Finite Group Databasebeta

← #30834232

Subgroups — #30834232

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574598C211yesmaximal, characteristic
2#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864141—22no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864110—21no—
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16864093—21no—
21#16864086—21no—
22D4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16864055—21no—
24#16864051C2211yescharacteristic
25#16864023—21no—
26#16864010—22no—
27#16864000—21no—
28#16863974—21no—
29#16863967—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863930C2211yescharacteristic
33#16863798—21no—
34#16863794C2211yescharacteristic
35#16863776C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863747C2211yescharacteristic
39#16863738—21no—
40#16863721—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863687C2211yescharacteristic
43#16863686C2211yescharacteristic
44#16863686C2211yescharacteristic
45#16863682C2211yescharacteristic
46#16863678—21no—
47#16863677C2211yescharacteristic
48#16863654—22no—
49#16863623—21no—
50#16863623—21no—
51#16863601C2211yescharacteristic
52#16863601C2211yescharacteristic
53#16863593—21no—
54#16863504—22no—
55C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863143C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64#532×C67C2211yescharacteristic
65#431×C67C2211yescharacteristic
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C22×Dic134—21no—
73C2×Dic268—22no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524041—22no—
83#14524037—21no—
84#14524036—22no—
85#14524035—21no—
86#14524035—21no—
87#14524035D411yescharacteristic
88#14524034—21no—
89#14524033—22no—
90#14524031D411yescharacteristic
91#14524030—22no—
92#14524029—22no—
93#14524029—22no—
94#14524026—21no—
95#14524025—22no—
96#14524024—22no—
97#14524024—22no—
98#14524024—22no—
99#14524022—21no—
100#14524022—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022D412yes—
106#14524022D411yescharacteristic
107#14524021—22no—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524019—22no—
111#14524017—21no—
112#14524017D411yescharacteristic
113#14524015—22no—
114#14524015—22no—
115#14524015—22no—
116#14524014—22no—
117#14524014—21no—
118#14524014—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134D412yes—
123C4×Dic134C2311yescharacteristic
124C4×D268C2311yescharacteristic
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128(C22⋊D67)⋊C4—22no—
129#14524002—21no—
130#14524002—21no—
131#14524002—21no—
132#14524001—21no—
133#14524000—21no—
134#14523999—22no—
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137#14523977—21no—
138#14523977—21no—
139#14523975—22no—
140#14523975—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523968—22no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—22no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157C2×#41×C67—21no—
158C2×M16×C67—21no—
159C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
160#127×C67D411yescharacteristic
161#124×C67—21no—
162#121×C67—21no—
163#121×C67D411yescharacteristic
164#121×C67D411yescharacteristic
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C67—21no—
172#97×C67—21no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—81no—
183C2×Dic134—81no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D412yes—
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—22no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194Dic268—44no—
195#11761616—81no—
196#11761616—81no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—81no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—41no—
221Dic67⋊C4—41no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—41no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—41no—
238#41×C67—81no—
239#41×C67—81no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252M16×C67—42no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67#12011yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—81no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—81no—
278D4×C67—81no—
279D4×C67—81no—
280D4×C67—81no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—81no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—82no—
309C2×Dic67—82no—
310D268—21no—
311D268—21no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—82no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—42no—
320Dic134—42no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67#57711yescharacteristic
350C4×C67#57711yescharacteristic
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57811yescharacteristic
353Dic67—41no—
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#18741—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—41no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67#300911yescharacteristic
365C2×C67#301311yescharacteristic
366C2×C67#301811yescharacteristic
367D67—81no—
368#3547—671no—
369#3246—671no—
370#3233—671no—
371#3185—671no—
372#1654—671no—
373#1651—671no—
374#1646—671no—
375#1643—671no—
376#1637—671no—
377#1635—671no—
