Finite Group Databasebeta

← #30834015

Subgroups — #30834015

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic
2#22571540C212yesmaximal, complemented
3#22559406C212yesmaximal, complemented
4#22559399C212yesmaximal, complemented
5#22559392C212yesmaximal, complemented
6#22559385C212yesmaximal, complemented
7C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558623C212yesmaximal, complemented
9C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864133—22no—
11#16864132C2211yescharacteristic
12#16864066C2212yes—
13#16864040—22no—
14#16864031C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D67—22no—
16#16864000—22no—
17#16863959—22no—
18#16863955—22no—
19#16863930C2212yes—
20#16863703—22no—
21#16863678C2212yescomplemented
22#16863673C2212yescomplemented
23#16863635—22no—
24#16863627—22no—
25#16863618—22no—
26#16863603C2212yescomplemented
27#16863598C2212yescomplemented
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
29#16863140C2212yes—
30#16863140C2211yescharacteristic, complemented
31#16863140C2211yescharacteristic, complemented
32#16863128C2212yescomplemented
33#16863128C2212yescomplemented
34#16863125C2212yescomplemented
35#16863125C2212yescomplemented
36#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38#490×C67—22no—
39#486×C67C2212yes—
40#486×C67C2212yescomplemented
41#418×C67—22no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11761627—22no—
44C22×C22⋊D67—22no—
45C2×D4×D67—22no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761615—22no—
48C22×C67⋊C8—22no—
49#14524039—22no—
50#14524037—22no—
51#14524035D412yes—
52#14524031D412yes—
53#14524030—22no—
54#14524026—22no—
55#14524024—22no—
56#14524024—24no—
57#14524024—22no—
58#14524022D412yes—
59#14524017D412yes—
60#14524015—24no—
61#14524015—24no—
62#14524015—24no—
63#14524015—24no—
64#14524014—22no—
65#14524014—22no—
66#14524012—24no—
67#14524011—24no—
68#14524011—22no—
69#14524011—22no—
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×D268C2312yes—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75#14524000—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77#14523976—22no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82#14523967—22no—
83#14523967—22no—
84#14523966—22no—
85#14523963—22no—
86C22×D4×C67—22no—
87C22×D4×C67D412yes—
88C2×M16×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2312yes—
90#127×C67—22no—
91#127×C67D412yes—
92#127×C67C2311yescharacteristic
93#127×C67C2311yescharacteristic
94#125×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97#117×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—24no—
100#102×C67—24no—
101#97×C67—21no—
102C4×C8×C67C2312yes—
103C23×D67—22no—
104#11761627—82no—
105#11761627—82no—
106C2×Dic134C2×D412yes—
107C2×D268C2×D412yes—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—84no—
113D4×D67—82no—
114D4×D67—82no—
115C22×Dic67—24no—
116C22×Dic67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118#11761618—82no—
119#11761615—82no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—82no—
123C4⋊Dic67C2×D412yes—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125Dic67⋊C4—22no—
126Dic67⋊C4—22no—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—22no—
129C22⋊Dic67—22no—
130C22⋊Dic67—22no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C4×Dic67—22no—
139C24×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—24no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67—82no—
147C2×D4×C67—82no—
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C2×D4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152M16×C67—42no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—42no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C42×C67—41no—
159C42×C67C2×D412yes—
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67C2411yescharacteristic
162C23×C67—22no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—44no—
165C23×C67—84no—
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168C22×D67—84no—
169C22×D67—82no—
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—42no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—82no—
179D4×C67—84no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12012yes—
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D67—44no—
189C22⋊D67—84no—
190C22⋊D67—84no—
191C22⋊D67—84no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—82no—
196C2×Dic67—84no—
197D268—22no—
198D268—22no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201Dic134—22no—
202Dic134—22no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—44no—
208C22×C67—44no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—164no—
212C22×C67#45512yes—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—164no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—82no—
222C4×C67#57612yes—
223C4×C67#57712yes—
224Dic67—42no—
225Dic67—42no—
226Dic67—42no—
227#18720—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67—82no—
230C2×C67—82no—
231C2×C67#301212yes—
232C2×C67C2×#45511yescharacteristic
233D67—82no—
234#3543—671no—
235#3248—672no—
236#3138D6711yescharacteristic, complemented
