Finite Group Databasebeta

← #30834230

Subgroups — #30834230

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574592C211yesmaximal, characteristic
2#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864142—22no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864109—21no—
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864090—21no—
21#16864087—21no—
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864058—21no—
24#16864049C2211yescharacteristic
25#16864026—21no—
26#16864018—22no—
27#16864002—21no—
28#16863976—21no—
29#16863969—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863946C2211yescharacteristic
32#16863930C2211yescharacteristic
33#16863798—21no—
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863775C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863746C2211yescharacteristic
39#16863738—21no—
40#16863721—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863687C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863682—21no—
46#16863682C2211yescharacteristic
47#16863677C2211yescharacteristic
48#16863652—22no—
49#16863625—21no—
50#16863625—21no—
51#16863602C2211yescharacteristic
52#16863602C2211yescharacteristic
53#16863597—21no—
54#16863501—22no—
55C4×#11761612C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863123C2211yescharacteristic
60#16863123C2211yescharacteristic
61#16863123C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#533×C67C2211yescharacteristic
65#431×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#332×C67C2211yescharacteristic
70#332×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761612—21no—
78#14524043D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—21no—
83#14524040D411yescharacteristic
84#14524037—22no—
85#14524037—21no—
86#14524035—21no—
87#14524035D411yescharacteristic
88#14524034—21no—
89#14524033—22no—
90#14524032—22no—
91#14524031—22no—
92#14524031—21no—
93#14524031D411yescharacteristic
94#14524029—22no—
95#14524028—22no—
96#14524028—22no—
97#14524028—22no—
98#14524026—21no—
99#14524025—22no—
100#14524023—22no—
101#14524023—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524022D411yescharacteristic
105#14524021—22no—
106#14524021—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019—22no—
110#14524018—22no—
111#14524018—22no—
112#14524018—21no—
113#14524018—21no—
114#14524018—21no—
115#14524017—21no—
116#14524017D411yescharacteristic
117#14524017D411yescharacteristic
118#14524017D411yescharacteristic
119#14524016—22no—
120#14524016—22no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134C2311yescharacteristic
124C4×D268—22no—
125C4×D268—21no—
126C4×D268C2311yescharacteristic
127C4×D268C2311yescharacteristic
128C4×D268C2311yescharacteristic
129#14524005—21no—
130#14524005—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524000—22no—
136#14524000—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139#14523977—21no—
140#14523977—21no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523975—21no—
145#14523974—22no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—22no—
151#14523966—22no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156#14523954—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67D412yes—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67D412yes—
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—81no—
186Q8×D67—81no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×D268C2×D411yescharacteristic
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203#11761618—44no—
204#11761617—81no—
205#11761617—81no—
206#11761612—42no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—41no—
227Dic67⋊C4—41no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—41no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—41no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—81no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C42×C67—22no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—81no—
289C22⋊D67—81no—
290C22⋊D67—81no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304D268—81no—
305D268—81no—
306D268—82no—
307D268—82no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—82no—
315C4×D67—82no—
316C4×D67—82no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—42no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—81no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67#57711yescharacteristic
350C4×C67#57711yescharacteristic
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57811yescharacteristic
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#18741—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—41no—
362C2×C67#300911yescharacteristic
363C2×C67#301311yescharacteristic
364C2×C67#301811yescharacteristic
365D67—81no—
366D67—81no—
367D67—81no—
368#3547—671no—
369#3246—671no—
370#3233—671no—
371#3185—671no—
372#1654—671no—
373#1651—671no—
374#1646—671no—
375#1643—671no—
376#1637—671no—
377#1635—671no—
378#1634—671no—
379#1632—671no—
380#1542D6711yescharacteristic, complemented
381#1484—671no—