378#1634—671no—
379#1632—671no—
380#1542—671no—
381#1484D6711yescharacteristic, complemented
382#1483—671no—
383C67#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1342no—
385#555—671no—
386#555—1341no—
387#554—671no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390D4×Q8—671no—
391#548—1341no—
392#547—671no—
393#544—1341no—
394#542—1342no—
395#540—1341no—
396#537—1341no—
397#536—1341no—
398#533—671no—
399#533—671no—
400#532C2×D6711yescharacteristic
401#529—671no—
402#499—1341no—
403#498—671no—
404#494—671no—
405#488—1341no—
406#487—671no—
407#487—671no—
408#485—1341no—
409#482—1341no—
410#477—671no—
411#476—671no—
412#476—671no—
413#476—671no—
414#475—671no—
415#475—1341no—
416#474—671no—
417#470—1342no—
418#465—1341no—
419#465—1341no—
420#461—671no—
421#461—671no—
422#460—1341no—
423#441—1342no—
424#431C2×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—671no—
426C4×M16C2×D6711yescharacteristic
427#333—671no—
428#333—671no—
429#332—671no—
430#332—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—1341no—
442C2×Q16—1342no—
443C2×SD16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—671no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8D26811yescharacteristic
454#127D26811yescharacteristic
455#126—1342no—
456#126—1341no—
457#125—671no—
458#125—1342no—
459#125—1341no—
460#125—1341no—
461#125—1341no—
462#124—21no—
463#124—671no—
464#124—1342no—
465#124—1342no—
466#124—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1341no—
472C22⋊Q8—671no—
473C22⋊Q8—672no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484#121—21no—
485#121—671no—
486#121—1341no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493#121D26811yescharacteristic
494#121D26811yescharacteristic
495C4×Q8—672no—
496C4×Q8—671no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4C22×D6711yescharacteristic
507C4×D4C22×D6711yescharacteristic
508#117—1341no—
509#117—1342no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C42C22×D6711yescharacteristic
517#107—1341no—
518#107—1341no—
519#106—1342no—
520#106—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523#106—1341no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—1341no—
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529#103—1342no—
530#103—1342no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—21no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D6711yescharacteristic
543C4×C8C22×D6711yescharacteristic
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—5361no—
550C2×Q8—5361no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—1342no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4C2×D26811yescharacteristic
566C2×D4C2×D26811yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4C2×D26811yescharacteristic
576Q16—2684no—
577SD16—5361no—
578SD16—5361no—
579M16—42no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—5361no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—672no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—671no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—2681no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C42—2681no—
629C42—1342no—
630C42—1342no—
631C42—1341no—
632C42D4×D6711yescharacteristic
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42C2×D26811yescharacteristic
635C42C23×D6711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1341no—
639C23#1452401311yescharacteristic
640Q8—81no—
641Q8—2682no—
642Q8—2682no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—5362no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—5361no—
659D4—5362no—
660D4—5362no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4#1452401311yescharacteristic
687C2×C4#1452401311yescharacteristic
688C2×C4#1452401311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C22×D26811yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22C2×#1452401311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—2682no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2682no—
722C4—5361no—
723C4—5361no—
724C4#1686420611yescharacteristic
725C4#1686420611yescharacteristic
726C4#1686420811yescharacteristic
727C4#1686421311yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—5361no—
732C2#2256948711yescharacteristic
733C2#2256952711yescharacteristic
734C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574598C2
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18741
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571525C2semidirect
3. #22571390C2semidirect
4. #22570954C2semidirect
5. #22559495C2semidirect
6. #22559474C2semidirect
7. #22559439C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559377C2semidirect
10. #22559363C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
13. #22558864C2semidirect
14. #22558623C2semidirect
15. C67×#1484C2semidirect
381. #1484D67semidirect
383. C67#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745982
#225715252
#225713902
#225709542
#225594952
#225594742
#225594392
#225594182
#225593772
#225593632
#225593562
#225593452
#225588642
#225586232
C67×#14842
#1874167