237#1642—672no—
238#1641—672no—
239#1640—672no—
240#1639—672no—
241C2×#331—671no—
242#1483—672no—
243C67#1872011yescharacteristic, complemented, Sylow
244#560—1342no—
245#559—671no—
246#550—672no—
247#546—1342no—
248D42—671no—
249D42—1342no—
250#540—1342no—
251#535—1342no—
252#534—1342no—
253#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
254C2×#127C2×D6711yescharacteristic
255#529—672no—
256#490—22no—
257#486C2×D6712yes—
258#486C2×D6712yescomplemented
259#479—1342no—
260#475—672no—
261#474—672no—
262#467—1342no—
263#465—1342no—
264#464—1342no—
265#462—672no—
266#461—672no—
267C2×C4⋊C8—672no—
268#418—22no—
269C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
270#331—672no—
271#331—671no—
272#331—671no—
273Q8⋊C8—672no—
274Q8⋊C8—672no—
275D4⋊C8—672no—
276D4⋊C8—672no—
277C2×#41—1342no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—1342no—
280C22×D4—1342no—
281C22×D4C22⋊D6712yes—
282C2×Q16—1342no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×M16—21no—
285C22×C8—1342no—
286C4⋊Q8C22×D6712yes—
287#127—22no—
288#127—1342no—
289#127C22⋊D6712yes—
290#127C22×D6711yescharacteristic
291#127C22×D6711yescharacteristic
292#126—1342no—
293#125—21no—
294#125—672no—
295#124—672no—
296#124—1342no—
297#123—1342no—
298#123—1344no—
299#123—1342no—
300#123—1342no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—672no—
303#121—672no—
304#121—1342no—
305#121—1342no—
306#121—1344no—
307#121—1344no—
308#121—1344no—
309#121—1344no—
310#120—1342no—
311#120—1344no—
312#120—1344no—
313#120—1342no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—672no—
316C4×D4—672no—
317C4×D4—1342no—
318C4×D4—1342no—
319C4×D4—1342no—
320#117—21no—
321#117—1342no—
322C2×C22⋊C4—1342no—
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324#107—1342no—
325#106—1342no—
326C4⋊C8—672no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—1342no—
329#103—1342no—
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—1342no—
335#97—21no—
336C4×C8C22×D6712yes—
337C24—22no—
338C24—1342no—
339#41—5362no—
340#41—5362no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—672no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—5362no—
351C2×D4—5362no—
352C2×D4—5364no—
353C2×D4—672no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1344no—
356C2×D4—1344no—
357C2×D4—1344no—
358C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
359C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1344no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4D4×D6712yes—
364C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365Q16—5362no—
366SD16—5362no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—5362no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—672no—
376C4⋊C4—672no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—1342no—
384C22⋊C4—1344no—
385C22⋊C4—1344no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1342no—
391C42—41no—
392C42—1342no—
393C42D4×D6712yes—
394C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C42C23×D6711yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—5364no—
401C23—5362no—
402C23—1342no—
403C23#1452401111yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—1342no—
407Q8—1342no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—2684no—
417D4—5364no—
418D4—5364no—
419D4—5364no—
420D4—1342no—
421D4—1342no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4—5364no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4#1452401111yescharacteristic
434C2×C4#1452401112yes—
435C2×C4C2×D4×D6712yes—
436C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2682no—
439C8—2682no—
440C22—22no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—2682no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—164no—
449C22—10724no—
450C22#1686357312yes—
451C22C2×#1452401111yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—2682no—
457C4—2682no—
458C4—2682no—
459C4#1686420012yes—
460C4#1686420612yes—
461C2—22no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—5362no—
465C2#2256951212yes—
466C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574542C2
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#18720
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571540C2semidirect
3. #22559406C2semidirect
4. #22559399C2semidirect
5. #22559392C2semidirect
6. #22559385C2semidirect
7. C2×#16863140C2semidirect
8. #22558623C2semidirect
9. C67×#3138C2semidirect
21. #16863678C22semidirect
22. #16863673C22semidirect
26. #16863603C22semidirect
27. #16863598C22semidirect
28. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. #16863140C22semidirect
31. #16863140C22semidirect
32. #16863128C22semidirect
33. #16863128C22semidirect
34. #16863125C22semidirect
35. #16863125C22semidirect
36. #533×C67C22semidirect
40. #486×C67C22semidirect
42. C4×M16×C67C22semidirect
236. #3138D67semidirect
243. C67#18720semidirect
253. #533C2×D67semidirect
258. #486C2×D67semidirect
269. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225715402
#225594062
#225593992
#225593922
#225593852
C2×#168631402
#225586232
C67×#31382
#1872067