Finite Group Databasebeta

← #30834010

Subgroups — #30834010

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574615C211yesmaximal, characteristic
2#22571359C212yesmaximal, complemented
3#22570667C211yesmaximal, characteristic
4#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559332C212yesmaximal, complemented
8#22559329C212yesmaximal, complemented
9#22558870C211yesmaximal, characteristic
10#22558628C212yesmaximal, complemented
11C67×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524075—22no—
13#16864145—22no—
14#16864131C2212yes—
15#16864126C2211yescharacteristic
16#16864118—22no—
17#16864061—22no—
18#16864020—22no—
19#16864018—22no—
20#16863971—22no—
21#16863950C2212yes—
22#16863947C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
24#16863800—22no—
25#16863789—22no—
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863769C2211yescharacteristic
29#16863745—22no—
30#16863733—22no—
31#16863730—22no—
32#16863692C2212yes—
33#16863691C2212yes—
34#16863688C2212yes—
35#16863448C2212yes—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863126C2212yes—
42Q82×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2211yescharacteristic
44#477×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761629D412yes—
48C2×Q8×D67—22no—
49C2×Q8×D67—21no—
50#14524075—48no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761611—21no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524042—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042D412yes—
59#14524041—21no—
60#14524041—22no—
61#14524041D412yes—
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524038—24no—
64#14524037—24no—
65#14524033—22no—
66#14524032—22no—
67#14524032—22no—
68#14524032D412yes—
69#14524031—22no—
70#14524031—22no—
71#14524028—24no—
72#14524028—24no—
73#14524023D412yes—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76#14524021—22no—
77#14524019—24no—
78#14524019D412yes—
79#14524018—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134C2312yes—
82#14524008—22no—
83C4×D268—22no—
84#14524005—22no—
85#14524005—22no—
86#14524000—22no—
87#14524000—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C42×D67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523976—22no—
92#14523976—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523968—22no—
95#14523967—22no—
96#14523966—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—22no—
101C2×Q16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108#107×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#103×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—44no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118Q8×D67—44no—
119Q8×D67—84no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67C2×D412yes—
127C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
128#11761618—44no—
129#11761617—44no—
130#11761615—44no—
131#11761611—24no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67C2×D412yes—
153C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158Q16×C67—44no—
159C2×C8×C67—21no—
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67#12011yescharacteristic
171Q8×C67—22no—
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—42no—
174Q8×C67—42no—
175Q8×C67—82no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D412yes—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67#12012yes—
186C2×Dic67#12011yescharacteristic
187D268—42no—
188D268—42no—
189D268—42no—
190D268—82no—
191C4×D67—22no—
192C4×D67—22no—
193C4×D67—22no—
194C4×D67—44no—
195C4×D67—84no—
196C4×D67—82no—
197Dic134—22no—
198Dic134—22no—
199Dic134—44no—
200Dic134—42no—
201Dic134—82no—
202Dic134—82no—
203C8×C67—22no—
204C8×C67—42no—
205C67⋊C8—22no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67C2×#12011yescharacteristic
208C2×D67—22no—
209C2×D67—21no—
210C2×D67—44no—
211C2×D67—42no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67#57812yes—
218C4×C67#57812yes—
219Dic67—22no—
220Dic67—42no—
221Dic67—42no—
222Dic67—81no—
223Dic67#45312yes—
224#18719—671nomaximal, Sylow
225C2×C67#301112yes—
226C2×C67C2×#45311yescharacteristic
227D67—41no—
228D67—82no—
229#3550—671no—
230#3230—672no—
231#3152—671no—
232#1633—671no—
233#1633—671no—
234#1633—671no—
235#1633D6711yescharacteristic, complemented
236#1630—672no—
237#1630—672no—
238#1543—671no—
239#1485—672no—
