Finite Group Databasebeta

← #30834021

Subgroups — #30834021

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic
2#22571547C212yesmaximal, complemented
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559410C212yesmaximal, complemented
5#22559403C212yesmaximal, complemented
6#22559396C212yesmaximal, complemented
7#22559389C212yesmaximal, complemented
8#22558620C212yesmaximal, complemented
9C2×#331×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864133—22no—
11#16864132C2211yescharacteristic
12#16864066C2212yes—
13#16864040—22no—
14#16864031C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D67—22no—
16#16864000—22no—
17#16863959—22no—
18#16863955—22no—
19#16863953C2211yescharacteristic, complemented
20#16863930C2212yes—
21#16863760—22no—
22#16863742C2212yes—
23#16863742C2212yescomplemented
24#16863704—22no—
25#16863682C2212yescomplemented
26#16863677C2212yescomplemented
27#16863637—22no—
28#16863625—22no—
29#16863619—22no—
30#16863607C2212yescomplemented
31#16863602C2212yescomplemented
32#16863401—22no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
34#16863126C2212yescomplemented
35#16863126C2212yescomplemented
36#16863123C2212yescomplemented
37#16863123C2212yescomplemented
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C67C2212yescomplemented
40#331×C67C2212yes—
41#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11761627—22no—
44C22×C22⋊D67—22no—
45C2×D4×D67—22no—
46C2×Dic268—22no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043C2312yes—
50#14524039—22no—
51#14524037—22no—
52#14524035—21no—
53#14524035D412yes—
54#14524031D412yes—
55#14524030—22no—
56#14524026—22no—
57#14524024—22no—
58#14524024—24no—
59#14524024—22no—
60#14524022—22no—
61#14524022D412yes—
62#14524017D412yes—
63#14524015—24no—
64#14524015—24no—
65#14524015—24no—
66#14524015—24no—
67#14524014—22no—
68#14524014—22no—
69#14524012—24no—
70#14524011—24no—
71#14524011—22no—
72#14524011—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134C2312yes—
75C4×D268C2312yes—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79#14524002—21no—
80#14524000—22no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82#14523977—22no—
83#14523975—22no—
84#14523968—22no—
85#14523968—22no—
86#14523968—22no—
87#14523965—22no—
88#14523964—24no—
89#14523964—24no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8C2312yes—
92C22×D4×C67—22no—
93C22×D4×C67D412yes—
94C22×C8×C67—22no—
95#127×C67—22no—
96#127×C67D412yes—
97#127×C67C2311yescharacteristic
98#127×C67C2311yescharacteristic
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—22no—
101C4⋊C8×C67C2312yes—
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103C23×D67—22no—
104#11761627—82no—
105#11761627—82no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134C2×D412yes—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—84no—
114D4×D67—82no—
115D4×D67—82no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119Dic268—82no—
120#11761617—82no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67C2×D412yes—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—22no—
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—42no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C22⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C22⋊Dic67—24no—
136C22⋊Dic67—22no—
137C22⋊Dic67—41no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—41no—
144C24×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—82no—
151C2×D4×C67—82no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—82no—
159C42×C67C2×D412yes—
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67C2411yescharacteristic
162C23×C67—22no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—44no—
165C23×C67—84no—
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168C22×D67—84no—
169C22×D67—82no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—42no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—82no—
177D4×C67—84no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12012yes—
183C2×C4×C67C22×D412yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D67—44no—
186C22⋊D67—84no—
187C22⋊D67—84no—
188C22⋊D67—84no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—82no—
194C2×Dic67—84no—
195D268—22no—
196D268—22no—
197C4×D67—42no—
198C4×D67—42no—
199Dic134—22no—
200Dic134—22no—
201Dic134—42no—
202Dic134—42no—
203C8×C67—42no—
204C8×C67—42no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—44no—
208C22×C67—44no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—164no—
212C22×C67#45512yes—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—164no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67#57612yes—
222C4×C67#57712yes—
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225Dic67—42no—
226Dic67—82no—
227#18720—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67—82no—
230C2×C67—82no—
231C2×C67#301212yes—
232C2×C67C2×#45511yescharacteristic
233D67—82no—
234#3543—671no—
235#3248—672no—
236#3138—671no—
237#1642—672no—
238#1641—672no—
239#1640—672no—