382#1483—671no—
383C67#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1342no—
385#555—671no—
386#555—1341no—
387#554—671no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390D4×Q8—671no—
391#548—1341no—
392#547—671no—
393#544—1341no—
394#542—1342no—
395#540—1341no—
396#537—1341no—
397#536—1341no—
398#533—671no—
399#533C2×D6711yescharacteristic
400#532—671no—
401#529—671no—
402#499—1341no—
403#498—671no—
404#494—671no—
405#488—1341no—
406#487—671no—
407#487—671no—
408#485—1341no—
409#482—1341no—
410#477—671no—
411#476—671no—
412#476—671no—
413#476—671no—
414#475—671no—
415#475—1341no—
416#474—671no—
417#470—1342no—
418#465—1341no—
419#465—1341no—
420#461—671no—
421#461—671no—
422#460—1341no—
423#441—1342no—
424#431C2×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426C4×M16—671no—
427#333C2×D6711yescharacteristic
428#333C2×D6711yescharacteristic
429#332C2×D6711yescharacteristic
430#332C2×D6711yescharacteristic
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—1341no—
442C2×Q16—1342no—
443C2×SD16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×M16—1341no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
454#127—671no—
455#126—1342no—
456#126—1341no—
457#125—21no—
458#125—671no—
459#125—1341no—
460#125—1342no—
461#125—1341no—
462#124—671no—
463#124—1342no—
464#124—1342no—
465#124—1342no—
466#124—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1341no—
471#123—1342no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8D26812yes—
484#121—671no—
485#121—671no—
486#121—671no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491#121—1341no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#121—1341no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—671no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8D26812yes—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508#117—21no—
509#117—1342no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C42C22×D6711yescharacteristic
517#107—1341no—
518#107—1341no—
519#106—1341no—
520#106—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523#106—1342no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1342no—
534#103—1342no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—1341no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8—671no—
543C4×C8—671no—
544#41—5361no—
545#41—5361no—
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—5361no—
550C2×Q8—5361no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8C2×D26812yes—
557C2×D4—671no—
558C2×D4—671no—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4C2×D26811yescharacteristic
576Q16—2684no—
577SD16—5361no—
578SD16—5361no—
579M16—2682no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—81no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—2681no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4C2×D26812yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C42—22no—
629C42—2681no—
630C42—1342no—
631C42—1341no—
632C42D4×D6711yescharacteristic
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42C2×D26811yescharacteristic
635C42C23×D6711yescharacteristic
636C23—1341no—
637C23—1341no—
638C23—1341no—
639C23#1452401311yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—2682no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—5361no—
647Q8—5362no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650D4—5361no—
651D4—5361no—
652D4—5362no—
653D4—5362no—
654D4—5361no—
655D4—5361no—
656D4—5361no—
657D4—1341no—
658D4—1341no—
659D4—1341no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4#1452401311yescharacteristic
687C2×C4#1452401311yescharacteristic
688C2×C4#1452401311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C22×D26811yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2681no—
697C8—1342no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22C2×#1452401311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—5361no—
723C4—5361no—
724C4#1686420211yescharacteristic
725C4#1686420311yescharacteristic
726C4#1686420311yescharacteristic
727C4#1686420911yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—5361no—
730C2—5361no—
731C2—5361no—
732C2#2256948911yescharacteristic
733C2#2256952911yescharacteristic
734C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574592C2
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#18741
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571526C2semidirect
3. #22571390C2semidirect
4. #22570950C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559473C2semidirect
7. #22559438C2semidirect
8. #22559417C2semidirect
9. #22559375C2semidirect
10. #22559361C2semidirect
11. #22559355C2semidirect
12. #22559344C2semidirect
13. #22558625C2semidirect
14. #22558620C2semidirect
15. C67×#1542C2semidirect
380. #1542D67semidirect
383. C67#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745922
#225715262
#225713902
#225709502
#225594942
#225594732
#225594382
#225594172
#225593752
#225593612
#225593552
#225593442
#225586252
#225586202
C67×#15422
#1874167