Finite Group Databasebeta

← #30834023

Subgroups — #30834023

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574550C211yesmaximal, characteristic
2#22571549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864084—21no—
21#16864080—21no—
22#16864051—21no—
23#16864047—21no—
24#16864027—21no—
25#16864026—21no—
26#16864019—21no—
27#16864011—21no—
28#16863969—22no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863933C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863763—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863706—21no—
38#16863701—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863676C2211yescharacteristic
41#16863673C2211yescharacteristic
42#16863636—21no—
43#16863636—21no—
44#16863626—21no—
45#16863622—21no—
46#16863621—21no—
47#16863616—21no—
48#16863606C2211yescharacteristic
49#16863603C2211yescharacteristic
50#16863602C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863403—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—22no—
72C2×Q8×D67D412yes—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042—22no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524041D412yes—
88#14524038—22no—
89#14524038—21no—
90#14524036—22no—
91#14524036—21no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524034D411yescharacteristic
96#14524034D411yescharacteristic
97#14524033—22no—
98#14524032D411yescharacteristic
99#14524030D411yescharacteristic
100#14524029—22no—
101#14524029—22no—
102#14524028—22no—
103#14524028—21no—
104#14524026—22no—
105#14524025—22no—
106#14524025—22no—
107#14524025—21no—
108#14524023—22no—
109#14524023—21no—
110#14524023—21no—
111#14524023D411yescharacteristic
112#14524022—22no—
113#14524022—22no—
114#14524021—22no—
115#14524019—21no—
116#14524019—22no—
117#14524019D411yescharacteristic
118#14524018D411yescharacteristic
119#14524017—21no—
120#14524014—21no—
121#14524014D411yescharacteristic
122Q8×Dic67—21no—
123Q8×Dic67—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126#14524008—21no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268C2311yescharacteristic
129#14524005—21no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—22no—
134#14524001—21no—
135#14524001—21no—
136#14524000—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C4⋊C4×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143#14523975—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—22no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—22no—
153#14523966—22no—
154#14523966—21no—
155#14523964—21no—
156#14523963—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—84no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182Q8×D67—44no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193#11761618—81no—
194#11761618—81no—
195#11761617—81no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C8×D67—81no—
201C8×D67—81no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—41no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—41no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—41no—
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67C2×D412yes—
246C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—21no—
249SD16×C67—81no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67C2411yescharacteristic
266C23×C67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—82no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—42no—
300C4×D67—22no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—82no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—42no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—82no—
315Dic134—82no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C2×D67—21no—
327C2×D67—21no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67#45512yes—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67#57711yescharacteristic
339C4×C67#57711yescharacteristic
340C4×C67#57811yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342Dic67—21no—
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—42no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350#18721—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—81no—
352C2×C67#301311yescharacteristic
353C2×C67#301311yescharacteristic
354C2×C67C2×#45511yescharacteristic
355D67—22no—
356D67—81no—
357#3544—671no—
358#3248—671no—
359#3248—671no—
360#3139—671no—
361#1646—671no—
362#1646—671no—
363#1645—671no—
364#1645—671no—
365#1644—671no—
366#1644—671no—
367#1643—671no—
368#1643D6711yescharacteristic, complemented
369C2×#333—671no—
370#1483—671no—
371#1483—671no—
372C67#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#563—1342no—
374Q82—671no—
375#555—671no—
376#554—671no—
377#554C2×D6711yescharacteristic
378#552—1341no—
379#552—1341no—
380#547—1341no—
381#547—1341no—
382#544—1341no—
383#544—1341no—
384#542—1341no—
385#542—1341no—
386#536—1342no—
387#533—671no—
388C2×C4⋊Q8—671no—
389#529—671no—
390#529—671no—
391#491—1342no—
392#487—671no—
393#487—671no—
394#487—671no—
395#487C2×D6711yescharacteristic
396#479—1341no—
397#479—1341no—
398#475—671no—
399#475C2×D6711yescharacteristic
400#474—671no—
401#474—671no—
402#467—1341no—
403#467—1341no—
404#465—1341no—
405#465—1341no—
406#464—1341no—
407#464—1341no—
408#462—671no—
409#462—671no—
410#461—671no—
411#461C2×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C8—671no—
413C2×C4⋊C8—671no—
414#419—1342no—
415C4×M16—671no—
416#333—671no—
417#333—671no—
418#333—671no—
419#333C2×D6711yescharacteristic
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424D4⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428C2×#41—1342no—
429C22×Q8—672no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×M16—1341no—
435C22×C8—1341no—
436C22×C8—1341no—
437C4⋊Q8—672no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1342no—
444C4⋊Q8—1342no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448#126—1341no—
449#126—1341no—
450#126—1342no—
451#126—1342no—
452#125—21no—
453#125—671no—
454#125—671no—
455#125—1341no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#125—1342no—
459#124—671no—
460#124—671no—
461#124—1342no—
462#124—1342no—
463#123—1341no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—671no—
472C22⋊Q8—671no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481#121—671no—
482#121—671no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485C4×Q8—671no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—671no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4C22×D6711yescharacteristic
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1341no—
500#117—1342no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C42—671no—
508#107—1341no—
509#107—1341no—
510#106—21no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8—1341no—
516C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1342no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1342no—
525#103—1341no—
526#103—1342no—
527#103—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#97—1341no—
531C4×C8—671no—
532C4×C8C22×D6711yescharacteristic
533#41—5364no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2684no—
536C2×Q8—672no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
542C2×Q8D4×D6712yes—
543C2×D4—671no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—671no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4—1342no—
555C22×C4—1341no—
556Q16—5361no—
557Q16—5361no—
558SD16—81no—
559SD16—5361no—
560M16—2682no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—5361no—
565C2×C8—5361no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—2681no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1341no—
614C42—21no—
615C42—2681no—
616C42—671no—
617C42—671no—
618C42—671no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1341no—
622C42C23×D6711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—671no—
625C23—1341no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2682no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—5362no—
635Q8—5362no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2682no—
641D4—2682no—
642D4—5362no—
643D4—1341no—
644D4—1341no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—671no—
659C2×C4—671no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2681no—
677C8—2681no—
678C8—2681no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—2681no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—672no—
686C22—1341no—
687C22—1341no—
688C22#120×D6711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2682no—
698C4—2681no—
699C4—5361no—
700C4—1341no—
701C4—1341no—
702C4—1341no—
703C4#1686420211yescharacteristic
704C4#1686420311yescharacteristic
705C4#1686421211yescharacteristic
706C4#1686421211yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—5361no—
709C2—1342no—
710C2#2256951911yescharacteristic
711C2#2256952811yescharacteristic
712C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574550C2
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#18721
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571549C2semidirect
3. #22571542C2semidirect
4. #22570586C2semidirect
5. #22559440C2semidirect
6. #22559435C2semidirect
7. #22559432C2semidirect
8. #22559429C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559420C2semidirect
11. #22559417C2semidirect
12. #333×D67C2semidirect
13. #22558621C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
368. #1643D67semidirect
372. C67#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745502
#225715492
#225715422
#225705862
#225594402
#225594352
#225594322
#225594292
#225594232
#225594202
#225594172
#333×D672
#225586212
#225586192
C67×#16432
#1872167