Finite Group Databasebeta

← #30834008

Subgroups — #30834008

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C212yesmaximal, complemented
3#22559347C214yesmaximal, complemented
4#22559328C214yesmaximal, complemented
5#22558871C211yesmaximal, characteristic
6#22558631C212yesmaximal, complemented
7C67×#3152C211yesmaximal, characteristic
8#16864146—22no—
9#16864132C2212yes—
10#16864126C2212yes—
11#16864116—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864013—24no—
14#16863967—22no—
15#16863953C2212yes—
16#16863799—22no—
17#16863748—22no—
18#16863731—24no—
19#16863688C2218yes—
20#16863449C2212yes—
21#16863145C2212yes—
22#16863140C2212yes—
23#16863128C2218yes—
24C2×#137×C67—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27#497×C67—22no—
28#494×C67C2212yes—
29#492×C67C2212yes—
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—22no—
32#14524043D412yes—
33#14524043D412yes—
34#14524042—24no—
35#14524041—24no—
36#14524036—28no—
37#14524035—22no—
38#14524030—24no—
39#14524030—24no—
40#14524024—24no—
41#14524024—24no—
42#14524022—24no—
43#14524022—22no—
44#14524022D414yes—
45#14524020—28no—
46C4×Dic134—22no—
47C4×Dic134C2314yes—
48#14524008—24no—
49D4×Dic67—24no—
50#14524002—22no—
51#14524002—22no—
52#14523976—28no—
53C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
54#14523966—28no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C4×C67⋊C8—22no—
57C2×#41×C67D412yes—
58C22×Q8×C67—21no—
59#137×C67—48no—
60C2×Q16×C67—24no—
61C2×SD16×C67—24no—
62C2×M16×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—22no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67C2312yes—
66C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
67#127×C67C2311yescharacteristic
68#124×C67D412yes—
69#121×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73#97×C67—21no—
74C4×C8×C67C2312yes—
75C2×Dic134—22no—
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—84no—
78C2×Dic134C2×D414yes—
79C22×Dic67—24no—
80C2×C67⋊C8—24no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67C2×D414yes—
85Dic67⋊C4—28no—
86Dic67⋊C4—24no—
87Dic67⋊C4—24no—
88C22⋊Dic67—24no—
89C22⋊Dic67—28no—
90C22⋊Dic67—24no—
91C4×Dic67—24no—
92C4×Dic67—24no—
93#41×C67—44no—
94C2×Q8×C67—22no—
95C2×Q8×C67—44no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67C2×D412yes—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67C2×D412yes—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D412yes—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105Q16×C67—48no—
106SD16×C67—48no—
107M16×C67—24no—
108C2×C8×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—24no—
111C4⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—24no—
113C42×C67C2×D412yes—
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2411yescharacteristic
116C23×C67—22no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67—44no—
120Q8×C67—82no—
121D4×C67—42no—
122D4×C67—44no—
123D4×C67—82no—
124C2×C4×C67—24no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—44no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67#12012yes—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67C22×D412yes—
133C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic67—24no—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—84no—
137Dic134—28no—
138Dic134—44no—
139Dic134—84no—
140C8×C67—24no—
141C67⋊C8—44no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—44no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67C2×#12011yescharacteristic
147C4×C67—22no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—82no—
151C4×C67#45312yes—
152C4×C67#57814yes—
153Dic67—44no—
154Dic67—44no—
155#18719—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—41no—
157C2×C67—82no—
158C2×C67#301112yes—
159C2×C67C2×#45311yescharacteristic
160#3550—671no—
161#3230—672no—
162#3152D6711yescharacteristic
163#1633—674no—
164#1630—674no—
165#1543—671no—
166#1485—672no—
167C67#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—22no—
169#563—1342no—
170#559—672no—
171Q82—672no—
172#556—1342no—
173D4×Q8—1342no—
174#542—1344no—
175#536—1342no—
176#533—672no—
177#532C2×D6711yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
179#500—1342no—
180#497—22no—
181#494C2×D6712yes—
182#492C2×D6712yes—
183#487—1342no—
184#484—1344no—
185#477—678no—
186#431—672no—
187C4×M16C2×D6711yescharacteristic
188#333—672no—
189#331—672no—
190Q8⋊C8—678no—
191C2×#41C22⋊D6712yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—1342no—
194#137—48no—
195C2×Q16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—672no—
201C4⋊Q8—672no—
202C4⋊Q8—1344no—
203C4⋊Q8—1344no—
204C4⋊Q8C22×D6712yes—
205C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
206#127C22×D6711yescharacteristic
207#126—1348no—
208#125—1342no—
209#124—1344no—
210#124—1344no—
211#124C22⋊D6712yes—
212#123—1344no—
213#123—1344no—
214C22⋊Q8—674no—
215C22⋊Q8—1348no—
216C22⋊Q8—1344no—
217C22⋊Q8—1342no—
218#121—22no—
219C4×Q8—674no—
220C4×Q8—1344no—
221C4×Q8—1342no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—1344no—
224#117—1342no—
225#117—1342no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228#107—1348no—
229C4⋊C8—674no—
230#103—1348no—
231C22⋊C8—1342no—
232#97—21no—
233C4×C8—1342no—
234C4×C8C22×D6712yes—
235#41—44no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—5364no—
240C2×Q8—674no—
241C2×Q8—1344no—
242C2×Q8—1342no—
243C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—1344no—
250C22×C4D4×D6712yes—
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252Q16—48no—
253SD16—48no—
254M16—24no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—1344no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—674no—
261C4⋊C4—1348no—
262C4⋊C4—1342no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1344no—
266C4⋊C4—1344no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—1344no—
269C22⋊C4—1348no—
270C22⋊C4—1344no—
271C42—1344no—
272C42—1344no—
273C42D4×D6712yes—
274C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C42C23×D6711yescharacteristic
276C23—22no—
277C23#1452401111yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—44no—
280Q8—82no—
281Q8—2684no—
282Q8—5364no—
283Q8—1348no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—5364no—
294C2×C4—1344no—
295C2×C4—1344no—
296C2×C4#1452401112yes—
297C2×C4#1452401111yescharacteristic
298C2×C4C2×D4×D6712yes—
299C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
300C8—24no—
301C8—2684no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22C2×#1452401111yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—42no—
310C4—82no—
311C4—2684no—
312C4—2684no—
313C4#1686356312yes—
314C4#1686421214yes—
315C2—41no—
316C2—82no—
317C2#2256950312yes—
318C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#18719
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22559347C2semidirect
4. #22559328C2semidirect
6. #22558631C2semidirect
167. C67#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225713602
#225593472
#225593282
#225588712
#225586312
C67×#31522
#1871967