Finite Group Databasebeta

← #30834009

Subgroups — #30834009

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic
4#22559348C214yesmaximal, complemented
5#22559329C214yesmaximal, complemented
6#22558869C211yesmaximal, characteristic
7#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—22no—
11#16864150—22no—
12#16864131C2212yes—
13Q8×Dic134C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864119—21no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864019—22no—
19#16864017—22no—
20#16863969—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863799—21no—
24#16863788—22no—
25#16863775C2212yes—
26#16863770C2212yes—
27#16863748—21no—
28#16863731—22no—
29#16863688C2214yes—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863144C2212yes—
33#16863139C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
35#16863126C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#500×C67—21no—
39#487×C67—21no—
40#484×C67—22no—
41#477×C67C2214yes—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628D412yes—
44C2×Q8×D67—22no—
45#14524074—48no—
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761615—24no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524042—24no—
54#14524042—22no—
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524038—24no—
57#14524038—24no—
58#14524035—21no—
59#14524032—22no—
60#14524031—22no—
61#14524031D412yes—
62#14524029—24no—
63#14524028—24no—
64#14524025—24no—
65#14524023—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524021—24no—
70#14524019—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134C2312yes—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80#14524005—22no—
81#14524002—21no—
82#14524001—22no—
83#14523976—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523966—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2312yes—
90C22×Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67C2312yes—
97#125×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67D412yes—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67C2312yes—
102#117×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—24no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#103×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111#11761628—44no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116Q8×D67—84no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—24no—
123#11761618—48no—
124#11761615—48no—
125#11761612—24no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—22no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—44no—
149C2×Q8×C67—41no—
150C2×Q8×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174Q8×C67—24no—
175Q8×C67—44no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—82no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—82no—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D67—82no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195D268—42no—
196D268—42no—
197D268—42no—
198C4×D67—44no—
199C4×D67—84no—
200Dic134—24no—
201Dic134—42no—
202Dic134—42no—
203Dic134—84no—
204C8×C67—42no—
205C67⋊C8—24no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67C2×#12011yescharacteristic
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—42no—
219C4×C67—82no—
220C4×C67#45312yes—
221C4×C67#57812yes—
222C4×C67#57812yes—
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225Dic67—42no—
226#18719—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—41no—
228C2×C67#301111yescharacteristic
229C2×C67#301111yescharacteristic
230C2×C67C2×#45311yescharacteristic
231D67—82no—
232#3550—671no—
233#3230—671no—
234#3230D6711yescharacteristic, complemented
235#3152—671no—
236#1633—674no—
237#1630—674no—
238#1543—671no—
239#1485—671no—
240#1485—671no—
241C67#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#137—1342no—
243#563—1342no—
244#559—672no—
245Q82—672no—
246#556—1341no—
247#556—1341no—
248D4×Q8—1341no—
249D4×Q8—1341no—
250#542—1342no—
251#542—1342no—
252#536—1342no—
253#533—671no—
254#533C2×D6711yescharacteristic
255#532—671no—
256C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
257#500—21no—
258#500—1341no—
259#497—1342no—
260#494—672no—
261#492—672no—
262#487—21no—
263#487—1341no—
264#484—22no—
265#484—1342no—
266#477—674no—
267#477C2×D6714yes—
268#431—671no—
269#431C2×D6711yescharacteristic
270C4×M16—671no—
271#333—672no—
272#331—672no—
273Q8⋊C8—674no—
274Q8⋊C8—674no—
275C2×#41—672no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—1342no—
278#137—2688no—
279C2×Q16—1344no—
280C2×SD16—1344no—
281C2×M16—1341no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—671no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8—1342no—
289C4⋊Q8—1344no—
290C4⋊Q8—1342no—
291C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D6712yes—
294#127—671no—
295#126—1344no—
296#126—1344no—
297#125—21no—
298#125—1341no—
299#124—672no—
300#124—1342no—
301#124—1344no—
302#124—1342no—
303#123—1344no—
304#123—1344no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—672no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C22⋊Q8—1344no—
310C22⋊Q8—1342no—
311C22⋊Q8—1341no—
312C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
313#121—1341no—
314#121—1341no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—672no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8C22×D6712yes—
321C4×D4—1342no—
322C4×D4—1342no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4—1341no—
325#117—21no—
326#117—1342no—
327#117—1341no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—1344no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8C22×D6712yes—
335#103—24no—
336#103—1344no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—1341no—
339#97—1341no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—672no—
342C4×C8—1341no—
343#41—2684no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—5364no—
349C2×Q8—672no—
350C2×Q8—672no—
351C2×Q8—1344no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
354C2×D4—672no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1344no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364Q16—2688no—
365SD16—2688no—
366M16—1344no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1342no—
369C2×C8—1342no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—672no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1344no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1344no—
392C22⋊C4—1344no—
393C22⋊C4—1344no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—22no—
398C42—1344no—
399C42—1342no—
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C42C23×D6711yescharacteristic
404C23—1342no—
405C23#1452401111yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—2682no—
411Q8—2682no—
412Q8—5364no—
413Q8—1344no—
414D4—2682no—
415D4—2682no—
416D4—2682no—
417D4—5362no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—2684no—
426C2×C4—5364no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4#1452401111yescharacteristic
431C2×C4#1452401111yescharacteristic
432C2×C4#1452401111yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—2682no—
438C8—1344no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2682no—
443C22—2682no—
444C22—2682no—
445C22C2×#1452401111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—2682no—
453C4—2682no—
454C4—2682no—
455C4#1686356212yes—
456C4#1686420912yes—
457C4#1686421112yes—
458C2—41no—
459C2—5362no—
460C2#2256950011yescharacteristic
461C2#2256950211yescharacteristic
462C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18719
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
4. #22559348C2semidirect
5. #22559329C2semidirect
7. #22558630C2semidirect
8. #22558629C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
234. #3230D67semidirect
241. C67#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225713602
#225706662
#225593482
#225593292
#225588692
#225586302
#225586292
C67×#32302
#1871967