Finite Group Databasebeta

← #30834222

Subgroups — #30834222

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574592C211yesmaximal, characteristic
2#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864142—22no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864109—21no—
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864090—21no—
21#16864087—21no—
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864058—21no—
24#16864049C2211yescharacteristic
25#16864026—21no—
26#16864018—22no—
27#16864002—21no—
28#16863976—21no—
29#16863969—21no—
30#16863946C2211yescharacteristic
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863795—21no—
33#16863753—21no—
34#16863737—21no—
35#16863720—21no—
36#16863688C2211yescharacteristic
37#16863683C2211yescharacteristic
38#16863683C2211yescharacteristic
39#16863683C2211yescharacteristic
40#16863681—21no—
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863673C2211yescharacteristic
43#16863627—21no—
44#16863627—21no—
45#16863598C2211yescharacteristic
46#16863598C2211yescharacteristic
47#16863596—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863125C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#533×C67C2211yescharacteristic
64#498×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#487×C67C2211yescharacteristic
68#470×C67—22no—
69#441×C67—22no—
70C4×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043D411yescharacteristic
78#14524042—22no—
79#14524042—21no—
80#14524040D411yescharacteristic
81#14524037—22no—
82#14524037—21no—
83#14524035D411yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524033—22no—
86#14524032—22no—
87#14524031—22no—
88#14524031—21no—
89#14524031D411yescharacteristic
90#14524029—22no—
91#14524028—22no—
92#14524028—22no—
93#14524028—22no—
94#14524026—21no—
95#14524025—22no—
96#14524023—22no—
97#14524023—21no—
98#14524022D411yescharacteristic
99#14524021—22no—
100#14524021—22no—
101#14524019—21no—
102#14524019—21no—
103#14524019—22no—
104#14524018—22no—
105#14524018—22no—
106#14524018—21no—
107#14524018—21no—
108#14524018—21no—
109#14524017—21no—
110#14524017D411yescharacteristic
111#14524017D411yescharacteristic
112#14524017D411yescharacteristic
113#14524016—22no—
114#14524016—22no—
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116C4×D268—22no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268C2311yescharacteristic
119C4×D268C2311yescharacteristic
120C4×D268C2311yescharacteristic
121#14524005—21no—
122#14524005—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124#14524001—21no—
125#14524001—21no—
126#14524000—22no—
127#14524000—21no—
128C4⋊C4×D67—21no—
129C4⋊C4×D67—21no—
130#14523976—21no—
131#14523976—21no—
132#14523974—21no—
133#14523974—21no—
134#14523974—21no—
135#14523974—21no—
136C4⋊(C67⋊C8)—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14523967—21no—
142#14523967—21no—
143#14523966—21no—
144#14523966—21no—
145#14523963—21no—
146#14523963—21no—
147#14523963—21no—
148#14523963—21no—
149C22⋊(C67⋊C8)—21no—
150C4×C67⋊C8—21no—
151C2×Q16×C67—22no—
152C2×M16×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
157#125×C67—21no—
158#125×C67—21no—
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161C22⋊Q8×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D412yes—
163C4×Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67D412yes—
167#117×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170#106×C67—22no—
171#103×C67—22no—
172#103×C67—22no—
173#97×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—81no—
184Q8×D67—81no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—22no—
201#11761615—81no—
202#11761615—81no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—81no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67C2×D412yes—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244Q16×C67—44no—
245M16×C67—42no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—41no—
258C4⋊C4×C67—41no—
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C42×C67—22no—
263C42×C67—41no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—42no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—81no—
294C22⋊D67—81no—
295C22⋊D67—81no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—21no—
307D268—81no—
308D268—81no—
309D268—82no—
310D268—82no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—82no—
318C4×D67—82no—
319C4×D67—82no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—81no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57711yescharacteristic
353C4×C67#57711yescharacteristic
354C4×C67#57811yescharacteristic
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360#18741—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—41no—
362C2×C67#300911yescharacteristic
363C2×C67#301311yescharacteristic
364C2×C67#301811yescharacteristic
365D67—81no—
366D67—81no—
367D67—81no—
368#3547—671no—
