Group #30834012 — subgroups

Subgroups — #30834012

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
9	#16864146	—	2	2	no	—
10	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864116	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
14	#16864013	—	2	4	no	—
15	#16863967	—	2	2	no	—
16	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863801	—	2	2	no	—
19	#16863791	—	2	2	no	—
20	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863747	—	2	2	no	—
23	#16863732	—	2	4	no	—
24	#16863692	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863126	C₂²	1	8	yes	—
27	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	#14524073	—	4	8	no	—
34	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
37	#14524043	—	2	2	no	—
38	#14524043	—	2	1	no	—
39	#14524043	D₄	1	2	yes	—
40	#14524043	D₄	1	2	yes	—
41	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524041	—	2	4	no	—
44	#14524036	—	2	8	no	—
45	#14524035	—	2	2	no	—
46	#14524030	—	2	4	no	—
47	#14524030	—	2	4	no	—
48	#14524024	—	2	4	no	—
49	#14524024	—	2	4	no	—
50	#14524022	—	2	4	no	—
51	#14524022	—	2	2	no	—
52	#14524022	D₄	1	4	yes	—
53	#14524020	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524008	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	#14524002	—	2	2	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523977	—	2	8	no	—
62	#14523968	—	2	8	no	—
63	#14523954	—	2	1	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
84	#11761618	—	4	8	no	—
85	#11761616	—	4	8	no	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
138	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
139	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
140	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	#578	1	4	yes	—
152	Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	Dic₆₇	—	8	2	no	—
155	#18719	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₆₇	#3011	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
160	#3550	—	67	1	no	—
161	#3230	—	67	2	no	—
162	#3152	—	67	1	no	—
163	#1633	—	67	4	no	—
164	#1630	—	67	4	no	—
165	#1543	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#1485	—	67	2	no	—
167	C₆₇	#18719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#137	—	134	2	no	—
169	#563	—	134	2	no	—
170	#559	—	67	2	no	—
171	Q₈²	—	67	2	no	—
172	#556	—	134	2	no	—
173	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
174	#542	—	134	4	no	—
175	#536	—	134	2	no	—
176	#533	—	67	2	no	—
177	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
179	#500	—	134	2	no	—
180	#497	—	134	2	no	—
181	#494	—	67	2	no	—
182	#492	—	67	2	no	—
183	#487	—	134	2	no	—
184	#484	—	134	4	no	—
185	#477	—	67	8	no	—
186	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
188	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	Q₈⋊C₈	—	67	8	no	—
191	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
194	#137	—	268	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	134	8	no	—
208	#125	—	134	2	no	—
209	#124	—	134	4	no	—
210	#124	—	134	4	no	—
211	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
212	#123	—	134	4	no	—
213	#123	—	134	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	134	4	no	—
224	#117	—	134	2	no	—
225	#117	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	134	8	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
230	#103	—	134	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#97	—	134	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	67	2	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	268	8	no	—
253	SD₁₆	—	268	8	no	—
254	M₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	134	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₄²	—	134	4	no	—
272	C₄²	—	134	4	no	—
273	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	268	4	no	—
280	Q₈	—	268	4	no	—
281	Q₈	—	536	4	no	—
282	Q₈	—	536	2	no	—
283	Q₈	—	134	8	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	536	4	no	—
293	C₂×C₄	—	536	2	no	—
294	C₂×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	134	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	268	4	no	—
311	C₄	—	268	4	no	—
312	C₄	—	536	2	no	—
313	C₄	#16863566	1	2	yes	—
314	C₄	#16864210	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	#22569507	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#16863566	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22574623