240#1639—672no—
241C2×#331D6711yescharacteristic, complemented
242#1483—672no—
243C67#1872011yescharacteristic, complemented, Sylow
244#560—1342no—
245#559—671no—
246#550—672no—
247#546—1342no—
248D42—671no—
249D42—1342no—
250#540—1342no—
251#535—1342no—
252#534—1342no—
253#533—671no—
254C2×#127C2×D6711yescharacteristic
255#529—672no—
256#490—1342no—
257#486—672no—
258#486—672no—
259#479—1342no—
260#475—672no—
261#474—672no—
262#467—1342no—
263#465—1342no—
264#464—1342no—
265#462—672no—
266#461—672no—
267C2×C4⋊C8C2×D6712yescomplemented
268#418—1342no—
269C4×M16—671no—
270#331C2×D6712yes—
271#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
272#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
273Q8⋊C8—672no—
274Q8⋊C8—672no—
275D4⋊C8—672no—
276D4⋊C8—672no—
277C2×#41—1342no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—1342no—
280C22×D4—1342no—
281C22×D4D26812yes—
282C2×Q16—1342no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×M16—1341no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—672no—
287#127—22no—
288#127—1342no—
289#127D26812yes—
290#127C22×D6711yescharacteristic
291#127C22×D6711yescharacteristic
292#126—1342no—
293#125—672no—
294#125—1341no—
295#124—672no—
296#124—1342no—
297#123—1342no—
298#123—1344no—
299#123—1342no—
300#123—1342no—
301C22⋊Q8—672no—
302C22⋊Q8—1342no—
303#121—672no—
304#121—1342no—
305#121—1342no—
306#121—1344no—
307#121—1344no—
308#121—1344no—
309#121—1344no—
310#120—1342no—
311#120—1344no—
312#120—1344no—
313#120—1342no—
314C4×Q8—672no—
315C4×Q8—1342no—
316C4×D4—672no—
317C4×D4—1342no—
318C4×D4—1342no—
319C4×D4—1342no—
320#117—1341no—
321#117—1342no—
322C2×C22⋊C4—1342no—
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324#107—1342no—
325#106—1342no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8C22×D6712yes—
328C4⋊C8C22×D6712yes—
329#103—1342no—
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#102—1342no—
333#102—1344no—
334#102—1344no—
335#97—1341no—
336C4×C8—672no—
337C24—22no—
338C24—1342no—
339#41—5362no—
340#41—5362no—
341C2×Q8—672no—
342C2×Q8—1342no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—5362no—
351C2×D4—5362no—
352C2×D4—5364no—
353C2×D4—672no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1344no—
356C2×D4—1344no—
357C2×D4—1344no—
358C2×D4C2×D26812yes—
359C2×D4C2×D26812yes—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1344no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4D4×D6712yes—
364C22×C4C2×D26811yescharacteristic
365Q16—5362no—
366SD16—5362no—
367M16—2682no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—2682no—
373C4⋊C4—672no—
374C4⋊C4—672no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—1342no—
384C22⋊C4—1344no—
385C22⋊C4—1344no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1342no—
391C42—2681no—
392C42—1342no—
393C42D4×D6712yes—
394C42C2×D26811yescharacteristic
395C42C23×D6711yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—5364no—
401C23—5362no—
402C23—1342no—
403C23#1452401311yescharacteristic
404Q8—2682no—
405Q8—2682no—
406Q8—1342no—
407Q8—1342no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—2684no—
417D4—5364no—
418D4—5364no—
419D4—5364no—
420D4—1342no—
421D4—1342no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4—5364no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4#1452401311yescharacteristic
434C2×C4#1452401312yes—
435C2×C4C2×D4×D6712yes—
436C2×C4C22×D26811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2682no—
440C22—22no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—2682no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—164no—
449C22—10724no—
450C22#1686357612yes—
451C22C2×#1452401311yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—2682no—
456C4—2682no—
457C4—2682no—
458C4—5362no—
459C4#1686419712yes—
460C4#1686420212yes—
461C2—22no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—5362no—
465C2#2256951812yes—
466C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#331×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574542C2
hypercenterC2×#331D67
hypocenterC67#18720
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571547C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22559410C2semidirect
5. #22559403C2semidirect
6. #22559396C2semidirect
7. #22559389C2semidirect
8. #22558620C2semidirect
9. C2×#331×C67C2semidirect
19. #16863953C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
25. #16863682C22semidirect
26. #16863677C22semidirect
30. #16863607C22semidirect
31. #16863602C22semidirect
33. C4×#11761612C22semidirect
34. #16863126C22semidirect
35. #16863126C22semidirect
36. #16863123C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
41. #331×C67C22semidirect
42. #331×C67C22semidirect
241. C2×#331D67semidirect
243. C67#18720semidirect
267. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
271. #331C2×D67semidirect
272. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225715472
#225705832
#225594102
#225594032
#225593962
#225593892
#225586202
C2×#331×C672
#1872067