369#3246—671no—
370#3233—671no—
371#3185D6711yescharacteristic, complemented
372#1654—671no—
373#1651—671no—
374#1646—671no—
375#1643—671no—
376#1637—671no—
377#1635—671no—
378#1634—671no—
379#1632—671no—
380#1542—671no—
381#1484—671no—
382#1483—671no—
383C67#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1342no—
385#555—671no—
386#555—1341no—
387#554—671no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390D4×Q8—671no—
391#548—1341no—
392#547—671no—
393#544—1341no—
394#542—1342no—
395#540—1341no—
396#537—1341no—
397#536—1341no—
398#533C2×D6711yescharacteristic
399#533C2×D6711yescharacteristic
400#532—671no—
401#529—671no—
402#499—1341no—
403#498C2×D6711yescharacteristic
404#494C2×D6711yescharacteristic
405#488—1341no—
406#487C2×D6711yescharacteristic
407#487C2×D6711yescharacteristic
408#485—1341no—
409#482—1341no—
410#477—671no—
411#476—671no—
412#476—671no—
413#476—671no—
414#475—671no—
415#475—1341no—
416#474—671no—
417#470—22no—
418#465—1341no—
419#465—1341no—
420#461—671no—
421#461—671no—
422#460—1341no—
423#441—22no—
424#431—671no—
425C2×C4⋊C8—671no—
426C4×M16C2×D6711yescharacteristic
427#333—671no—
428#333—671no—
429#332—671no—
430#332—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—1341no—
442C2×Q16—22no—
443C2×SD16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
454#127—671no—
455#126—1342no—
456#126—1341no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—671no—
460#125—1341no—
461#125—1342no—
462#124—671no—
463#124—1342no—
464#124—1342no—
465#124—1342no—
466#124—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1341no—
471#123—1342no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
484#121—671no—
485#121—671no—
486#121—671no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491#121—1341no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#121—1341no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—671no—
499C4×Q8C22⋊D6712yes—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1342no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C42C22×D6711yescharacteristic
517#107—1341no—
518#107—1341no—
519#106—22no—
520#106—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523#106—1341no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8—1341no—
529#103—22no—
530#103—22no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539C22⋊C8—1341no—
540#97—21no—
541C4×C8—1341no—
542C4×C8C22×D6711yescharacteristic
543C4×C8C22×D6711yescharacteristic
544#41—5361no—
545#41—5361no—
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—5361no—
552C2×Q8—5361no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
557C2×D4—671no—
558C2×D4—671no—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
576Q16—44no—
577SD16—5361no—
578SD16—5361no—
579M16—42no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—5361no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—671no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C42—22no—
629C42—41no—
630C42—1342no—
631C42—1341no—
632C42D4×D6711yescharacteristic
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
635C42C23×D6711yescharacteristic
636C23—1341no—
637C23—1341no—
638C23—1341no—
639C23#1452401111yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—5361no—
647Q8—5362no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650D4—5361no—
651D4—5361no—
652D4—5362no—
653D4—5362no—
654D4—5361no—
655D4—5361no—
656D4—5361no—
657D4—1341no—
658D4—1341no—
659D4—1341no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4#1452401111yescharacteristic
687C2×C4#1452401111yescharacteristic
688C2×C4#1452401111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—2681no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22C2×#1452401111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—2681no—
724C4#1686420511yescharacteristic
725C4#1686420511yescharacteristic
726C4#1686420511yescharacteristic
727C4#1686421211yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—5361no—
730C2—5361no—
731C2—5361no—
732C2#2256948511yescharacteristic
733C2#2256952311yescharacteristic
734C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3185C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574592C2
hypercenter#3185D67
hypocenterC67#18741
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571521C2semidirect
3. #22571388C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22559434C2semidirect
7. #22559413C2semidirect
8. #22559371C2semidirect
9. #22559357C2semidirect
10. #22559352C2semidirect
11. #22559340C2semidirect
12. #22558866C2semidirect
13. #22558627C2semidirect
14. #22558623C2semidirect
15. C67×#3185C2semidirect
371. #3185D67semidirect
383. C67#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745922
#225715212
#225713882
#225594902
#225594692
#225594342
#225594132
#225593712
#225593572
#225593522
#225593402
#225588662
#225586272
#225586232
C67×#31852
#1874167