C₂

yes

maximal, characteristic

#22571362

C₂

yes

maximal, complemented

#22570669

C₂

yes

maximal, characteristic

#22559350

C₂

yes

maximal, complemented

#22559331

C₂

yes

maximal, complemented

#22558629

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524073

—

#16864146

—

#16864132

C₂²

yes

—

#16864126

C₂²

yes

—

#16864116

—

D₄×Dic₁₃₄

—

#16864013

—

#16863967

—

#16863953

C₂²

yes

—

C₂×#14524043

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16863768

C₂²

yes

—

#16863747

—

#16863732

—

#16863692

C₂²

yes

—

C₄×#11761612

C₂²

yes

characteristic

#16863126

C₂²

yes

—

#532×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#431×C₆₇

C₂²

yes

—

#333×C₆₇

C₂²

yes

—

#331×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14524043

D₄

yes

—

#14524043

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14524020

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

C₂³

yes

—

#14524008

—

D₄×Dic₆₇

—

#14524002

—

#14524002

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

#14523977

—

#14523968

—

#14523954

—

C₄×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#127×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#124×C₆₇

D₄

yes

—

#121×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

#11761618

—

#11761616

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

100

C₄×Dic₆₇

—

101

C₄×Dic₆₇

—

102

#41×C₆₇

—

103

C₂×Q₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×D₄×C₆₇

—

105

C₂×D₄×C₆₇

—

106

C₂×D₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄×C₆₇

—

108

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₈×C₆₇

—

111

C₄⋊C₄×C₆₇

—

112

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

113

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³×C₆₇

—

117

C₂³×C₆₇

#120

yes

characteristic

118

Q₈×C₆₇

—

119

D₄×C₆₇

—

120

D₄×C₆₇

—

121

D₄×C₆₇

—

122

C₂×C₄×C₆₇

—

123

C₂×C₄×C₆₇

—

124

C₂×C₄×C₆₇

—

125

C₂×C₄×C₆₇

—

126

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×Dic₆₇

—

131

C₂×Dic₆₇

—

132

C₂×Dic₆₇

—

133

C₂×Dic₆₇

—

134

C₂×Dic₆₇

—

135

Dic₁₃₄

—

136

Dic₁₃₄

—

137

Dic₁₃₄

—

138

Dic₁₃₄

—

139

Dic₁₃₄

—

140

C₈×C₆₇

—

141

C₆₇⋊C₈

—

142

C₂²×C₆₇

—

143

C₂²×C₆₇

—

144

C₂²×C₆₇

—

145

C₂²×C₆₇

—

146

C₂²×C₆₇

C₂×#120

yes

characteristic

147

C₄×C₆₇

—

148

C₄×C₆₇

—

149

C₄×C₆₇

—

150

C₄×C₆₇

#453

yes

—

151

C₄×C₆₇

#578

yes

—

152

Dic₆₇

—

153

Dic₆₇

—

154

Dic₆₇

—

155

#18719

—

maximal, Sylow

156

C₂×C₆₇

—

157

C₂×C₆₇

—

158

C₂×C₆₇

#3011

yes

—

159

C₂×C₆₇

C₂×#453

yes

characteristic

160

#3550

—

161

#3230

—

162

#3152

—

163

#1633

—

164

#1630

—

165

#1543

D₆₇

yes

characteristic

166

#1485

—

167

C₆₇

#18719

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂×#137

—

134

—

169

#563

—

134

—

170

#559

—

171

Q₈²

—

172

#556

—

134

—

173

D₄×Q₈

—

134

—

174

#542

—

134

—

175

#536

—

134

—

176

#533

—

177

#532

C₂×D₆₇

yes

characteristic

178

C₂×C₄⋊Q₈

—

179

#500

—

134

—

180

#497

—

134

—

181

#494

—

182

#492

—

183

#487

—

134

—

184

#484

—

134

—

185

#477

—

186

#431

C₂×D₆₇

yes

—

187

C₄×M₁₆

—

188

#333

C₂×D₆₇

yes

—

189

#331

C₂×D₆₇

yes

—

190

Q₈⋊C₈

—

191

C₂×#41

D₂₆₈

yes

—

192

C₂²×Q₈

—

134

—

193

C₂²×Q₈

—

134

—

194

#137

—

268

—

195

C₂×Q₁₆

—

134

—

196

C₂×SD₁₆

—

134

—

197

C₂×M₁₆

—

134

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

134

—

202

C₄⋊Q₈

—

134

—

203

C₄⋊Q₈

—

134

—

204

C₄⋊Q₈

—

134

—

205

C₄⋊Q₈

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

206

#127

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

