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—2684no—
432Q8—5362no—
433Q8—1342no—
434Q8—1342no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—2682no—
439D4—2682no—
440D4—2682no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—2682no—
444D4—5362no—
445D4—5362no—
446D4—5364no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—5364no—
452C2×C4—671no—
453C2×C4—672no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6712yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—1342no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—2684no—
468C22—2682no—
469C22—5362no—
470C22—5361no—
471C22—10724no—
472C22—1342no—
473C22—1341no—
474C22#120×D6711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—672no—
482C4—1342no—
483C4#1686420212yes—
484C4#1686420512yes—
485C2—2681no—
486C2—161no—
487C2—5362no—
488C2—10721no—
489C2#2256949012yes—
490C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1623C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570656C2
hypercenter#1623D67
hypocenterC67#18718
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574615C2semidirect
2. #22571149C2semidirect
4. #22559288C2semidirect
5. #22559287C2semidirect
6. #22559285C2semidirect
7. #22559270C2semidirect
8. #22559267C2semidirect
9. #22558870C2semidirect
10. #22558628C2semidirect
11. C67×#1623C2semidirect
14. #16864131C22semidirect
15. #16864126C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863126C22semidirect
42. Q82×C67C22semidirect
45. #333×C67C22semidirect
46. Q8⋊C8×C67C22semidirect
252. #1623D67semidirect
257. C67#18718semidirect
262. Q82C2×D67semidirect
287. #333C2×D67semidirect
292. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746152
#225711492
#225706562
#225592882
#225592872
#225592852
#225592702
#225592672
#225588702
#225586282
C67×#16232
#1871867