240C67#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#137—1342no—
242#563—1342no—
243#559—672no—
244Q82—671no—
245Q82C2×D6711yescharacteristic
246#556—1342no—
247D4×Q8—1342no—
248#542—1342no—
249#542—1342no—
250#536—1342no—
251#533—672no—
252#532—671no—
253C2×C4⋊Q8—671no—
254#500—1342no—
255#497—1342no—
256#494—671no—
257#494C2×D6711yescharacteristic
258#492—671no—
259#492—671no—
260#487—1342no—
261#484—1342no—
262#484—1342no—
263#477—672no—
264#477—672no—
265#477—672no—
266#477C2×D6712yes—
267#431—672no—
268C4×M16—671no—
269#333—671no—
270#333C2×D6711yescharacteristic
271#331—672no—
272Q8⋊C8—672no—
273Q8⋊C8—672no—
274Q8⋊C8—672no—
275Q8⋊C8C2×D6712yes—
276C2×#41—672no—
277C22×Q8—1341no—
278C22×Q8—1342no—
279#137—2688no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—1342no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×M16—1341no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—672no—
288C4⋊Q8—672no—
289C4⋊Q8—671no—
290C4⋊Q8—1342no—
291C4⋊Q8—1341no—
292C4⋊Q8—1342no—
293C4⋊Q8—1342no—
294C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
296#127—671no—
297#126—1344no—
298#126—1344no—
299#125—1342no—
300#124—672no—
301#124—1342no—
302#124—1342no—
303#124—1342no—
304#124—1342no—
305#123—1344no—
306#123—1344no—
307C22⋊Q8—672no—
308C22⋊Q8—672no—
309C22⋊Q8—1342no—
310C22⋊Q8—1344no—
311C22⋊Q8—1344no—
312C22⋊Q8—1344no—
313#121—1342no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—672no—
316C4×Q8—1342no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8C22×D6712yes—
319C4×D4—1342no—
320C4×D4—1342no—
321C4×D4—1342no—
322#117—1342no—
323#117—1342no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C42—671no—
326#107—22no—
327#107—1342no—
328#107—1342no—
329#107—1342no—
330C4⋊C8—672no—
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332#103—22no—
333#103—1342no—
334#103—1342no—
335#103—1342no—
336C22⋊C8—1342no—
337#97—1341no—
338C4×C8—671no—
339C4×C8—1342no—
340C4×C8C22×D6711yescharacteristic
341#41—2684no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—2681no—
345C2×Q8—2684no—
346C2×Q8—5364no—
347C2×Q8—672no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×Q8D4×D6712yes—
352C2×Q8D4×D6712yes—
353C2×D4—672no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—672no—
358C22×C4—671no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4—1344no—
361Q16—44no—
362Q16—2684no—
363SD16—2684no—
364SD16—2684no—
365M16—1344no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1342no—
369C2×C8—1341no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—672no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1344no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4D4×D6712yes—
385C22⋊C4—1344no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—1344no—
390C22⋊C4—1344no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—672no—
394C42—671no—
395C42—1342no—
396C42—1342no—
397C42C23×D6711yescharacteristic
398C23—671no—
399C23—1342no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—2682no—
406Q8—2684no—
407Q8—5362no—
408Q8—5362no—
409Q8—1342no—
410Q8—1342no—
411D4—2682no—
412D4—2682no—
413D4—2682no—
414D4—5362no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—5364no—
422C2×C4—5362no—
423C2×C4—671no—
424C2×C4—672no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6712yes—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—2682no—
435C8—1342no—
436C22—2684no—
437C22—2682no—
438C22—1342no—
439C22—1341no—
440C22#120×D6711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—2682no—
447C4—2682no—
448C4—5361no—
449C4—672no—
450C4—1342no—
451C4#1686420912yes—
452C4#1686421212yes—
453C2—2681no—
454C2—5362no—
455C2#2256949912yes—
456C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1633C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863947C22
hypercenter#1633D67
hypocenterC67#18719
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571359C2semidirect
4. #22559350C2semidirect
5. #22559349C2semidirect
6. #22559347C2semidirect
7. #22559332C2semidirect
8. #22559329C2semidirect
10. #22558628C2semidirect
11. C67×#1633C2semidirect
235. #1633D67semidirect
240. C67#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746152
#225713592
#225706672
#225593502
#225593492
#225593472
#225593322
#225593292
#225588702
#225586282
C67×#16332
#1871967