207

#126

—

134

—

208

#125

—

134

—

209

#124

—

134

—

210

#124

—

134

—

211

#124

D₂₆₈

yes

—

212

#123

—

134

—

213

#123

—

134

—

214

C₂²⋊Q₈

—

215

C₂²⋊Q₈

—

134

—

216

C₂²⋊Q₈

—

134

—

217

C₂²⋊Q₈

—

134

—

218

#121

—

219

C₄×Q₈

—

220

C₄×Q₈

—

134

—

221

C₄×Q₈

—

134

—

222

C₄×D₄

—

223

C₄×D₄

—

134

—

224

#117

—

134

—

225

#117

—

134

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

227

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

228

#107

—

134

—

229

C₄⋊C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

230

#103

—

134

—

231

C₂²⋊C₈

—

232

#97

—

134

—

233

C₄×C₈

—

234

C₄×C₈

—

235

#41

—

236

C₂×Q₈

—

268

—

237

C₂×Q₈

—

268

—

238

C₂×Q₈

—

536

—

239

C₂×Q₈

—

240

C₂×Q₈

—

134

—

241

C₂×Q₈

—

134

—

242

C₂×Q₈

—

134

—

243

C₂×Q₈

C₂×D₂₆₈

yes

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

268

—

249

C₂²×C₄

—

134

—

250

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

252

Q₁₆

—

268

—

253

SD₁₆

—

268

—

254

M₁₆

—

134

—

255

C₂×C₈

—

256

C₂×C₈

—

134

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

268

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

134

—

261

C₄⋊C₄

—

134

—

262

C₄⋊C₄

—

134

—

263

C₄⋊C₄

—

134

—

264

C₄⋊C₄

—

134

—

265

C₄⋊C₄

—

134

—

266

C₄⋊C₄

—

134

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

134

—

269

C₂²⋊C₄

—

134

—

270

C₂²⋊C₄

—

134

—

271

C₄²

—

134

—

272

C₄²

—

134

—

273

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

274

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

275

C₄²

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

276

C₂³

—

277

C₂³

#14524013

yes

characteristic

278

Q₈

—

279

Q₈

—

268

—

280

Q₈

—

268

—

281

Q₈

—

536

—

282

Q₈

—

536

—

283

Q₈

—

134

—

284

D₄

—

285

D₄

—

286

D₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

268

—

292

C₂×C₄

—

536

—

293

C₂×C₄

—

536

—

294

C₂×C₄

—

134

—

295

C₂×C₄

—

134

—

296

C₂×C₄

#14524013

yes

—

297

C₂×C₄

#14524013

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

299

C₂×C₄

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

300

C₈

—

301

C₈

—

134

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

C₂×#14524013

yes

characteristic

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

268

—

311

C₄

—

268

—

312

C₄

—

536

—

313

C₄

#16863566

yes

—

314

C₄

#16864210

yes

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

#22569507

yes

—

318

C₂

C₂×#16863566

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1543	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#532×C₆₇	C₂²
hypercenter	#1543	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18719
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14524013

commutator, cosocle

C₄²×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1543

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂×#120

prime radical

#532×C₆₇

C₂²

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

N	H ≅ G/N	type
2. #22571362	C₂	semidirect
4. #22559350	C₂	semidirect
5. #22559331	C₂	semidirect
6. #22558629	C₂	semidirect
167. C₆₇	#18719	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22571362

C₂

semidirect

4. #22559350

C₂

semidirect

5. #22559331

C₂

semidirect

6. #22558629

C₂

semidirect

167. C₆₇

#18719

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574623	2
#22571362	2
#22570669	2
#22559350	2
#22559331	2
#22558629	2
C₆₇×#1543	2
#18719	67

subgroup

index

C₆₇×#1543

Subgroups — #30834012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups