Finite Group Databasebeta

← #30834011

Subgroups — #30834011

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571357C212yesmaximal, complemented
2#22570669C211yesmaximal, characteristic
3#22559349C214yesmaximal, complemented
4#22559330C214yesmaximal, complemented
5#22558871C211yesmaximal, characteristic
6#22558630C212yesmaximal, complemented
7C67×#3550C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524073—22no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863799—22no—
11#16863791—22no—
12#16863775C2212yes—
13#16863768C2212yes—
14#16863746—22no—
15#16863729—24no—
16#16863691C2218yes—
17#16863449C2212yes—
18C4×#11761612C2211yescharacteristic
19#16863145C2212yes—
20#16863140C2212yes—
21Q8⋊(C67⋊C8)C2218yes—
22#563×C67—22no—
23#559×C67C2212yes—
24Q82×C67C2212yes—
25#556×C67—22no—
26D4×Q8×C67—22no—
27#542×C67—24no—
28#536×C67—22no—
29#533×C67C2212yes—
30#532×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—21no—
32#14524073—48no—
33C2×#11761618—24no—
34C2×#11761616—24no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043—22no—
37#14524043—21no—
38#14524043C2312yes—
39C2×C4⋊Dic67—22no—
40#14523976—28no—
41C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
42#14523967—28no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523954—21no—
45C4×C67⋊C8—22no—
46C4×C67⋊C8C2312yes—
47C2×#41×C67D412yes—
48C22×Q8×C67—22no—
49C4⋊Q8×C67—24no—
50C4⋊Q8×C67—24no—
51C4⋊Q8×C67D412yes—
52C4⋊Q8×C67D412yes—
53C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
54#127×C67C2311yescharacteristic
55#126×C67—28no—
56#125×C67—22no—
57#124×C67—24no—
58#124×C67—24no—
59#124×C67D412yes—
60#123×C67—24no—
61#123×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—28no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67D414yes—
66#121×C67—22no—
67C4×Q8×C67—24no—
68C4×Q8×C67—22no—
69C4×Q8×C67C2314yes—
70C4×D4×C67—24no—
71C4×D4×C67—22no—
72#117×C67—22no—
73#117×C67—22no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C2×Dic134—22no—
76C2×Dic134—44no—
77C2×Dic134—41no—
78C22×Dic67—41no—
79#11761618—48no—
80#11761616—48no—
81#11761612—24no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—24no—
84C4⋊Dic67—24no—
85C4⋊Dic67—42no—
86#41×C67—44no—
87C2×Q8×C67—24no—
88C2×Q8×C67—22no—
89C2×Q8×C67—84no—
90C2×Q8×C67C2×D414yes—
91C2×Q8×C67C2×D412yes—
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67C2×D412yes—
95C22×C4×C67—24no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67C2×D412yes—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—28no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—24no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67C2×D414yes—
107C22⋊C4×C67—24no—
108C22⋊C4×C67—28no—
109C22⋊C4×C67—24no—
110C22⋊C4×C67—24no—
111C42×C67—24no—
112C42×C67—24no—
113C42×C67C2×D412yes—
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2411yescharacteristic
116C23×C67—22no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—28no—
119Q8×C67—42no—
120Q8×C67—44no—
121Q8×C67—84no—
122D4×C67—42no—
123D4×C67—44no—
124D4×C67—82no—
125C2×C4×C67—24no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—24no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—24no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67—84no—
132C2×C4×C67#12012yes—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C22×D412yes—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—82no—
138Dic134—44no—
139Dic134—82no—
140C67⋊C8—24no—
141C67⋊C8—44no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—44no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67C2×#12011yescharacteristic
147C4×C67—22no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—44no—
150C4×C67—42no—
151C4×C67—44no—
152C4×C67#45312yes—
153C4×C67#57814yes—
154Dic67—82no—
155#18719—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—41no—
157C2×C67—82no—
158C2×C67#301112yes—
159C2×C67C2×#45311yescharacteristic
160#3550D6711yescharacteristic
161#3230—672no—
162#3152—671no—
163#1633—674no—
164#1630—674no—
165#1543—671no—
166#1485—672no—
167C67#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1342no—
169#563—22no—
170#559C2×D6712yes—
171Q82C2×D6712yes—
172#556—22no—
173D4×Q8—22no—
174#542—24no—
175#536—22no—
176#533C2×D6712yes—
177#532C2×D6711yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8—671no—
179#500—1342no—
180#497—1342no—
181#494—672no—
182#492—672no—
183#487—1342no—
184#484—1344no—
185#477—678no—
186#431—672no—
187C4×M16—671no—
188#333—672no—
189#331—672no—
190Q8⋊C8—678no—
191C2×#41C22⋊D6712yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—1341no—
194#137—2688no—
195C2×Q16—1344no—
196C2×SD16—1344no—
197C2×M16—1341no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—672no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1342no—
203C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
204C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
205C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
206#127C22×D6711yescharacteristic
207#126—28no—
208#125—22no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124C22⋊D6712yes—
212#123—24no—
213#123—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
218#121—22no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C22×D6714yes—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226C2×C4⋊C4—1342no—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228#107—1348no—
229C4⋊C8—674no—
230#103—1348no—
231C22⋊C8—1342no—
232#97—1341no—
233C4×C8—672no—
234C4×C8—1342no—
235#41—44no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—2684no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—1342no—
242C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
243C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—2681no—
250C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252Q16—2688no—
253SD16—2688no—
254M16—1344no—
255C2×C8—1344no—
256C2×C8—1342no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—1344no—
266C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C42—24no—
272C42—24no—
273C42C2×C22⋊D6712yes—
274C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C42C23×D6711yescharacteristic
276C23—22no—
277C23#1452401211yescharacteristic
278Q8—28no—
279Q8—42no—
280Q8—44no—
281Q8—84no—
282Q8—2684no—
283Q8—5362no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—5362no—
296C2×C4#1452401212yes—
297C2×C4#1452401211yescharacteristic
298C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
300C8—2684no—
301C8—1344no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22C2×#1452401211yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—44no—
310C4—42no—
311C4—44no—
312C4—5362no—
313C4#1686356412yes—
314C4#1686421114yes—
315C2—41no—
316C2—82no—
317C2#2256950412yes—
318C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#18719
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571357C2semidirect
3. #22559349C2semidirect
4. #22559330C2semidirect
6. #22558630C2semidirect
167. C67#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713572
#225706692
#225593492
#225593302
#225588712
#225586302
C67×#35502
#1871967