Finite Group Databasebeta

← #30834013

Subgroups — #30834013

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic
2#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570668C211yesmaximal, characteristic
5#22559351C214yesmaximal, complemented
6#22559332C214yesmaximal, complemented
7#22558869C211yesmaximal, characteristic
8#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—22no—
11#16864150—22no—
12#16864131C2212yes—
13Q8×Dic134C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864119—21no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864019—22no—
19#16864017—22no—
20#16863969—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863801—21no—
25#16863799—21no—
26#16863790—22no—
27#16863776C2212yes—
28#16863769C2212yes—
29#16863747—21no—
30#16863746—21no—
31#16863732—22no—
32#16863729—22no—
33#16863692C2214yes—
34#16863691C2214yes—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863144C2212yes—
37#16863139C2212yes—
38#16863128C2214yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yes—
43C2×#11761628D412yes—
44C22×Dic134—21no—
45C2×Q8×D67—22no—
46#14524076—48no—
47C2×Dic268—24no—
48C2×#11761617—24no—
49#14524043—22no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043C2312yes—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524042—24no—
58#14524042—22no—
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524038—24no—
61#14524038—24no—
62#14524035—21no—
63#14524032—22no—
64#14524031—22no—
65#14524031D412yes—
66#14524029—24no—
67#14524028—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524021—24no—
74#14524019—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134C2312yes—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84#14524005—22no—
85#14524002—21no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523977—24no—
90#14523976—24no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523968—24no—
93#14523967—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67D412yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67C2312yes—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111#11761628—44no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119Q8×D67—84no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C22×Dic67—41no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—24no—
127Dic268—48no—
128#11761617—48no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157M16×C67—24no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174Q8×C67—24no—
175Q8×C67—42no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D67—82no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—82no—
193D268—42no—
194D268—42no—
195D268—42no—
196C4×D67—44no—
197C4×D67—84no—
198Dic134—24no—
199Dic134—42no—
200Dic134—42no—
201Dic134—44no—
202Dic134—84no—
203Dic134—82no—
204C8×C67—24no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67C2×#12011yescharacteristic
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—42no—
219C4×C67#45312yes—
220C4×C67#57812yes—
221C4×C67#57812yes—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225Dic67—82no—
226#18719—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—41no—
228C2×C67#301111yescharacteristic
229C2×C67#301111yescharacteristic
230C2×C67C2×#45311yescharacteristic
231D67—82no—
232#3550—671no—
233#3230—671no—
234#3230—671no—
235#3152—671no—
236#1633—674no—
237#1630—674no—
238#1543—671no—
239#1485—671no—
240#1485D6711yescharacteristic, complemented
241C67#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#137—1342no—
243#563—1342no—
244#559—672no—
245Q82—672no—
246#556—1341no—
247#556—1341no—
248D4×Q8—1341no—
249D4×Q8—1341no—
250#542—1342no—
251#542—1342no—
252#536—1342no—
253#533—671no—
254#533C2×D6711yescharacteristic
255#532—671no—
256C2×C4⋊Q8—671no—
257#500—1341no—
258#500—1341no—
259#497—1342no—
260#494—672no—
261#492—672no—
262#487—1341no—
263#487—1341no—
264#484—1342no—
265#484—1342no—
266#477—674no—
267#477—674no—
268#431—671no—
269#431C2×D6711yescharacteristic
270C4×M16C2×D6711yescharacteristic
271#333—672no—
272#331—672no—
273Q8⋊C8—674no—
274Q8⋊C8C2×D6714yes—
275C2×#41—672no—
276C22×Q8—1341no—
277C22×Q8—1342no—
278#137—2688no—
279C2×Q16—1344no—
280C2×SD16—1344no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—671no—
283C4⋊Q8—671no—
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8—672no—
286C4⋊Q8—1342no—
287C4⋊Q8—1344no—
288C4⋊Q8—1342no—
289C4⋊Q8—1341no—
290C4⋊Q8—1341no—
291C4⋊Q8—1341no—
292C4⋊Q8D26811yescharacteristic
293C4⋊Q8D26811yescharacteristic
294#127—671no—
295#126—1344no—
296#126—1344no—
297#125—21no—
298#125—1341no—
299#124—672no—
300#124—1342no—
301#124—1344no—
302#124—1342no—
303#123—1344no—
304#123—1344no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—672no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C22⋊Q8—1344no—
310C22⋊Q8—1342no—
311C22⋊Q8—1341no—
312C22⋊Q8D26812yes—
313#121—1341no—
314#121—1341no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—672no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8C22×D6712yes—
321C4×D4—1342no—
322C4×D4—1342no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4—1341no—
325#117—21no—
326#117—1342no—
327#117—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331#107—1344no—
332#107—1344no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8C22×D6712yes—
335#103—1344no—
336#103—1344no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—1341no—
339#97—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—1341no—
342C4×C8C22×D6712yes—
343#41—2684no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—2684no—
346C2×Q8—2681no—
347C2×Q8—5364no—
348C2×Q8—672no—
349C2×Q8—672no—
350C2×Q8—1344no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8C2×D26812yes—
354C2×D4—672no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—1344no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×D26811yescharacteristic
364Q16—2688no—
365SD16—2688no—
366M16—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1342no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—1344no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4C2×D26812yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1344no—
392C22⋊C4—1344no—
393C22⋊C4—1344no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—22no—
398C42—1344no—
399C42—1342no—
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42C2×D26811yescharacteristic
403C42C23×D6711yescharacteristic
404C23—1342no—
405C23#1452401311yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—2682no—
409Q8—2684no—
410Q8—2682no—
411Q8—5364no—
412Q8—5362no—
413Q8—1344no—
414D4—2682no—
415D4—2682no—
416D4—2682no—
417D4—5362no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—2684no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—5364no—
426C2×C4—5362no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4#1452401311yescharacteristic
431C2×C4#1452401311yescharacteristic
432C2×C4#1452401311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C22×D26811yescharacteristic
436C8—24no—
437C8—42no—
438C8—2682no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2682no—
443C22—2682no—
444C22—2682no—
445C22C2×#1452401311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—2682no—
452C4—2682no—
453C4—2682no—
454C4—5362no—
455C4#1686356512yes—
456C4#1686421212yes—
457C4#1686421312yes—
458C2—41no—
459C2—5362no—
460C2#2256950511yescharacteristic
461C2#2256950611yescharacteristic
462C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18719
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571362C2semidirect
3. #22571357C2semidirect
5. #22559351C2semidirect
6. #22559332C2semidirect
8. #22558631C2semidirect
9. C67×#1485C2semidirect
240. #1485D67semidirect
241. C67#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225713622
#225713572
#225706682
#225593512
#225593322
#225588692
#225586312
C67×#14852
#1871967